Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра - [83]
(ЭТО НЕ ОПЕЧАТКА).
Используйте эти данные для оценки массы одного электрона по следующему рецепту:
а) Обозначьте массу электрона в кг через т. Запишите кинетическую энергию, с которой он движется вдоль трубки, выразив ее через m. (Запишите и единицы измерения.)
б) Обозначьте заряд в кулонах через е. Какую энергию он приобрел, пройдя через 100-вольтовую разность потенциалов электронной пушки? Выразите ее через е. (Опять не забудьте про единицы.)
в) Проследите, чтобы ответы на пункты а) и б) были выражены в одних и тех же единицах. Запишите уравнение, отражающее тот факт, что энергия, переданная электрону 100-вольтовой батареей, как раз и есть его кинетическая энергия. Решите его и найдите отношение заряда к массе для электрона, т. е. е/m.
г) В другом, совершенно особом опыте Милликен обнаружил, что заряд электрона е равен —1,6∙10>-19 кулон. Если так, то чему равно значение массы электрона в кг?
Все электроны одинаковы
Прямое измерение и неудобно, за исключением случая достаточно медленных электронов; но кто бы ни делал измерения, описанные в задачах 3 и 4, из сопоставления их результатов всегда получалось одно и то же значение е/m, какую бы скорость электронов ни брали, какое бы напряжение ни прикладывали к электронной пушке. Из какого материала ни сделай пушку, значение е/m все равно получается одним и тем же: все электроны имеют одинаковое отношение заряда к массе. Этот вывод о том, что электроны едины, универсальны, был получен в результате исследований, выполненных в начале нашего столетия. Однородных пучков, создаваемых пушками с известным напряжением, тогда не было, и приходилось выполнять более сложные измерения, используя электрическое поле, чтобы отклонять электроны, а затем еще магнитное поле. С тех пор отклонения пучков в разных направлениях электрическими и магнитными полями постоянно используются в фундаментальных экспериментах атомной физики. В задаче 5 показано, как можно использовать поперечное электрическое поле.
Можно сопоставить отношение е/m с результатами других опытов, чтобы получить очень важную информацию об атомах; но и сами по себе измерения е/m позволяют высказать два утверждения огромного значения:
1) Отношение е/m имеет одну и ту же величину для всех электронов, от самых медленных до довольно быстрых, из какого бы источника они ни вылетали. Их можно испарять из раскаленной нити, выбивать из атомов металла светом (как в фотоэлементе), срывать с атомов рентгеновскими лучами, радиоактивные атомы могут выстреливать их в виде бета-частиц — результат будет тот же самый, что и при первоначальном способе выбивания их из атомов при соударениях в разрядной трубке. Это означает, что электроны все одинаковы, что электрон — универсальная составная часть материи.
2) Если производить опыты с очень быстрыми электронами, величина е/m оказывается меньше стандартной. Это означает, что если заряд е остается постоянным, то масса при высоких скоростях становится больше — в полном согласии с теорией относительности.
Задача 5. Отклонение пучка электронов электрическим полем
Одним из первых экспериментальных способов исследования катодных лучей была посылка пучка через электрическое поле (см. выше вводную задачу 2). Отношение заряда к массе для частиц в пучке можно определить также, измеряя вместо напряжения на трубке отклонение пучка».
Задача покажет вам, как рассчитать е/m по результатам таких измерений. Предположим, что пучок электронов вылетает из пушки со скоростью 2,4∙10>7 м/сек, т. е. 24 000 000 м в секунду (как определить эту скорость, сказано в задаче 3). Этот пучок пропускается через протяженную область, поперек которой приложено электрическое поле (фиг. 6). В конце своего пути пучок попадает на флуоресцирующий экран, так и не успев выйти за пределы области, пронизанной полем.
Фиг. 6.
Приводимые ниже данные вполне могут быть получены в реальном опыте. Представьте себе, что так оно и есть, что попытка измерить отношение е/m для электрона предпринята, и рассчитайте е/m (в кулонах на килограмм).
>Скорость частиц в пучке (см. задачу 3)… 2,4∙10>7 м/сек.
>Отклонение пучка в приложенном поле… 0,015 м вниз по вертикали.
>Расстояние между пластинами, создающими поле… 0,050 м.
>Длина области, в которой действует… поле 0,20 м.
>Разность потенциалов между пластинами… 120 в.
(Обратите внимание, что напряжение на пушке не задается, поскольку знать его не нужно.)
Рассчитайте:
а) Напряженность электрического поля между пластинами, т. е. силу, в ньютонах, действующую на один кулон.
б) Силу, действующую со стороны поля на заряд е, т. е. на один электрон.
в) Ускорение электрона. Обозначьте его массу в килограммах через m.
г) Время, которое потребуется электрону, чтобы пересечь область 0,20 м, где имеется поле. (Примечание, 0,20 м — длина области по горизонтали, и скорость, названная выше, — тоже горизонтальная. Влияет ли как-нибудь вертикальная скорость, приобретаемая электронами? Относительно независимости движений проконсультируйтесь у Галилея.)
д) Затем рассчитайте расстояние s, которое электрон проходит по вертикали под действием поля. Для этого заметьте, что электрон попадает в поле с нулевой скоростью по вертикали и движется с ускорением, рассчитанным в пункте в), в течение времени, рассчитанного в пункте
