Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах - [9]

Ответ. Можно взять на себя смелость по образу и подобию первого закона Ньютона сформулировать «закон» инерции вращательного движения: «Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной оси до тех пор, пока приложенные к этому телу внешние моменты не заставят его изменить это состояние».

Почему же абсолютно твердое тело, а не любое? Потому, что у нетвердого тела из-за вынужденных деформаций при вращении изменится момент инерции, а это равносильно изменению массы точки для первого закона Ньютона.

В случае вращательного движения, если момент инерции непостоянен, придется принять за константу не угловую скорость, а произведение угловой скорости ю на момент инерции /– так называемый кинетический момент К. В этом случае «закон» инерции вращения примет более общую форму: «Изолированное от внешних моментов тело будет сохранять вектор своего кинетического момента постоянным». Если же тело вращается вокруг неподвижной оси: «Изолированное от внешних моментов относительно оси вращения тело будет сохранять кинетический момент относительно этой оси постоянным». Эти законы, правда, в несколько иной формулировке, называются законами сохранения кинетического момента.

3.3. Вопрос. Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс. Действуют ли на эти небесные тела центробежные силы?

Ответ. Представление, что при вращении материальных точек и тел вокруг оси или неподвижной точки на них должны действовать центробежные (т. е. направленные от центра вращения) силы, является обывательским заблуждением.

Например, и на Землю, и на Луну действуют силы тяготения, направленные друг к другу, а следовательно, к центру вращения (рис. 7). Каких-либо сил, направленных от центра, здесь вообще нет. Чтобы тела, движущиеся по инерции, т. е. равномерно и прямолинейно, свернули с этого пути и стали двигаться по кривым, на них должны подействовать центростремительные, т. е. направленные к центру вращения, силы. Такими являются силы тяготения.

Рис. 7. Схема сил, действующих на систему «Земля – Луна».

В случае, если вращается точка А, привязанная к опоре О на гибкой невесомой связи – нити (рис. 8, а), то, пренебрегая силой тяжести (допустим, опыт поставлен в невесомости), можно сказать, что на эту точку также действует центростремительная сила Fц. На саму же нить, как на связь, со стороны точки А действует направленная от центра реакция R1 = Fц, а со стороны опоры О – сила R2 = Fц (рис. 8, б). На опору О действует сила Fц, направленная от центра. На нить действует уравновешенная система сил, которая не может влиять на движение точки А.

Рис. 8. Силы, действующие на тела во вращающейся системе: а – силы, действующие на вращающуюся по окружности точку А и опору О; б – силы, действующие на связь.

В некоторых учебниках, например, для школ с углубленным изучением физики [26, с.254] специально выделено, что «центробежные силы инерции действуют не на все тела на поверхности Земли». Такая формулировка означает, что центробежные силы существуют и действуют на некоторые тела. Разумеется, это неверно.

3.4. Вопрос. Почему при быстром вращении тела оно испытывает механические напряжения и может даже разрушиться, ведь никакое другое тело с ним не контактирует, на него не действуют никакие силовые поля и т. д.?

Ответ. Действительно, если опыт по вращению, допустим, металлического кольца поставить в невесомости и в вакууме, то с этим телом не будет взаимодействовать никакое другое тело, даже воздух. Разогнать это кольцо можно вращающимся электромагнитным полем (например, возникающим в статоре асинхронного электродвигателя), особенно если кольцо стальное. После окончания разгона свободно вращающееся с угловой скоростью ? кольцо будет обладать кинетической энергией Е:

и будет растягиваться механическим напряжением ?:

где I – осевой момент инерции кольца;

? – плотность материала кольца;

v – линейная скорость кольца.

Чем же вызвано это напряжение? Выше мы видели, что на связь – нить (см. рис. 8, а, б) действуют растягивающие усилия, вызываемые точкой А, вращающейся вокруг опоры О. Ведь именно связь, действуя на точку А центростремительной силой Fц, постоянно сворачивает ее с естественного прямолинейного пути. В этом случае масса (точка А) и связь (невесомая нить) четко выделены. Но если точку А устранить, вместо нити взять массивное тело – стержень или цепь – и вращать его вокруг точки О, то картина усложнится.

В таких случаях, когда связь сама обладает массой, удобно представить ее в виде невесомой связи (нити), нагруженной отдельными массивными точками (рис. 9).

Рис. 9. Невесомая связь – нить, нагруженная точечными массами.

Если число точек невелико, центростремительные силы, действующие на эти точки, легко определить: в точке 1 это Fц1, B точке 2 – сумма двух сил (Fц1 + Fц2), а в точке 3 она максимальна – сумма трех сил (Fц1 + Fц2 + Fц3). Отсюда легко перейти к случаю, когда масса распределена по длине связи равномерно.

Так и с вращающимся кольцом – если представить, что его заменяет многоугольник из невесомых нитей с помещенными в вершинах углов грузами