Физики о физиках - [21]

Математический аппарат общей теории относительности крайне сложен. Это и понятно. Ведь с его помощью следует описать отношения между геометрией пространства вселенной и населяющей его материей. Эти отношения называются уравнениями поля тяготения.

В них входят, с одной стороны, величины, связанные со строением пространства, его кривизной и метрикой. Метрикой данного пространства называется закон измерения расстояний в нем. К примеру, на плоскости расстояние между двумя точками измеряется отрезком прямой, проходящей через эти точки, а на сфере — дугой большого круга. Очевидна однозначная связь между метрикой и кривизной. То же самое, естественно, справедливо и для пространства любой кривизны.

С другой стороны, в уравнения поля тяготения входят характеристики материи и прежде всего ее плотность.

Никто еще — ни сам Эйнштейн, ни его последователи — не был в состоянии решить задачу во всей ее сложности. На данном этапе, на данном уровне науки это неосуществимо. Но физики и математики знают способы упрощенных и приближенных решений.

Таким был и подход Эйнштейна. Во-первых, он предположил, что средняя плотность материи во вселенной постоянна.

Правомочно ли это? Стоит взглянуть на ночное небо, и невольно начинаешь сомневаться; ведь звезды — сгустки огромной массы — рассеяны в пустом от материи пространстве, отделены друг от друга гигантскими подчас расстояниями. А насколько еще больше расстояния между галактиками! Между скоплениями галактик! Но все-таки Эйнштейн имел право сделать такое предположение, имел право считать среднюю плотность материи постоянной. И вот почему.

Астрономы установили важный факт. Вселенная наша приблизительно равномерно заполнена галактиками, а плотность самих галактик, по-видимому, постоянна! Поэтому если перейти к таким огромным масштабам, то можно считать постоянной среднюю плотность материи в доступной нам части вселенной.

Эйнштейн говорил, что тут физики поступают как геодезисты, которые поверхность земли уподобляют приближенно эллипсоиду, хотя она имеет на небольших участках крайне сложный вид.

Если средняя плотность материи постоянна, то, естественно и неизбежно, должна быть постоянной и средняя кривизна пространства. Вслед за тем Эйнштейн сделал второе предположение, что при всей своей малости плотность все-таки настолько велика, что кривизна будет положительной.

Между кривизной пространства и плотностью материи существует однозначная связь, и именно величина плотности определяет геометрию вселенной, а следовательно, и знак кривизны: если плотность меньше некоего критического значения, кривизна пространства будет отрицательной, если больше — то положительной.

Таким образом мир, по Эйнштейну, представляет собой замкнутое само на себя пространство положительной кривизны.

Но пространство ведь нерасторжимо связано со временем, нельзя отсекать одно от другого. Эйнштейн и здесь принял определенное допущение. Он предположил, что структура пространства не должна и не будет изменяться с течением времени — какие бы процессы ни протекали во вселенной.

Это допущение никак не было случайным. Неизменность, стационарность нашего мира являлась аксиомой для науки того времени. Она находила себе подтверждение в малых скоростях «неподвижных» звезд, в почти не меняющейся — веками — картине звездного неба. Итак, строение, кривизна пространства нашего мира неизменны, постоянны во времени. Это значит, что в четырехмерном пространстве-времени или в мире Эйнштейна четвертая координата — время — будет прямой линией.

Прямая координата времени связана с тремя непрямыми пространственными координатами. Поэтому эйнштейновскую модель мира называют «Цилиндрической вселенной». Этот четырехмерный мир для нас, людей, непредставим. Но легко можно представить себе цилиндрическую поверхность, цилиндр, бесконечно простирающийся в обе стороны. Поверхность его искривлена, а ось будет бесконечной прямой линией. Предположим, что подобна этой оси будет и ось времени в четырехмерном мире Эйнштейна. А вместо цилиндрической поверхности будет трехмерное искривленное пространство. Таким образом, Цилиндрическая вселенная — это, так сказать, сверхцилиндр, как говорят математики — гиперцилиндр. Ось его будет прямая времени, а три других измерения, соответствующих пространственным координатам, представляют замкнутую гиперповерхность типа сферы.

Вслед за Эйнштейном голландский астроном Виллем де Ситтер предложил свою модель строения вселенной — «Сферическую вселенную», в которой координата времени была не прямой, а искривленной — подобно пространственным координатам. Правда, вселенная де Ситтера требовала нулевой плотности вещества, что, как понимаем мы, существа конечной плотности, не соответствует действительности.

Но, сопоставив уравнения поля тяготения со своим принципом относительности, Эйнштейн увидел, что «теория относительности не допускает гипотезы о пространственной замкнутости мира». Из теории следовало, что под действием гравитационных сил замкнутая вселенная должна стягиваться, сжиматься. Этот вывод особенно удручал Эйнштейна. Получалось, что, избавляясь от неприятностей, связанных с бесконечностью вселенной, он натолкнулся на неприятность, вызванную как раз конечностью, замкнутостью нашего мира.