Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых - [3]

Лейбниц написал много книг, воспоминаний и писем. Он создал огромное количество трудов: многие из основных работ ученого были опубликованы уже после его смерти, но до сих пор не вышло полного собрания его сочинений.

Некоторое представление о разнообразии интересов Лейбница дает, например, перечень предложений, подготовленных им для аудиенции с императором Священной Римской империи Леопольдом I. Это открытие исторического колледжа, денежная реформа, реорганизация экономики, улучшение торговли и текстильной мануфактуры, создание страхового фонда и налогов на роскошные платья, создание всеобщей библиотеки, а также предложение освещать улицы Вены лампами с рапсовым маслом.

Лейбниц был убежденным оптимистом и считал, что мы живем в лучшем из миров. Ученый никогда не отчаивался из- за того, что некоторые из многочисленных проектов, в которые он погружался, по каким-то причинам не продвигались. Всю свою жизнь он полностью посвятил исследованиям на благо человечеству.

1646 1 июля родился Готфрид Вильгельм Лейбниц в Лейпциге, Германия.

1661 Начал обучение в Лейпцигском университете, где его специальностью была философия. Проведя один семестр в Йенском университете, вернулся в Лейпциг и начал специализироваться на праве.

1666 Опубликовал свою первую философскую работу De arte combinatoria («Об искусстве комбинаторики»), возможно написанную под влиянием Ars magna Раймунда Луллия.

1667 Получил степень доктора права в Альтдорфском университете.

1668 Начал работать на курфюрста Майнца.

1672 Направился в Париж, чтобы представить проект, разработанный вместе с бароном Иоганном Христианом фон Бойнебургом.

1673 Поехал в Лондон, где присутствовал на собрании Королевского общества и представил свой арифмометр.

1676 Назначен советником герцога Брауншвейг-Люнебургского. Эта должность сохранится за ним до самой смерти.

1679 Начал проект эксплуатации шахт в Альт-Гарце, для чего разработал ряд насосов и ветряных мельниц.

1684 В журнале «Акты ученых» появилась статья Лейбница, в которой он изложил новый анализ бесконечно малых.

1685 Получил заказ написать историю Брауншвейг-Люнебурга, чем и занимался до конца жизни, так и не закончив работу.

1692 Ганновер стал курфюршеством, и Лейбниц активно участвовал в этом процессе.

1698 После смерти герцога Эрнста Августа его сын Георг Людвиг занял место курфюрста Ганновера. У Лейбница не сложились с ним отношения.

1700 Создана Прусская академия наук. Лейбниц стал ее первым президентом.

1710 Опубликовал «Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла», где собраны многие разговоры ученого с королевой Пруссии Софией Шарлоттой во дворце Литценбурге (позднее переименованном в Шарлоттенбург).

1714 Написал «Монадологию», излагающую его философские взгляды.

1716 Опубликовал свою главную работу о Китае — «Рассуждение о естественной теологии китайцев». После нескольких приступов подагры умер 14 ноября в Ганновере.

ГЛАВА 1 СОЗДАТЕЛЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

С давних времен человек пользовался математикой, чтобы считать и вычислять. По мере того как процесс вычисления становился все более сложным, появилась необходимость в том, чтобы упростить его и сделать более эффективным. Так, например, возникли счеты и логарифмические линейки. А в XVII веке появился ряд механических машин, которые улучшали скорость и точность математических операций, — такие как арифмометр Лейбница.

Родители маленьких детей, как правило, склонны «мучить» гостей историями о своих отпрысках, стремясь продемонстрировать их ум, смекалку, воображение и даже гениальность. Со временем такие истории становятся годны только для того, чтобы на любой встрече родственников или друзей заставить покраснеть от стыда бывшего «гениального» ребенка.

Однако, если человек в какой-либо сфере деятельности добился выдающихся результатов, то подобные детские истории становятся частью его общеизвестной биографии: они служат доказательством того, что он был вундеркиндом, и в большинстве случаев так оно и есть. Самым известным примером из мира математики стал немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. В 1787 году, когда ему было только десять лет, он решил сложную задачу, предложенную в классе. Его учитель попросил сложить первые 100 натуральных чисел. Гаусс представил решение на своей доске за несколько секунд.

Его метод был следующим. Гаусс понял, что если написать числа в порядке от 1 до 100, а внизу снова от 100 до 1, то при сложении каждого верхнего и нижнего элемента всегда получается 101:

1 2 3 4 97 98 99 100

100 99 98 97 4 3 2 1

Поскольку есть 100 слагаемых, сумма этих двух рядов чисел равна 10100, а так как у нас два ряда, получается, что сумма первых 100 чисел равна:

(100 • 101)/2 = 5050

Гаусс понял, что первое число (1) и последнее (100) в сумме дают то же значение (101), что и второе и предпоследнее, и можно без проблем продолжить это рассуждение, то есть 1 + + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =...= 50 + 51 = 101. Таким образом, получается 50 пар чисел. Если каждая пара равна 101, то сумма всех пар — 5050.

Как мы увидим в следующей главе, сложение больших рядов чисел очень интересовало математиков XVII века.