Физика и философия - [5]

Таким образом, в теории Бора различие между вычисленной орбитальной частотой электрона и частотой излучения показывало ограниченность понятия „электронная орбита“. Ведь с самого начала это понятие вызывало большие сомнения. С другой стороны, в случае сильно возбужденных состояний, в которых электроны двигаются на большом расстоянии от ядра, нужно согласиться с тем, что электроны двигаются так же, как они двигаются, когда их видят в камере Вильсона. Следовательно, в этом случае можно употреблять понятие „электронная орбита“. В силу этого представляется весьма удовлетворительным тот факт, что именно для сильно возбужденных состояний частота излучения приближается к орбитальной частоте (точнее говоря, к орбитальной частоте и высшим гармоническим составляющим этой частоты). Бор уже в одной из своих первых работ утверждал, что интенсивность спектральных линий излучения приблизительно должна согласовываться с интенсивностью соответствующих гармонических составляющих. Этот так называемый принцип соответствия оказался весьма полезным для приближенного расчета интенсивности спектральных линий. Таким образом, создалось впечатление, что теория Бора дает качественную, а не количественную картину того, что происходит внутри атома, и что по меньшей мере некоторые новые черты в поведении материи качественно могут быть выражены с помощью квантовых условий, которые со своей стороны как-то связаны с дуализмом волн и частиц.

Точная математическая формулировка квантовой теории сложилась в конечном счете в процессе развития двух различных направлений. Одно направление было связано с принципом соответствия Бора. На этом направлении нужно было прежде всего отказаться от понятия „электронная орбита“ и использовать его лишь приближенно в предельном случае больших квантовых чисел, то есть больших орбит. В этом последнем случае частота и интенсивность излучения некоторым образом соответствуют электронной орбите. Излучение соответствует тому, что математики называют „Фурье-представлением“ орбиты электрона. Таким образом, вполне логична мысль, что механические законы следует записывать не как уравнения для координат и скоростей электронов, а как уравнения для частот и амплитуд их разложения Фурье. Исходя из таких представлений, возникает возможность перейти к математически представляемым отношениям для величин, которые соответствуют частоте и интенсивности излучения. Эта программа действительно могла быть осуществлена. Летом 1925 года она привела к математическому формализму, который был назван „матричной механикой“, или, вообще говоря, квантовой механикой. Уравнения движения механики Ньютона были заменены подобными уравнениями для линейных алгебраических форм, которые в математике называются матрицами. Весьма удивительно, что многие из старых результатов механики Ньютона, как, например, сохранение энергии, остались и в новом формализме. Позднее исследования Борна, Иордана и Дирака показали, что матрицы, представляющие координаты и импульс электрона, не коммутируют друг с другом. На языке математики этот факт указывал на самое сильное из существенных различий между квантовой механикой и классической механикой.

Другое направление исходило из идей де Бройля о волнах материи. Шредингер попытался записать волновое уравнение для стационарных волн де Бройля, окружающих атомное ядро. В начале 1926 года ему удалось вывести значения энергии для стационарных состояний атома водорода в качестве собственных значений своего волнового уравнения, и он сумел дать общее правило преобразования данных классических уравнений в соответствующие волновые уравнения, которые, правда, относятся к некоторому абстрактному математическому пространству, именно многомерному конфигурационному пространству. Позднее он показал, что его волновая механика математически эквивалентна более раннему формализму квантовой или матричной механики. Таким образом, мы получили наконец непротиворечивый математический формализм, который можно выразить двумя равноправными способами: или с помощью матричных соотношений, или с помощью волновых уравнений. Этот математический формализм дал верные значения энергии для атома водорода. Понадобилось меньше года, чтобы обнаружить, что верные результаты получаются и для атома гелия и в более сложном случае для тяжелых атомов. Однако собственно в каком смысле новый формализм описывает атомные явления? Ведь парадоксы корпускулярной и волновой картины еще не были решены, они только содержались в скрытом виде в математической схеме.

В направлении действительного понимания квантовой теории первый и очень интересный шаг уже в 1924 году был сделан Бором, Крамерсом и Слэтером3. Они попытались устранить кажущееся противоречие между волновой и корпускулярной картинами с помощью понятия волны вероятности. Электромагнитные световые волны толковались не как реальные волны, а как волны вероятности, интенсивность которых в каждой точке определяет, с какой вероятностью в данном месте может излучаться и поглощаться атомом квант света. Это представление вело к заключению, что, по-видимому, законы сохранения энергии и динамических переменных в каждом отдельном случае могут не выполняться и речь идет, следовательно, о статистических законах; так что энергия сохраняется только в статистическом среднем. В действительности этот вывод был неверен, а взаимосвязь волновой и корпускулярной картин излучения позднее оказалась еще более сложной.