Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда - [33]
«А что, если какой-нибудь другой читатель сказал бы: „Я принимаю за истинные А и В, но НЕ Гипотетическое Утверждение“?»
«Наверное, и такой читатель мог бы существовать. Ему, впрочем, тоже было бы лучше заняться футболом.»
«И никакой из этих читателей ПОКА не обязан соглашаться с тем, что логически Z должно быть истинно?»
«Совершенно верно,» — кивнул Ахилл.
«Теперь представьте на минуту, что я — тот второй читатель, и попробуйте логически заставить меня признать, что Z истинно.»
«Черепаха, играющая в футбол, была бы…» — начал Ахилл.
«… совершеннейшей аномалией, конечно,» — торопливо перебила Черепаха. «Не будем отвлекаться; сначала давайте разберемся с Z, а потом уж поговорим о футболе!»
«Я должен заставить вас принять Z, не так ли?» — задумчиво пробормотал Ахилл. «И вы утверждаете, что принимаете А и В, но тем не менее не принимаете Гипотетическое Утверждение…»
«Назовем его С», — вставила Черепаха.
«Но вы не принимаете
(С) Если А и В истинны, следовательно Z должно быть истинно.»
«Именно это я и утверждаю,» — сказала Черепаха.
«В таком случае я должен попросить вас согласиться с С.»
«Я, пожалуй, уважу вашу просьбу, как только вы занесете ее в свой блокнот. Кстати, что у вас там еще записано?»
«Только несколько заметок на память,» — сказал Ахилл, нервно шурша страницами: «несколько заметок о… о сражениях в которых я отличился!»
«Здесь полно чистых страниц, как я погляжу!» — радостно заметила Черепаха. «Нам понадобятся ВСЕ они, до последней странички!» (Ахилл содрогнулся.) «Теперь пишите за мной:
(A) Вещи, равные одному и тому же, равны между собой.
(B) Две стороны этого треугольника суть вещи, равные одному и тому же.
(C) Если А и В истинны, следовательно Z должно быть истинно.
(Z) Две стороны этого треугольника равны между собой.»
«Вы должны бы называть последнее утверждение D, а не Z, поскольку оно прямо следует за первыми тремя. Если вы принимаете А, В, и С, вам ПРИДЕТСЯ принять Z.»
«Почему это мне „придется“?»
«Потому что Z ЛОГИЧЕСКИ следует из них. Если А, и В, и С истинны, Z ДОЛЖНО быть истинно. С этим-то вы, надеюсь, не станете спорить?»
«Если А, и В, и С истинны, Z ДОЛЖНО быть истинно,» — в раздумьи повторила Черепаха. «Это еще одно Гипотетическое Утверждение, не правда ли? И если я его не приму, я все еще могу считать истинными А, В и С, но не принимать Z, не так ли, мой друг?»
«Пожалуй, что и так,» — согласился простодушный герой, — «хотя такое упрямство было бы просто феноменально. Все же, это событие ВОЗМОЖНО. А раз так, я должен попросить вас принять еще одно Гипотетическое Утверждение.»
«Прекрасно! Я согласен принять и это Утверждение, как только вы его запишете. Мы назовем его D.
(D) Если А, и В, и С истинны, Z ДОЛЖНО быть истинно.
Уже записали?»
«Записал, записал!» — радостно воскликнул Ахилл, вкладывая карандаш в футляр. «Наконец-то мы пришли к концу нашей воображаемой беговой дорожки! Теперь, когда вы принимаете А, и В, и С, и D, вы, КОНЕЧНО, принимаете и Z.»
«Неужели?» — спросила Черепаха с невинным видом. «Давайте-ка это выясним. Я принимаю А, и В, и С, и D. Что, если я ВСЕ ЕЩЕ отказываюсь принять Z?»
«Тогда госпожа Логика возьмет вас за горло и ЗАСТАВИТ!» — торжествующе ответил Ахилл. «Логика скажет вам: „У вас нет выхода. Теперь, когда вы согласились с А, и В, и С и D, вы ОБЯЗАНЫ согласиться с Z!“ Так что у вас нет выбора, как видите.»
«То, что произносит госпожа Логика, уж конечно стоит того, чтобы быть ЗАПИСАНО,» — сказала Черепаха. «Так что, пожалуйста занесите и это в ваш блокнот. Мы назовем это
(E) Если А и В и С и D истинны, Z должно быть истинным.»
«До тех пор, пока я не согласилась с ЭТИМ утверждением, я не обязана принимать Z за истинное. Теперь вы видите, что это совершенно НЕОБХОДИМЫЙ шаг?»
«Вижу, вижу…» — сказал Ахилл, и в его голосе явственно послышались грустные нотки.
В этот момент рассказчику пришлось покинуть счастливую парочку, так как ему срочно нужно было в банк. Он снова попал в те места только через несколько месяцев. Доблестный герой Ахилл все еще восседал на спине долготерпеливой Черепахи и писал в своем блокноте, который уже почти заполнился, а Черепаха говорила: «Записали последний шаг? Если я не сбилась со счета, у нас набралось уже 1001. Осталось всего каких-нибудь несколько миллионов… Зато подумайте только, какую ОГРОМНУЮ пользу наша беседа принесет Логикам Девятнадцатого Века!»
«Не думаю, что кто-нибудь из них сможет разобраться во всей этой чепухе», — отвечал усталый воин, в отчаянии пряча лицо в ладонях. «Сделайте милость, разрешите мне позаимствовать каламбур, который в девятнадцатом столетии придумает знакомая Алисы, ваша кузина Черепаха Квази, и переименовать вас в г-жу Чепупаху.»
«Ахиллес, бедняга, вы видно совсем устали, такую вы несете ахиллею… по этому поводу, я, пожалуй, позволю себе каламбур, до которого моя кузина Черепаха Квази не додумается, и переименую вас в Ахинесса.»
ГЛАВА II: Содержание и форма в математике
ЭТА ДВУХГОЛОСНАЯ ИНВЕНЦИЯ оказалась для моих героев вдохновляющей идеей. Так же, как Льюис Кэрролл позволил себе вольное обращение с Ахиллом и Черепахой Зенона, я позволил себе некоторые вольности с Ахиллом и Черепахой Льюиса Кэрролла. У Кэрролла одни и те же события повторяются снова и снова, каждый раз на более высоком уровне; это замечательная аналогия Баховского Естественно Растущего Канона. Если лишить диалог Кэрролла его блестящего остроумия, в нем останется глубокая философская проблема:
Книга, которую Вы держите в руках, написана Д. Хофштадтером вместе с его коллегой и другом Дэниелом Деннеттом и в «соавторстве» с известными мыслителями XX века: классическая антология эссе включает работы Хорхе Луиса Борхеса, Ричарда Доукинза, Джона Сирла, Роберта Нозика, Станислава Лема и многих других. Как и в «ГЭБе» читателя вновь приглашают в удивительный и парадоксальный мир человеческого духа и «думающих» машин. Здесь представлены различные взгляды на природу человеческого мышления и природу искусственного разума, здесь исследуются, сопоставляются, сталкиваются такие понятия, как «сознание», «душа», «личность»…«Глаз разума» пристально рассматривает их с различных точек зрения: литературы, психологии, философии, искусственного интеллекта… Остается только последовать приглашению авторов и, погрузившись в эту книгу как в глубины сознания, наслаждаться виртуозным движением мысли.Даглас Хофштадтер уже знаком российскому читателю.
Современный мир располагает огромным количеством идей, концепций и систем взглядов, которые предлагают человеку то или иное объяснение реальности. Теории заговоров, альтернативная медицина, духовные практики, астрология, эзотерика, несмотря на развитие науки, не теряют популярности. Но что они на самом деле могут объяснить? И почему многие люди так легко готовы поверить в них? В этой книге шведский просветитель Кристер Стурмарк и американский физик Дуглас Хофштадтер рассказывают, как устроено научное знание, объясняют, почему наш мозг так легко отказывается от рационального мышления, и дают простые инструменты, которые помогут противостоять манипуляциям и заблуждениям.
В книге, название которой заимствовано у Аристотеля, представлен оригинальный анализ фигуры животного в философской традиции. Животность и феномены, к ней приравненные или с ней соприкасающиеся (такие, например, как бедность или безумие), служат в нашей культуре своего рода двойником или негативной моделью, сравнивая себя с которой человек определяет свою природу и сущность. Перед нами опыт не столько даже философской зоологии, сколько философской антропологии, отличающейся от классических антропологических и по умолчанию антропоцентричных учений тем, что обращается не к центру, в который помещает себя человек, уверенный в собственной исключительности, но к периферии и границам человеческого.
Опубликовано в журнале: «Звезда» 2017, №11 Михаил Эпштейн Эти размышления не претендуют на какую-либо научную строгость. Они субъективны, как и сама мораль, которая есть область не только личного долженствования, но и возмущенной совести. Эти заметки и продиктованы вопрошанием и недоумением по поводу таких казусов, когда морально ясные критерии добра и зла оказываются размытыми или даже перевернутыми.
Книга содержит три тома: «I — Материализм и диалектический метод», «II — Исторический материализм» и «III — Теория познания».Даёт неплохой базовый курс марксистской философии. Особенно интересена тем, что написана для иностранного, т. е. живущего в капиталистическом обществе читателя — тем самым является незаменимым на сегодняшний день пособием и для российского читателя.Источник книги находится по адресу https://priboy.online/dists/58b3315d4df2bf2eab5030f3Книга ёфицирована. О найденных ошибках, опечатках и прочие замечания сообщайте на [email protected].
Эстетика в кризисе. И потому особо нуждается в самопознании. В чем специфика эстетики как науки? В чем причина ее современного кризиса? Какова его предыстория? И какой возможен выход из него? На эти вопросы и пытается ответить данная работа доктора философских наук, профессора И.В.Малышева, ориентированная на специалистов: эстетиков, философов, культурологов.
Данное издание стало результатом применения новейшей методологии, разработанной представителями санкт-петербургской школы философии культуры. В монографии анализируются наиболее существенные последствия эпохи Просвещения. Авторы раскрывают механизмы включения в код глобализации прагматических установок, губительных для развития культуры. Отдельное внимание уделяется роли США и Запада в целом в процессах модернизации. Критический взгляд на нынешнее состояние основных социальных институтов современного мира указывает на неизбежность кардинальных трансформаций неустойчивого миропорядка.
Монография посвящена исследованию становления онтологической парадигмы трансгрессии в истории европейской и русской философии. Основное внимание в книге сосредоточено на учениях Г. В. Ф. Гегеля и Ф. Ницше как на основных источниках формирования нового типа философского мышления.Монография адресована философам, аспирантам, студентам и всем интересующимся проблемами современной онтологии.