Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [44]

Китайская ваза

Двое друзей, назовем их X и Y, посетили мастер-класс по стратегическому мышлению в Гарвардском университете. Прежде чем уйти домой, они побывали в Бостоне, на Чарльз-стрит, знаменитой своими антикварными лавками. В одной такой лавке они увидели пару совершенно одинаковых китайских ваз с изумительной росписью и притом по чрезвычайно выгодной цене. Каждый купил себе вазу, но, как это часто бывает по прихоти фортуны, авиакомпания потеряла их багаж с вазами и приняла решение немедленно возместить обоим понесенный убыток. Их попросили прийти в бюро находок, там обоих встретила девушка-менеджер, и после недолгой беседы, почувствовав, что оба проявляют интерес к стратегическому мышлению, она решила компенсировать потери так. Двоих провели в разные комнаты и попросили написать на листочке бумаги сумму, которую те хотели бы получить за потерянные вазы, – любую в пределах от $5 до $100. Если оба укажут одинаковую сумму, именно столько и получит каждый; если суммы будут разными, каждому выплатят ту, которая окажется меньшей. Но было и еще кое-что: указавший меньшую сумму получал бонус в виде $5, а другого, указавшего большую, на те же $5 штрафовали. Например, если X напишет 80, а Y напишет 95, то X получит 80 + 5 = 85, а Y – только 80  – 5 = 75.

Какую сумму выберете вы?

На первый взгляд кажется, что обоим следует указать $100, ведь тогда каждый из них именно столько и получит. Вероятно, разумные люди так бы и поступили. Но что, если X и Y – сторонники экономического мировоззрения, которое часто проявляется в ограниченности и предвзятости? Люди в большинстве своем принадлежат к виду Homo economicus и стремятся довести до максимума свое богатство при любой возможности. Такой подход предсказывает появление совершенно иных сумм.

В этой игре равновесие Нэша составляет $5 – оба игрока выбирают это малое число и забирают свою скудную награду. Позвольте объяснить.

Если X считает, что Y напишет число меньше 100 (в надежде указать меньшую сумму и забрать бонус $5), сам он 100 не напишет – это понятно. Но даже если X будет думать, что Y напишет 100, сам он равно так же 100 не напишет: он выберет 99, поскольку так он забирает $104 (99 + 5).

Y понимает ход мыслей X и знает, что X не напишет число больше, чем 99, – и потому, следуя той же логике, какой чуть раньше следовал X, Y не напишет больше, чем 98. В таком случае X не напишет больше, чем 97… и так далее, и так далее, и так далее… И когда же это кончится? Я знаю: им придется остановиться на сумме $5. Это единственный выбор, который гарантирует, что оба игрока не будут сожалеть о своих решениях, принятых прежде, – а значит, это и есть равновесие Нэша.

Здесь стоит вспомнить слова Уинстона Черчилля: «Сколь бы прекрасной ни была стратегия, иногда стоит смотреть и на ее итоги».

«Дилемма путешественника», стратегическая игра с ненулевой суммой, была создана в 1994 г. Каушиком Басу, влиятельным индийским экономистом. Профессор Басу, который, помимо прочего, изобрел «дуидоку» – соревновательную версию судоку, – в 2012–2016 гг. был главным экономистом и первым вице-президентом Всемирного банка.

«Дилемма путешественника» отражает ситуацию, когда оптимальное решение находится «очень далеко» от решения, достигаемого при равновесии Нэша. При таком сценарии забота только о собственных интересах вредит и вам, и другим. Экстенсивный поведенческий эксперимент, поставленный при помощи этой игры (с реальными финансовыми наградами), привел к весьма интересным открытиям.

Если у вас нет эмпирических свидетельств, то прийти к выводу о том, какие взаимопонимания проявят себя в комбинационной игре с ненулевой суммой, возможно в столь же малой мере, как доказать на основе чисто формальных выводов, что некая специфическая шутка просто обязана быть смешной.

Томас Шеллинг

В июне 2007 г. профессор Басу опубликовал статью о «Дилемме путешественника» в журнале Scientific American. Он сообщил о том, что в этой простой игре (и я должен добавить, что это игра с ненулевой суммой, ведь суммы, которые получают игроки, не зафиксированы, а скорее определяются выбранными стратегиями) люди часто отвергают (логичный) вариант с выбором $5 и очень часто выбирают $100. На самом деле, как сказал упомянутый индийский экономист, игроки, которым не хватает уместных формальных знаний, игнорируют экономический подход – и их результаты оказываются лучше. Отказ от экономического мышления и простое доверие к другим игрокам – это разумный выбор. И все это сводится к простому вопросу: можем ли мы доверять теории игр?

В игре есть еще одна интересная находка: действия игроков зависят от размера бонуса. Когда он очень мал, повторяющиеся игры ведут к тому, что оглашается максимально возможная сумма. Но если потенциальная выгода весьма значительна, то предложенные суммы сходятся к равновесию Нэша – иными словами, оглашается минимально возможная сумма. Это открытие впоследствии подтвердилось в исследовании разнообразных культур; его провел профессор Ариэль Рубинштейн, обладатель премии Израиля по экономике за 2002 г.

Ошибаются все, но только мудрецы учатся на своих ошибках.