Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах - [14]
Поэтому можно сказать, что человек выше точки D (см. рис. 16) подняться не может – лестница отъедет от стены, и человек упадет вместе с нею. Обиднее и больнее всего для падающего, когда эта точка D находится на самом верху лестницы.
Следовательно, человек может подняться до конца лестницы только тогда, когда она образует со стеной угол ? < ?. А уж этот угол можно определить из формулы (4.5), зная коэффициент трения опорной поверхности лестницы о пол. Здесь существует очень коварное заблуждение – если лестница сама не падает, то, якобы, не упадет она и с человеком. Это не так – ведь центр тяжести самой лестницы находится практически посреди нее, например в точке D. А ведь нам бывает надо взобраться и выше.
Автор предлагает пользоваться таким приемом: если можно достать вытянутой рукой до верхней ступеньки лестницы, то нужно потянуть за нее вниз – если лестница не падает, то на нее можно забираться. Если верхняя ступенька высоко, то к ней можно привязать веревку и тянуть за нее вниз.
4.4. Вопрос. Чем была сила в понимании древних людей?
Ответ. Древние люди различали два вида движения – естественное и насильственное. В нашем понимании естественное движение – это движение инерционное, без приложения внешних сил. Летит себе астероид в космическом пространстве с постоянной скоростью и по прямой – это и есть его естественное движение.
Но древние под естественным движением имели в виду нечто другое – возвращение предмета на его «естественное» место: если это камень, то вниз, если огонь, то наверх, на небо. И чтобы изменить это естественное движение, нужно было приложить силу – поднять камень вверх и т. д.
Из древних ученых наиболее серьезно занимался вопросами движения и сил Аристотель. Интересно, что древних греков совершенно не интересовало направление движения – им были важны только начальная и конечная точки движения.
Сила, названная Аристотелем «динамис», могла быть в современных обозначениях записана так:
где Р – вес движимого тела,
L – длина пути,
Т– время движения,
k – безразмерный коэффициент пропорциональности, видимо, имевший что-то общее с коэффициентом трения.
Поэтому размерностью аристотелевой силы по современным понятиям будет Н?м/с, т. е. Вт – единица мощности.
Даже из рассуждений Аристотеля можно было сделать вывод, что под силой он подразумевал мощность. Он считал, что одной и той же силой можно продвинуть половинный груз на вдвое большее расстояние, или на то же расстояние в половину времени. Видно, что сила отождествлена с работой и мощностью.
Сущность Аристотелевой силы подтверждается и терминологией. Греческое «динамис» переводится латинским «potentia», что соответствует французскому «puissance», или русскому «мощность». Античное воззрение на силу отразилось и на существующей до сих пор единице мощности – лошадиной силе. В действительности же лошадиная сила – это не сила, а работа эталонной лошади, отнесенная ко времени, в течение которого эта работа была совершена, то есть мощность. И возникла эта единица как количественная оценка паровой машины Уатта по мощности, а не по силе, которая в этом случае не имеет никакого смысла.
4.5. Вопрос. В законе всемирного тяготения массы считаются точечными. А в действительности они огромны по размерам, например наша Земля. Как будет действовать этот закон внутри нашей планеты?
Ответ. При ответе на этот вопрос мы столкнемся с рядом трудностей. Если тело находится на большой высоте над Землей, к тому же в безвоздушном пространстве, то силу притяжения этого тела к Земле можно определить по закону всемирного тяготения, а зная массу этого тела – ускорение по второму закону Ньютона. Подставив силу F притяжения двух тел – Земли и падающего тела – из закона всемирного тяготения:
в формулу второго закона Ньютона F = тTа и разрешив полученное выражение относительно ускорения, получим:
где G – гравитационная постоянная;
тЗ и тT – соответственно, массы Земли и тела;
R – расстояние между центрами масс тела и Земли.
Заметим, что ускорение а не зависит от массы самого тела.
При попадании в атмосферу Земли картина притяжения тела Землей меняется (здесь, конечно же, не идет речи об аэродинамическом сопротивлении атмосферы движению тела). С одной стороны, центр тяжести Земли становится ближе, и сила притяжения увеличивается. Вместе с тем, тело начинают притягивать массы воздуха, расположенные с другой стороны от центра масс Земли. Ускорение уже нельзя определить по формуле (4.8).
Далее, пусть тело достигнет уровня океана. Здесь перед нами встает новый вопрос: считаем ли мы, что рассматриваемое тело вращается вместе с Землей или оно неподвижно относительно «абсолютной» системы отсчета?
