Флатландия. Сферландия - [31]

Вы живете на Плоскости. То, что вы называете Флатландией, как бы представляет собой огромную поверхность некоей жидкости. Вы и ваши соотечественники передвигаетесь, «плаваете» по этой поверхности, не имея возможности ни приподняться над ней, ни опуститься под нее.

Я не плоская Фигура, а объемное Тело. Вы называете меня Окружностью, но в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров, от Точки до Окружности, достигающей тринадцати дюймов в диаметре, как бы сложенных вместе. Пересекаясь с вашей Плоскостью, я образую в сечении Фигуру, которую вы с полным основанием называете Окружностью. Ибо даже Сфера (так называют меня обитатели страны, в которой я живу), если у нее возникает необходимость предстать перед обитателями Флатландии, вынуждена принимать форму Окружности.

Разве вы не помните (для меня во Флатландии нет ничего тайного, все открыто моему взору, и прошлой ночью я без труда прочитал фантасмагорическое видение Лайнландии, запечатленное в вашем мозгу), разве вы запамятовали, говорю я, как, очутившись в Лайнландии, были вынуждены предстать перед ее королем не в виде Квадрата, а лишь в виде Отрезка? Размерность Линейного королевства недостаточно велика для того, чтобы оно могло вместить вас целиком. В Лайнландии умещался лишь небольшой срез, или сечение, вашего тела. Точно так же в вашей стране Двух измерений мне не хватает места, поскольку я — существо трехмерное. Лишь небольшой срез, или сечение, моего тела умещается во Флатландии, Его‐то вы и называете Окружностью.

Судя по тому, как померкла яркость вашего глаза, вы мне не верите, Приготовьтесь же теперь воспринять убедительное доказательство истинности моих утверждений.

За один раз вы можете видеть лишь одно из моих сечений или Окружностей, поскольку не в состоянии оторвать свой взгляд от плоскости Флатландии. Но вы по крайней мере можете увидеть, как уменьшаются размеры моего сечения, когда я возношусь в Пространство.

Смотрите же — я поднимаюсь. Вы увидите, как моя Окружность будет уменьшаться в размерах до тех пор, пока не стянется в Точку и полностью не исчезнет.

Как я ни напрягал свое зрение, никакого «подъема» мне увидеть так и не удалось, но Незнакомец действительно стал уменьшаться в размерах, пока наконец совсем не исчез. Я несколько раз зажмурил и вновь открыл свой глаз, чтобы убедиться в том, что все происходящее мне снится. Но это был не сон, Из глубин Ниоткуда до меня донесся низкий голос (казалось, он раздается где‐то рядом с моим сердцем): «Я полностью вышел из Флатландии? Теперь вы убедились? Смотрите внимательно: я медленно возвращаюсь во Флатландию, и вы увидите, как мое сечение будет постепенно увеличиваться».

Что увидел Квадрат, наблюдая за подъемом Сферы.

Каждый читатель, живущий в Трехмерии, легко поймет, что мой таинственный гость говорил со мной на языке истины и даже изрекал довольно простые утверждения. Но мне, хотя я и считался не последним математиком Флатландии, понять его было нелегко. Из приведенной на рисунке грубой схемы даже ребенку, обитающему в Трехмерии, ясно, что Сфера, поднимаясь в Пространство, в трех изображенных на схеме положениях казалась мне и должна была казаться любому флатландцу Окружностью (сначала — в полную величину (а), затем поменьше (б) и наконец очень маленькой (в), стягивающейся в Точку). Но для меня, хотя я и созерцал собственным глазом все происходящее, причины по‐прежнему оставались покрытыми тьмой. Я мог постичь лишь то, что Окружность начала уменьшаться к исчезла, а затем вновь появилась и стала быстро увеличиваться в размерах.

Достигнув первоначальной величины, Незнакомец испустил глубокий вздох, ибо по моему молчанию он понял, что ему так и не удалось убедить меня. И действительно, я был склонен думать, что передо мной совсем не Окружность, а необычайно ловкий фокусник, или, если верить бабушкиным сказкам, колдун и чародей.

После долгого молчания Незнакомец пробормотал себе под нос: «Если не прибегать к насилию, то остается единственное средство: воспользоваться методом аналогии». Затем, помолчав еще какое‐то время, Незнакомец продолжил наш диалог.

Сфера. Скажите мне, господин Математик: если Точка движется к северу, оставляя за собой светящийся след, то как вы назовете ее след?

Я. Отрезком прямой.

Сфера. А сколько концов у такого Отрезка?

Я. Два.

Сфера. Представьте себе, что Отрезок прямой, проходящей с юга на север, движется параллельно самому себе с востока на запад. Каждая Точка Отрезка оставляет за собой след, который имеет вид Отрезка прямой. Как вы назовете образовавшуюся при этом Фигуру? Для простоты предположим, что Отрезок переместился на расстояние, равное собственной длине. Как вы назовете образовавшуюся Фигуру, хотел бы я знать?

Я. Квадратом.

Сфера. А сколько у Квадрата сторон и углов?

Я. Четыре стороны и четыре угла.

Сфера. Напрягите слегка свое воображение и представьте себе Квадрат во Флатландии, который движешься параллельно себе вверх.

Я. Как вы сказали? К северу?

Сфера. Нет, не к северу, а вверх, из Флатландии. Если бы Квадрат двигался в северном направлении, то его южные Точки должны были бы проходить по тем местам, где ранее находились его северные Точки. Я же имею в виду другое.