Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [15]
Между тем ничего этого вам, скорее всего, делать не следует (а идея с оскорбительным письмом боссу – глупая в любом случае). Когда вы повторно приходите к врачу, чтобы получить от него направление в хоспис, ассистент врача сообщает вам, что результаты вашего анализа крови находятся в пределах нормы. Как такое возможно? «Мой показатель HCb2 превышает среднее значение на целых 12 пунктов!» – недоумеваете вы.
«Среднеквадратическое отклонение для HCb2 равняется 18», – успокаивает вас ассистент врача.
Что все это значит?
Дело в том, что у HCb2, как и у большинства других биологических явлений (например, роста человека), существует вполне естественный разброс значений. В то время как среднее значение HCb2 действительно может составлять 122, у огромного числа здоровых людей оно может быть несколько выше или ниже. Опасность возникает только тогда, когда значение HCb2 намного выше или ниже указанного среднего значения. Но что именно следует понимать под «намного» в данном контексте? Как уже говорилось, среднеквадратическое отклонение является показателем разброса, то есть оно демонстрирует, насколько плотно группируются наблюдения вокруг среднего значения. Для многих типичных распределений данных высокая доля наблюдений располагается в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения (это означает, что они находятся в диапазоне, простирающемся от одного среднеквадратического отклонения ниже среднего значения до одного среднеквадратического отклонения выше среднего значения). Проиллюстрируем это на простом примере. Средний рост взрослого мужчины-американца равняется 5 футам 10 дюймам. Среднеквадратическое отклонение составляет примерно 3 дюйма. Рост значительной доли взрослых мужчин находится между 5 футами 7 дюймами и 6 футами 1 дюймом.
То же самое можно сформулировать несколько иначе: любой мужчина в этом диапазоне роста не считался бы слишком высоким или низким. Это возвращает нас к результатам количественного анализа HCb2, которые так нас встревожили. Да, значение HCb2 на 12 пунктов выше среднего, но это меньше, чем одно среднеквадратическое отклонение, что является аналогом роста, близкого к 6 футам, – следовательно, никакой особой аномалии здесь не наблюдается. Разумеется, гораздо меньшее число наблюдений находится на расстоянии двух стандартных отклонений от среднего значения; еще меньшее число наблюдений находится на расстоянии трех или четырех стандартных отклонений. (Что касается роста, то американский мужчина выше среднего роста на три среднеквадратических отклонения достигал бы 6 футов 7 дюймов или был бы даже еще выше.)
Некоторые распределения более рассредоточены, чем другие. Следовательно, среднеквадратическое отклонение значений веса 250 пассажиров самолета будет выше, чем значений веса 250 бегунов-марафонцев. Распределение частот веса пассажиров самолета оказалось бы более «разбросанным», чем бегунов-марафонцев. После того как мы узнаем среднее значение и стандартное отклонение для какой-либо совокупности данных, мы получаем о ней весьма ценные сведения. Допустим, я сообщаю вам, что по результатам проведения единого экзамена по математике какого-либо штата средняя сумма баллов составила 500 при стандартном отклонении, равном 100. Как и в случае с ростом мужчин, большая часть учащихся, сдаваших экзамен, продемонстрировала результаты в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего значения, то есть между 400 и 600 баллами. Сколько учеников, по вашему мнению, получили 720 и выше? Наверное, очень немногие, поскольку такой показатель превышает два среднеквадратических отклонения от среднего значения.
Теперь не мешало бы уточнить, что в данном случае имеется в виду под словами «очень немногие». Думаю, самое время познакомить читателей с одним из наиболее важных, полезных и распространенных распределений в статистике – нормальным распределением. Данные, которые распределены согласно этому закону, располагаются симметрично относительно своего среднего значения, причем это распределение имеет колоколообразную форму, которая наверняка вам хорошо знакома.
Нормальное распределение описывает многие явления, часто встречающиеся в жизни. Представьте себе распределение частот, описывающее, как стреляют зерна воздушной кукурузы (попкорна) на плите. Некоторые зерна начинают лопаться раньше остальных, издавая примерно один-два хлопка в секунду; через десять или пятнадцать секунд зерна уже взрываются как сумасшедшие. Постепенно количество хлопков в секунду сокращается приблизительно до частоты, наблюдавшейся в самом начале поджаривания. Значения роста мужчин-американцев распределены практически в соответствии с законом нормального распределения, то есть расположены почти симметрично относительно среднего значения (5 футов 10 дюймов). Каждый тест SAT специально разрабатывается таким образом, чтобы обеспечить нормальное распределение результатов со средним значением 500 при среднеквадратическом отклонении, равном 100. Согласно Wall Street Journal, американцы даже склонны по закону нормального распределения парковать свои автомобили у крупных торговых центров: большинство автомобилей паркуются напротив центрального входа в торговый центр («вершина» кривой нормального распределения), а «хвосты» машин расходятся вправо и влево от центрального входа.
Это книга о деньгах — о том, как бумажки, лежащие в вашем кошельке, приобрели большую ценность, и как соглашение, обусловившее обмен этих, казалось бы, бесполезных бумажек на реальные товары, стало фундаментальной концепцией современной экономики.
Книга ученого, преподавателя и журналиста Чарлза Уилэна посвящена тому, что окружает нас всегда и повсюду, — экономике. Но Уилэн старается говорить с читателем об этом трудном и «унылом» предмете на понятном языке — без туманных определений, сложных графиков и запутанных уравнений, «разоблачая» таким образом экономику, используя многочисленные примеры из нашей повседневной жизни, автор лишает основные экономические понятия их таинственности и дает ответы на многие вопросы.Книга будет полезна руководителям предприятий, менеджерам, преподавателям, студентам высших учебных заведений и всем интересующимся экономическими проблемами.
Данное издание представляет собой руководство для тех, кто изучает тему лидерства и хочет выработать продуктивную модель влияния на окружающих. В соответствии с центральной концепцией книги поведение человека складывается из трех уровней: видимой деятельности, сознательного мышления и подсознательных ценностей, убеждений, представлений и ожиданий от окружающего мира. Любое влияние на человека естественным образом затрагивает все три уровня, но в разном соотношении. Концепция «лидерства третьего уровня» применяется в программах обучения руководителей в различных странах мира.
Блестящий придворный и знаток людей Ларошфуко говорил в свое время: «Свет чаще награждает видимость достоинств, нежели сами достоинства». Но как же действовать подлинно талантливому человеку, которого не замечают на фоне более уверенных соперников? Джек Нэшер, профессор менеджмента и всемирно известный эксперт в области деловых коммуникаций, призывает освоить стратегии общения, свойственные профессионалу, который впечатляет своей компетентностью и привык греться в лучах славы. Читателю предлагается «пересоздать» себя: усовершенствовать внешний облик, подобрать уместный гардероб, грамотно организовать рабочее пространство, заучить поведение, характерное для лидеров, и бесстрашно выступать с самопрезентацией перед коллегами и партнерами.
Радость от работы, партнерские отношения внутри фирмы, скрупулезное планирование в сочетании со свободой принятия решений - эти идеи предлагались теоретиками менеджмента и маркетинга давно, но именно Клаус Кобьелл, ресторатор и владелец старинной гостиницы, впервые на практике последовательно воплотил их в жизнь. Уникальный новаторский метод мотивации сотрудников, используемый им, является универсальным и может быть эффективно использован в любой сфере бизнеса - будь то гостиница, адвокатская контора, ресторан или автосервис.
Предлагаемая книга является практическим руководством по совершенствованию систем обучения, развития потенциала личности и организации с помощью активных тренииговых форм. В ней раскрываются вопросы профессиональных качеств тренера, его креативных и функциональных возможностей, перспектив развития карьеры и самостоятельного бизнеса, принципов и способов обучения личности и коллектива, процессов разработки и проведения тренингов, навыков оценки и самооценки проводимых изменений. Данное руководство станет полезным источником информации для всех, кто связан с профессиональной необходимостью обучения других людей.
Бак Роджерс занимал десять лет пост вице-президента IBM по маркетингу. В своей книге он показывает, как корпорация изо дня в день ведет свой бизнес,как реагирует на изменениярынка, как добивается решения самых сложных задач, следуя трем простым принципам:– главным капиталом корпорации являются не деньги и недвижимость, а люди,– продажей должен заниматься каждый сотрудник, независимо от должности – покупатель превыше всего,– основа всего – стремление к совершенству.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.