Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда - [37]
А теперь я хочу рассеять ваши иллюзии по поводу того, что мы нашли единственно правильное значение для символов системы pr. Рассмотрим следующее соотношение:
p <==> равняется
r <==> отнятое от
- <==> один
-- <==> два
и т. д.
Теперь --p---r----- приобретает новое значение: «2 равняется 3 отнятым от 5». Разумеется, это истинное утверждение; более того, в новой интерпретации все теоремы системы будут истинны. Новая интерпретация ровно настолько же осмыслена, насколько и прежняя. Ясно, что глупо спрашивать, какое из двух значений является истинным на самом деле. Любая интерпретация истинна, если только она аккуратно отражает определенный изоморфизм с действительностью. Когда какие-либо аспекты действительности (в данном случае, сложение и вычитание) изоморфны между собой, одна и та же система может быть изоморфна обоим этим аспектам и в результате иметь два пассивных значения. Тот факт, что одни и те же символы могут иметь различные значения, чрезвычайно важен. В нашем примере это могло показаться вам тривиальным, или любопытным, или вообще неинтересным; однако когда мы вернемся к этой теме в более сложном контексте, читатель увидит, какое богатство идей она заключает.
Подведем итоги тому, что мы сказали о системе pr. В каждой из двух значащих интерпретаций, любая правильно построенная строчка соответствует какому-либо грамматическому высказыванию. Некоторые из этих высказываний окажутся истинными, некоторые — ложными. В любой формальной системе правильно построенными строчками являются те, которые, будучи проинтерпретированы символ за символом, порождают грамматические высказывания. (Безусловно, это зависит от самой интерпретации, но обычно мы уже имеем в виду какую-то одну из них.) Среди правильно построенных строчек некоторые являются теоремами. Теоремы определяются схемой аксиом и правилом вывода. Моей целью, когда я придумывал систему pr, являлась имитация сложения: каждая теорема, интерпретированная определенным образом, выражает истинный пример сложения; наоборот, каждое уравнение сложения двух целых положительных чисел может быть записано в форме строчки, оказывающейся теоремой. Эта цель была достигнута. Таким образом, заметьте, что все ошибочные примеры сложения, такие, как, например, 2 плюс 3 равняется 6, соответствуют правильно построенным строчкам, которые, однако, не являются теоремами.
Это был наш первый пример того, как формальная система может быть основана на фрагменте действительности и точно отображать его в том смысле, что теоремы этой системы изоморфны истинным утверждениям данной части действительности. Однако надо иметь в виду, что действительность и формальные системы не зависят друг от друга. Никто не обязан знать об изоморфизме между ними. Каждая из этих систем существует сама по себе: 1 плюс 1 равняется 2, независимо от того, знаем ли мы, что -p-r-- является теоремой; с другой стороны, -p-r-- является теоремой, независимо от того, соотносим ли мы ее с примером сложения.
Читатель может спросить, помогает ли создание этой (или любой другой) формальной системы узнать что-либо новое об области ее интерпретации. Выучили ли мы какие-нибудь новые примеры сложения путем производства pr-теорем? Разумеется, нет; однако мы узнали что-то новое о самом процессе сложения, а именно, что оно легко может быть имитировано с помощью типографского правила, управляющего абстрактными символами. Это пока не удивительно, так как сложение — весьма простое понятие. Всем известно, что суть сложения может быть «уловлена» скажем, при наблюдении за вращающимися шестеренками кассового аппарата.
Ясно, что мы затронули лишь самые начатки формальных систем; естественно, возникает вопрос, какие именно фрагменты действительности могут быть отражены при помощи набора бессмысленных символов, управляемых формальными законами? Может ли вся реальность быть превращена в формальную систему? В очень широком смысле кажется, что на этот вопрос можно ответить положительно. Мы можем предположить, например, что вся действительность — это не более чем весьма сложная формальная система. Ее символы находятся не на бумаге, а в трехмерном вакууме (пространстве); это элементарные частицы, из которых устроена вселенная. (Мы предполагаем здесь, что материя не делится до бесконечности, и что, таким образом, выражение «элементарные частицы» имеет смысл.) «Типографские правила» такой формальной системы — законы физики, которые, учитывая положение и скорость всех частиц в данный момент, говорят нам, какие изменения произойдут, и каковы будут новая скорость и положение частиц в «следующий» момент. Таким образом, теоремами этой огромной формальной системы являются все возможные конфигурации частиц во все времена истории вселенной. Единственной аксиомой здесь является (или являлось) первоначальное положение всех частиц в «начале времен». Однако это концепция столь грандиозна, что представляет лишь сугубо теоретический интерес; к тому же, достижения квантовой механики (и других областей физики) вносят некие сомнения даже и в чисто теоретическую ценность этой идеи. Проблема сводится к вопросу, функционирует ли вселенная по законам детерминизма; этот вопрос пока остается открытым.
Современный мир располагает огромным количеством идей, концепций и систем взглядов, которые предлагают человеку то или иное объяснение реальности. Теории заговоров, альтернативная медицина, духовные практики, астрология, эзотерика, несмотря на развитие науки, не теряют популярности. Но что они на самом деле могут объяснить? И почему многие люди так легко готовы поверить в них? В этой книге шведский просветитель Кристер Стурмарк и американский физик Дуглас Хофштадтер рассказывают, как устроено научное знание, объясняют, почему наш мозг так легко отказывается от рационального мышления, и дают простые инструменты, которые помогут противостоять манипуляциям и заблуждениям.
Книга, которую Вы держите в руках, написана Д. Хофштадтером вместе с его коллегой и другом Дэниелом Деннеттом и в «соавторстве» с известными мыслителями XX века: классическая антология эссе включает работы Хорхе Луиса Борхеса, Ричарда Доукинза, Джона Сирла, Роберта Нозика, Станислава Лема и многих других. Как и в «ГЭБе» читателя вновь приглашают в удивительный и парадоксальный мир человеческого духа и «думающих» машин. Здесь представлены различные взгляды на природу человеческого мышления и природу искусственного разума, здесь исследуются, сопоставляются, сталкиваются такие понятия, как «сознание», «душа», «личность»…«Глаз разума» пристально рассматривает их с различных точек зрения: литературы, психологии, философии, искусственного интеллекта… Остается только последовать приглашению авторов и, погрузившись в эту книгу как в глубины сознания, наслаждаться виртуозным движением мысли.Даглас Хофштадтер уже знаком российскому читателю.
В книге, название которой заимствовано у Аристотеля, представлен оригинальный анализ фигуры животного в философской традиции. Животность и феномены, к ней приравненные или с ней соприкасающиеся (такие, например, как бедность или безумие), служат в нашей культуре своего рода двойником или негативной моделью, сравнивая себя с которой человек определяет свою природу и сущность. Перед нами опыт не столько даже философской зоологии, сколько философской антропологии, отличающейся от классических антропологических и по умолчанию антропоцентричных учений тем, что обращается не к центру, в который помещает себя человек, уверенный в собственной исключительности, но к периферии и границам человеческого.
Опубликовано в журнале: «Звезда» 2017, №11 Михаил Эпштейн Эти размышления не претендуют на какую-либо научную строгость. Они субъективны, как и сама мораль, которая есть область не только личного долженствования, но и возмущенной совести. Эти заметки и продиктованы вопрошанием и недоумением по поводу таких казусов, когда морально ясные критерии добра и зла оказываются размытыми или даже перевернутыми.
Книга содержит три тома: «I — Материализм и диалектический метод», «II — Исторический материализм» и «III — Теория познания».Даёт неплохой базовый курс марксистской философии. Особенно интересена тем, что написана для иностранного, т. е. живущего в капиталистическом обществе читателя — тем самым является незаменимым на сегодняшний день пособием и для российского читателя.Источник книги находится по адресу https://priboy.online/dists/58b3315d4df2bf2eab5030f3Книга ёфицирована. О найденных ошибках, опечатках и прочие замечания сообщайте на [email protected].
Эстетика в кризисе. И потому особо нуждается в самопознании. В чем специфика эстетики как науки? В чем причина ее современного кризиса? Какова его предыстория? И какой возможен выход из него? На эти вопросы и пытается ответить данная работа доктора философских наук, профессора И.В.Малышева, ориентированная на специалистов: эстетиков, философов, культурологов.
Данное издание стало результатом применения новейшей методологии, разработанной представителями санкт-петербургской школы философии культуры. В монографии анализируются наиболее существенные последствия эпохи Просвещения. Авторы раскрывают механизмы включения в код глобализации прагматических установок, губительных для развития культуры. Отдельное внимание уделяется роли США и Запада в целом в процессах модернизации. Критический взгляд на нынешнее состояние основных социальных институтов современного мира указывает на неизбежность кардинальных трансформаций неустойчивого миропорядка.
Монография посвящена исследованию становления онтологической парадигмы трансгрессии в истории европейской и русской философии. Основное внимание в книге сосредоточено на учениях Г. В. Ф. Гегеля и Ф. Ницше как на основных источниках формирования нового типа философского мышления.Монография адресована философам, аспирантам, студентам и всем интересующимся проблемами современной онтологии.