Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - [38]

Что мы пытаемся сказать такой фразой: «Он смазал стопроцентный выстрел!»?

В чем смысл слов: «Этот препарат на 17 % снижает вероятность сердечного приступа у 30 % курильщиков»?

Как выгоднее приобретать товары: со скидкой 25 % или со скидкой 50 % за каждый второй купленный товар? Почему?

Там, где дело касается процентных отношений, решение нужно принимать очень осторожно.

Примеры процентных отношений могут довести нас очень далеко – и даже до фондовой биржи. Когда мы слышим, что та или иная акция возросла на 10 % или упала на 10 %, нельзя считать, что цена акции вернулась туда же, где и была вначале. Если наша акция стоила $100 и возросла на 10 %, то теперь она стоит $110. Если на этом этапе она падает на 10 %, то на самом деле она начинает стоить на $11 меньше, то есть $99 (что любопытно, то же самое получится, если акция сперва упадет в цене на 10 %, а потом на них же возрастет). Этот разрыв будет еще ярче, если та же акция сперва возрастет, а потом упадет на 50 % (тогда она будет стоить $150 и $75), а драматическая кульминация – это возрастание и падение на 100 %. В последнем сценарии цена акции сперва удвоится, а потом перестанет существовать.

Многие не понимают, что если их акция возросла в цене на 90 %, а потом упала на 50 %, то они на самом деле потеряли в деньгах. В это сложно поверить? Давайте разберемся. Представьте, что ваша акция стоит $100 и потом возрастает на 90 %: теперь она стоит $190, так? Потом она падает в цене на 50 %, то есть теперь она стоит только $95. Если финансовый менеджер расхваливает рекомендованную им акцию, рассказывая о том, что она поднялась в цене на 90 %, а потеряла всего 50 %, многие могут решить, что за год приобрели выгоду 40 %. Никто и никогда не верит в то, что может проиграть.

И если даже в процентных отношениях мы уже начинаем блуждать, просто представьте, что происходит, когда мы переходим в мир вероятностей (как правило, грядущих событий).

Вероятность, Библия, 9/11 и отпечатки пальцев

Как-то раз один ученый показал мне ловкий трюк. 50-я буква в Книге Бытия на иврите – Т. Отсчитайте еще 50 букв – и вы окажетесь на букве О. Еще 50 букв – и мы на Р, а 200-я буква (еще плюс 50) – А. Произнесем все вместе… ТОРА! Слово на иврите, призванное обозначить Пятикнижие, или Учение! Случайное ли это совпадение? Или так было задумано? Когда-то в прошлом люди часто развлекались, прочесывая Библию на предмет самых разных интервалов, исполненных скрытого смысла, и на эту тему даже писали книги и статьи. Так правда ли Священное Писание содержит тайные послания наподобие этого? Если оставить в стороне богословские аспекты, то это прежде всего статистический вопрос, который мы можем задать и о других пространных книгах, таких как та же «Война и мир». Не содержатся ли в них интересные комбинации? Что же, скорее всего, они там есть. Множество любопытных распределений таят в себе и «Моби Дик», и «Анна Каренина», и много других больших-больших книг. (Просто представьте, сколько их можно найти в романе «В поисках утраченного времени», семитомном сочинении Марселя Пруста!)

После террористических атак 11 сентября 2001 г. жители Нью-Йорка были поражены совпадением случайных «фактов», возникших вокруг злодеяния. Например, номер рейса первого самолета, который врезался во Всемирный торговый центр, – 11! В сочетании «Нью-Йорк Сити» 11 букв, равно как и в английском написании слова «Афганистан» (Afghanistan), и в имени президента Буша (George W. Bush). Кроме того, 11 сентября – это 254-й день года. «И что?» – спросите вы. Как что? 2 + 5 + 4 = 11! Даже форма башен-близнецов напоминает число 11. Вот теперь и правда становится страшно!

Еще одна интересная проблема, косвенно с этим связанная, – раскрытие преступлений по отпечаткам пальцев. Я выступаю в защиту такого мнения: когда суды готовятся предъявить кому-либо обвинение, поскольку его отпечатки пальцев совпали с теми, что нашлись на месте преступления, сперва неплохо бы подумать о том, сколь густо населена округа. Насколько мне известно, совпадения по отпечаткам пальцев никогда не бывают идеальными: совпадает лишь определенное количество идентичных форм. (Возможно, вы помните, как сказал Бенджамин Франклин: уверенным быть можно в двух вещах – в налогах и в смерти. Об отпечатках пальцев он не упоминал.) Вероятность того, что совпадут неидентичные отпечатки, составляет 1:100 000 или 1:200 000, в зависимости от того, что за книгу вы держите в руках. Итак, если отпечатки найдены на месте преступления в поселке, где проживают двести человек, и у нас есть подозреваемый, чьи отпечатки совпадают с найденными на месте преступления, тогда шанс того, что мы нашли преступника, весьма высок: вряд ли мы найдем в этом городишке другого жителя с такими же пальчиками. Но, когда этот метод применяют к преступлению, совершенному, скажем, в Нью-Йорке или Токио, разумно предположить, что там мы можем найти гораздо больше людей со схожим паттерном отпечатков.

О средних величинах и медианах

Хотя средние величины часто упоминаются в самых разных повседневных контекстах, мне кажется, что «среднее» – это одна из самых запутанных проблем в мире статистики. Например, нам скажут, что средняя месячная зарплата в условном Хэппиленде – стране счастливой жизни – составляет $100 000. Что это значит? Я спросил нескольких умных людей, и оказалось, что многие понимают это так: примерно у 50 % жителей Хэппиленда доход превышает $100 000, а у другой половины он ниже этой отметки. Конечно же это ошибка. Величина, разделяющая население надвое, – это не среднее, а