Гидравлика - [3]
Согласно основному уравнению гидростатики,
p>1+ ρgh>A= p>2+ ρgh>H,
где ρ – плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения.
p2, как правило, задается p>2= p>атм, поэтому, зная h>А и h>H, нетрудно определить искомую величину.
2. p>1= p>2= p>атм. Совершенно очевидно, что из ρ = const, g = const следует, что h>А= h>H. Этот факт называют также законом сообщающихся сосудов.
3. p>1< p>2= p>атм.
Между поверхностью жидкости в трубе и ее закрытым концом образуется вакуум. Такие приборы называют вакуумметры; их используют для измерения давлений, которые меньше атмосферного.
Высота, которая и является характеристикой изменения вакуума:
Вакуум измеряется в тех же единицах, что и давление.
Пьезометрический напор
Вернемся к основному гидростатическому уравнению. Здесь z – координата рассматриваемой точки, которая отсчитывается от плоскости XOY. В гидравлике плоскость XOY называется плоскостью сравнения.
Отсчитанную от этой плоскости координату z называют пооразному: геометрической высотой; высотой положения; геометрическим напором точки z.
В том же основном уравнении гидростатики величии на p/ρgh – также геометрическая высота, на которую поднимается жидкость в результате воздействия давления р. p/ρgh так же, как и геометрическая высота, измеряется в метрах. В случае, если через другой конец трубы на жидкость действует атмосферное давление то жидкость в трубе поднимается на высоту p>изб/ρgh, которую называют вакуумметрической высотой.
Высоту, соответствующую давлению pвак, называют вакуумметрической.
В основном уравнении гидростатики сумма z + p/ρgh – гидростатический напор Н, различают также пьезометрический напор H>n , который соответствует атмосферному давлению p>атм/ρgh:
H>n < H
8. Гидравлический пресс
Гидравлический пресс служит для совершения на коротком пути большей работы. Рассмотрим работу гидравлического пресса.
Для этого, чтобы совершалась работа над телом, надо воздействовать на поршень с некоторым давлением Р. Это давление, как и Р>2, создается следующим образом.
Когда поднимается поршень насоса с площадью нижней поверхности S>2, то он закрывает первый клапан и открывает второй. После заполнения цилиндра водой второй клапан закрывается, открывается первый.
В результате вода через трубу заполняет цилиндр и давит на поршень с помощью нижнего сечения S>1 с давлением Р>2.
Это давление, как давление Р>1, сжимает тело.
Совершенно очевидно, что Р>1– это то же самое давление, что и Р>2, разница только в том, что они воздействуют на разные по величине площади S>2 и S>1.
Другими словами, давления:
P>1= pS>1 и P>2= pS>2. (1)
Выразив p = P>2/S>2 и подставив в первую формулу, получим:
Из полученной формулы следует важный вывод: на поршень с большей площадью S>1 со стороны поршня с меньшей площадью S>2 передается давление во столько раз большее, во сколько раз S>1> S>2.
Однако на практике из-за сил трения до 15 % этой передаваемой энергии теряется: тратится на преодоление сопротивления сил трения.
И все же у гидравлических прессов коэффициент полезного действия η= 85 % – достаточно высокий показатель.
В гидравлике формула (2) перепишется в следующем виде:
где P>1 обозначено как R;
S>1– ω>1;
S>2– ω>2.
Гидравлический аккумулятор
Гидравлический аккумулятор служит для поддержания давления в подключенной к нему системе постоянным.
Достижение постоянства давления происходит следующим образом: сверху на поршень, на его площадь ω, действует груз Р.
Труба служит для передачи этого давления по всей системе.
Если в системе (механизме, установке) жидкости в избытке, то избыток по трубе поступает в цилиндр, поршень поднимается.
При недостатке жидкости поршень опускается, и создаваемое при этом давление р, по закону Паскаля, передается на все части системы.
9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления
Для того, чтобы определить силу давления, будем рассматривать жидкость, которая находится в покое относительно Земли. Если выбрать в жидкости произвольную горизонтальную площадь ω, то, при условии, что на свободную поверхность действует р>атм= р>0, на ω оказывается избыточное давление:
Р>изб = ρghω. (1)
Поскольку в (1) ρgh>ω есть не что иное, как mg, так как h>ω и ρV = m, избыточное давление равно весу жидкости, заключенной в объеме h>ω. Линия действия этой силы проходит по центру площади ω и направлена по нормали к горизонтальной поверхности.
Формула (1) не содержит ни одной величины, которая характеризовала бы форму сосуда. Следовательно, Р>изб не зависит от формы сосуда. Поэтому из формулы (1) следует чрезвычайно важный вывод, так называемый гидравлический парадокс – при разных формах сосудов, если на свободную поверхность оказывается одно и тоже р>0, то при равенстве плотностей ρ, площадей ω и высот h давление, оказываемое на горизонтальное дно, одно и то же.
При наклонности плоскости дна имеет место смачивание поверхности с площадью ω. Поэтому, в отличие от предыдущего случая, когда дно лежало в горизонтальной плоскости, нельзя сказать, что давление постоянно.
Чтобы определить его, разобьем площадь ω на элементарные площади dω, на любую из которых действует давление
По определению силы давления,
