Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [42]

Шрифт
Интервал

Понять, сколь часто вероятность болезни не подходит и близко к 92 %, поможет простой пример. Предположим, что эта болезнь поразила всего 1 % населения, а тест дает 1 % ложноположительных исходов (один человек из ста ошибочно определяется как заболевший). Пойдем дальше и, для ясности, предположим, что мы проверили 100 человек и один из них заболел. Более того, будем великодушнее, нежели творцы предыдущей гипотезы: пусть тест способен точно выявить этого больного человека, а в оставшихся 99 тестах будет один ложноположительный исход. Если коротко, то из 100 человек тест определит двоих заболевших, но только один из этих двоих будет болен на самом деле. Значит, когда тест дает положительный результат, вероятность того, что люди, проходящие осмотр, на самом деле больны, составляет точно 50 % (!), что и близко не подходит к отметке 92 %.

Когда врач ставит неверный диагноз, последствия могут быть ужасными. Так не следует ли врачам, судьям и другим людям, влияющим на нашу жизнь, научиться тому, как правильно обращаться с вероятностями?

Детекторы лжи

Пока вы усваиваете эти новые сведения, позвольте привести еще один пример. Предположим, что ФБР решило раз и навсегда выяснить, кто на самом деле убил Джона Кеннеди. После долгих лет расследований, не оставляя ничего на волю случая, прилежные агенты составили список всех подозреваемых. Им предстоит опросить миллион человек (я слегка округлил число) – и всем устраивают проверку на детекторе лжи. Теперь предположим, что в том случае, когда люди лгут, детектор лжи выявляет их лживость в 98 % случаев, но при этом дает 5 % ложноположительных исходов (ошибочно определяет честных людей как лжецов). И еще предположим, что все подозреваемые – весь миллион – отрицают любую связь с убийством Кеннеди.

Из уважения к изобретателям полиграфа позвольте внести в гипотезу такое уточнение: когда будут допрашивать настоящего убийцу и он будет отрицать свою причастность, машина непременно подаст сигнал о том, что он лжет. Ну и что с того? Она сделает то же самое еще для 50 000 человек (к сожалению, 5 % от миллиона – это 50 000), и теперь число наших положительных исходов составляет 50 001. Такое чувство, что у нас тут действовала целая банда. Вероятность найти среди этих подозреваемых одного-единственного человека, совершившего убийство, составляет 1:50 001.

Думаю, вы начинаете понимать, почему у нас столько сложностей с неясными тестами, которые пытаются точно выявить отдельно взятый случай (на болезнь, которая поражает одного из каждой тысячи, или на одного убийцу среди миллиона человек). Эти поразительные результаты известны как «загадка ложноположительных исходов». На самом деле наш тест дал «почти достоверные» результаты – но, когда это самое «почти» объединяется с редкостью проверяемого события, итоги могут оказаться совершенно непредсказуемыми.

Вывод ясен: тест, не дающий абсолютно точных результатов, не сможет эффективно выявить редкий случай.

12. О справедливом разделении бремени

В этой главе я представлю проблему аэропорта, связанную с пониманием справедливости в свете теории игр. Итак, можно ли сделать справедливость справедливой?

Возвышающие споры

Даже старики не могли вспомнить, когда еще в их доме разражался столь яростный спор. Все началось с того, что Джон, который жил на верхнем (четвертом) этаже со своей женой и двухмесячными близняшками, предложил – или, скорее, умолил – установить лифт в их комфортабельной малоэтажке. А помимо того Джон хотел, чтобы все заплатили поровну. Спор начался, когда Эдриен, живший в одиночестве в съемной квартире на цокольном этаже, сказал, что не заплатит ни гроша, ведь ему лифт и даром не нужен и пользоваться им он не будет. Сара, жившая на втором этаже со своим мужем Джеймсом и двумя кошками, высказалась в духе того, что они, конечно, внесут свою лепту, но только символическую – так, идею поддержать. Джеймс, гордый спортсмен, никогда не поедет на лифте. А ей лифт будет нужен только тогда, когда доставка из бакалеи окажется слишком тяжелой. Джейн с третьего этажа уверяла в том, что…

Впрочем, не важно, в чем уверяла Джейн. Можете представить такие споры: они случаются непрестанно. И как разделить цену установки лифта, когда жильцы живут на разных этажах?

Я мог бы рассказать, но лифты – это скучно. Лучше расскажу вам про аэропорт.

Проблема аэропорта[26]

Жили-были четверо друзей: Эйб, Брайан, Кельвин и Дэн. И так их жизнь хорошо сложилась, что решили они купить себе самолеты – по одному для каждого, – а частную посадочную полосу построить в складчину. Дэн, самый бедный из четверки, купил двухместную «Сессну». Кэл решил потратить чуть больше и выбрал четырехместный реактивный самолет. Брайан, бывший чуть побогаче, приобрел самолет бизнес-класса – Learjet 85. А Эйб, недавно сделавший целое состояние, совершенно потерял берега. Он заполучил двухпалубный Airbus A380 и предался роскоши: устроил на борту бассейн, спортзал с новейшей техникой, индонезийский спа-салон и комнату с голографическим экраном и еще нанял пилотом бывшего астронавта, а стюардессами – группу топ-моделей. Все это обошлось ему $444 млн.


Еще от автора Хаим Шапира
Счастье и другие незначительные вещи абсолютной важности

Эта книга – не из серии «Помоги себе сам». В ней Хаим Шапира – дважды доктор наук, математик, философ, психолог, литератор – пытается найти ответ на волнующий каждого вопрос – что такое счастье? И что надо делать (или чего не делать), чтобы стать счастливым человеком. К поискам привлечены такие авторитеты, как Платон, Декарт, Шекспир, Чехов, Вуди Аллен… Маленький принц, Винни-Пух, Алиса из Страны чудес и многие другие. Читатель узнает также, почему в нашей жизни так важны числа, что считают высшим счастьем женщины и почему их точка зрения так удивляет мужчин, всегда ли ученье – свет, что такое гнев и какова цена истинной дружбы.Хаим Шапира написал очень смешную книгу об очень серьезных вещах.


Восемь этюдов о бесконечности. Математическое приключение

Математические формулы – такое же чудо, как и гениальные произведения великих композиторов и писателей, утверждает автор нескольких бестселлеров, математик и философ Хаим Шапира. Всем, кто желает расширить свой кругозор, он предлагает познакомиться с математическими теориями, касающимися самой красивой из концепций, когда-либо созданных человечеством, – концепцией бесконечности. Эта концепция волновала многих выдающихся мыслителей, среди которых Зенон и Пифагор, Георг Кантор и Бертран Рассел, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, аль-Хорезми и Евклид, Софи Жермен и Сриниваса Рамануджан.


Рекомендуем почитать
Наполеон Бонапарт: между историей и легендой

Наполеон притягивает и отталкивает, завораживает и вызывает неприятие, но никого не оставляет равнодушным. В 2019 году исполнилось 250 лет со дня рождения Наполеона Бонапарта, и его имя, уже при жизни превратившееся в легенду, стало не просто мифом, но национальным, точнее, интернациональным брендом, фирменным знаком. В свое время знаменитый писатель и поэт Виктор Гюго, отец которого был наполеоновским генералом, писал, что французы продолжают то показывать, то прятать Наполеона, не в силах прийти к окончательному мнению, и эти слова не потеряли своей актуальности и сегодня.


Император Алексей Ι Комнин и его стратегия

Монография доктора исторических наук Андрея Юрьевича Митрофанова рассматривает военно-политическую обстановку, сложившуюся вокруг византийской империи накануне захвата власти Алексеем Комнином в 1081 году, и исследует основные военные кампании этого императора, тактику и вооружение его армии. выводы относительно характера военно-политической стратегии Алексея Комнина автор делает, опираясь на известный памятник византийской исторической литературы – «Алексиаду» Анны Комниной, а также «Анналы» Иоанна Зонары, «Стратегикон» Катакалона Кекавмена, латинские и сельджукские исторические сочинения. В работе приводятся новые доказательства монгольского происхождения династии великих Сельджукидов и новые аргументы в пользу радикального изменения тактики варяжской гвардии в эпоху Алексея Комнина, рассматриваются процессы вестернизации византийской армии накануне Первого Крестового похода.


Продолжим наши игры+Кандибобер

Виктор Пронин пишет о героях, которые решают острые нравственные проблемы. В конфликтных ситуациях им приходится делать выбор между добром и злом, отстаивать свои убеждения или изменять им — тогда человек неизбежно теряет многое.


Краткая история насекомых. Шестиногие хозяева планеты

«Любая история, в том числе история развития жизни на Земле, – это замысловатое переплетение причин и следствий. Убери что-то одно, и все остальное изменится до неузнаваемости» – с этих слов и знаменитого примера с бабочкой из рассказа Рэя Брэдбери палеоэнтомолог Александр Храмов начинает свой удивительный рассказ о шестиногих хозяевах планеты. Мы отмахиваемся от мух и комаров, сражаемся с тараканами, обходим стороной муравейники, что уж говорить о вшах! Только не будь вшей, человек остался бы волосатым, как шимпанзе.


Историческое образование, наука и историки сибирской периферии в годы сталинизма

Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.


Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.