Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах - [12]
Рис. 13. Схема вращения маховика, «обернутого» вокруг Земли.
3.10. Вопрос. Говорят, что гироскопический эффект удерживает велосипед от падения. Так ли это?
Ответ. Приходится много читать о том, что устойчивость велосипеда достигается благодаря гироскопическому эффекту его колес. Между тем – это явное преувеличение, и вот почему.
Гироскопический эффект – это возникновение момента при попытке принудительного поворота оси вращающегося тела. Но величину гироскопического момента мы пока не определяли. При поворачивании оси велосипедного колеса этот момент равен произведению момента инерции колеса на угловые скорости его вращения и поворота оси (вынужденной прецессии). Для простоты решим, что масса колеса 2 кг, радиус его 0,25 м и, стало быть, момент инерции, примерно равный произведению массы на квадрат радиуса, равен 0,125 кг?м2. Велосипедист спокойно маневрирует уже на скорости 1 м/с, и колесо при этом вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Угловая скорость поворота оси колеса раз в 20 меньше и равна примерно 0,2 рад/с. В результате получаем гироскопический момент, равный 0,1 Н?м. Это то же самое, что гирьку в 1 кг подвесить на конец гвоздя, торчащего из стены всего на 1 см. Вряд ли такой ничтожный момент может что-либо изменить в движении велосипеда.
В то же время едущий велосипедист, свернув всего на 10 см от прямой, если не наклонится в сторону поворота, создаст опрокидывающий момент, равный его весу плюс примерно полвеса велосипеда, умноженные на 0,1 м, что достигает порядка 100 Н?м. Этот момент в тысячу раз больше, чем гироскопический момент! Вот таким образом, наклоняясь к центру поворота, велосипедист сохраняет устойчивость.
Кстати, если речь идет о специальных «монорельсовых» транспортных средствах, удерживающих равновесие именно благодаря массивному и быстровращающемуся маховику, то здесь, действительно, помогает гироскопический эффект. Производя вынужденную прецессию (поворот оси) маховика с большим кинетическим моментом, мы вызываем огромные гироскопические моменты, удерживающие в вертикальном положении многотонные машины. Например, при моменте инерции маховика 100 кг?м2(это примерно колесо от железнодорожного пассажирского вагона), угловой скорости 600 рад/с и той же, что и раньше, вынужденной прецессии 0,2 рад/с, гироскопический момент будет равен 12 кН?м, что равносильно грузу 1,2 т, подвешенному на плече 1 м. Столь большой момент может не только стабилизировать тяжелое транспортное средство, но и разрушить быстровращающиеся подшипники маховика. Поэтому возможность возникновения гироскопических моментов надо всегда учитывать при расчете подшипников.
3.11. Вопрос. Если выстрелить из пушки вертикально вверх, то упадет ли снаряд снова в ствол пушки?
Ответ. Эта задача не давала покоя механикам XIX века. Конечно же, снаряд упадет обратно в ствол, если все происходит в абсолютной системе отсчета. А в реальной жизни, то есть на вращающейся Земле, все будет не так. Обычно эту задачу рассматривают с переходом на вращающуюся систему отсчета, что сильно усложняет ее, по крайней мере в математическом отношении. Давайте здесь попробуем рассмотреть лишь качественную сторону этой задачи в инерциальной системе отсчета.
Допустим, на широте Москвы массивная точка падает в вакууме с вышки высотой 100 м. Земля вращается с запада на восток, и точка эта имела в момент падения окружную скорость большую, чем поверхность Земли, так как дальше отстояла от ее центра. Падая, точка сохраняет свою окружную скорость, и соприкоснется она с Землей, сместившись в сторону превышения скорости, т. е. на восток. Расчет показывает, что это смещение невелико – всего 1,2 см.
А теперь выстрелим точечным снарядом вертикально вверх. В момент выстрела – на поверхности Земли – окружная скорость точки меньше, чем на высоте. Поэтому, поднимаясь вверх, точка будет отклоняться на запад. Особенно большое время точка проведет в верхней зоне своего полета, так как вертикальная скорость там мала, поэтому и путь, пройденный на запад, будет достаточно велик. На обратном пути точка тоже будет отклоняться на запад, правда теперь все медленнее и медленнее. Таким образом, она упадет западнее жерла пушки.
Кстати, наклонив ствол пушки чуть-чуть на восток, можно, в принципе, добиться того, чтобы снаряд, падая, коснулся снова жерла пушки; но реально, особенно с учетом влияния атмосферы, это сделать невозможно – задача эта сугубо теоретического плана.
Конечно же, весь расчет можно было бы провести точно, причем без привлечения фиктивных кориолисовых сил. Но большинство специалистов-механиков считает, что помещая нашу пушку в относительную вращающуюся систему координат и вводя фиктивные кориолисовы силы, можно выполнить расчет короче и проще. Если даже это и так, то не потерять бы главного – ощущения реальности происходящего, что в физике играет не последнюю роль!
4. Движение и сила
4.1. Вопрос. Катер проходит с одинаковой скоростью относительно воды один и тот же путь туда и обратно сначала по озеру, а потом по реке. Одинаковое или разное время затратит катер на эти путешествия?
