Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра - [142]

/с². В настоящее время в результате многочисленных экспериментальных проверок выяснено, что энергия в любой форме имеет массу Е/с² и поэтому соотношение Е = mс² является универсальным.

Реакция деления атомов лития послужила прекрасным подтверждением точки зрения, согласно которой энергия обладает массой. Массы частиц, участвующих в этом событии, были тщательно измерены с помощью масс-спектрографа. В стандартной шкале масс, в которой масса атома О¹⁶ равна 16,0000, частицы имели следующие массы:

Бомбардирующая частица: протон ₁H¹, M = 1,0076

мишень: ядро лития ₃Li⁷, М = 7,0165

Полная масса до взаимодействия М = 8,0241

продукты взаимодействия:

альфа-частица ₂Не⁴, М = 4,0028

альфа-частица ₂Не⁴, М = 4,0028

Полная масса после взаимодействия М = 8,0056

Полная масса после события несколько меньше, чем до него, если сложить массы частиц точно так же, как складываются массы частичек обычного вещества. Если теперь учесть массы, соответствующие начальным и конечным значениям кинетических энергий, то можно сказать, что каждая такая масса равна кинетической ЭНЕРГИИ/с². Затем следует выразить результаты в шкале масс, в которой массе О¹⁶ соответствует 16,0000 или атому водорода — масса 1,0081. Для того чтобы выразить результат в новых единицах измерения, вычислите энергию, которой соответствует точно такая же масса, как масса протона, и выразите ее сначала в джоулях, а затем в электронвольтах.

Вычисление переводного множителя. Масса протона равна 1,67∙10^-27 кг[159], энергия, которой соответствует такая масса, равна

Е = Mс² = (1,67∙10^-27 кг)∙(3,00∙10⁸ м/сек)² = 1,50∙10^-10 кг∙м²/сек²,

или (кг∙м/сек²)∙м,

или ньютон∙м, или дж.

Любая энергия, кинетическая, потенциальная и т. д., равная 1,50∙10^-10 дж, обладает массой 1,67∙10^-27 кг, т. е. массой протона.

Но обычно энергии ядерных превращений выражаются в эв или Мэв. Вспомним здесь, что энергия в 1 эв равна энергии, приобретаемой зарядом, равным заряду электрона, т. е. 1,60∙10^-19 кулон, прошедшим разность потенциалов в 1 в.

Следовательно,

1 эв = (1,60∙10^-19)∙(1 дж/кулон) = 1,60∙10^-19 дж.

Таким образом, энергия, которая обладает массой, точно такой же, как масса протона, равна

1 67∙10^-27 кг = 1,50∙10^-10 дж / 1,60∙10^-19 дж/эв

Расчет на основании этих точных данных дает для энергии с массой протона значение, равное 938 Мэв.

[Лучший метод. Метод, который использовался выше, хотя и наиболее прост для понимания, но не является наилучшим. (Заряд электрона использовался дважды, причем был скрыт тот факт, что он сокращается.) Более удачный метод следующий:

Энергия, соответствующая массе М кг, равна Мс², или М∙(3,0∙10⁸)² дж.

1 эв равен

(заряд электрона, е кулон)∙(1 дж/кулон), или е дж.

Следовательно,

энергия, соответствующая массе М кг, равна

М∙(3,0∙10⁸)²/e эв

или

(3,0∙10⁸)²/(e/М) эв

Пусть М — масса протона, а е — заряд электрона, е/М — отношение заряд/масса для ионов водорода, равное, как это следует из измерений в опыте по электролизу воды, 95 700 000 кулон/кг[160]. Тогда энергия, соответствующая массе, равной массе протона, составляет

(3,0∙10⁸)²/95 700 000 эв = 9,0∙10¹⁶/9,57∙10⁷ эв = 0,94∙10⁹ эв или 940 Мэв]

Атомные единицы массы и энергии. В настоящее время массы (относительные) выражаются в «атомных единицах массы», в которых масса О¹⁶ полагается равной 16,0000. В этой шкале единиц масса атома водорода равна 1,0081; масса протона, т. е. ядра водорода, равна 1,0081 — ¹/₁₈₄₀, что составляет 1,0076. Точные измерения с помощью масс-спектрографа дают следующие значения масс в этой шкале единиц:

В этой шкале единиц энергия, соответствующая массе в 1 единицу, несколько меньше 938 Мэв, приходящихся на массу протона, и равна 938.(1,0000/1,0076), т. е. 931 Мэв.

Этот переводной множитель играет очень важную роль при расчете выделяемой атомной энергии.

ЭНЕРГИЯ 931 Мэв ОТВЕЧАЕТ 1 АТОМНОЙ ЕДИНИЦЕ МАССЫ

(в шкале единиц, в которой масса О¹⁶ равна 16,0000).

Проверка соотношения Е = mс² для реакции деления лития.

Теперь, полагая, что 931 Мэв соответствует 1 а.е.м., можно записать массы, отвечающие кинетическим энергиям. Попробуем сделать это в случае бомбардировки лития:

РЕЗУЛЬТАТ:

₁H¹ + ₃Li⁷ + (0,15) Мэв _{[к.э. протона]} =? = ₂Не⁴ + ₂Не⁴ + (17) Мэв _{[к.э. α + α]},

МАССЫ: 1,0076 + 7,0165 + (0,15/931) _{(мacca, соответствующая кинетической энергии, в тех же единицах)};

=? = 4,0028 + 4,0028 + (17,0/931)  _{(мacca, соответствующая кинетической энергии, в тех же единицах)};

1,0076 + 7,0165 + 0,0002 =? = 4,0028 + 4,0028 + 0,0183;

ПОЛНЫЕ МАССЫ: 8,0243 =? = 8,0239.

Теперь полные массы гораздо ближе друг к другу по величине. Полная масса вещества изменилась с 8,0241 до 8,0056, т. е. уменьшилась на 0,0185. Масса, отвечающая кинетической энергии, изменилась с 0,0002 до 0,0183, т. е. на 0,0181. Это увеличение составляет 98 % от потери энергии. Различие в 2 % вполне укладывается в ту неопределенность, с которой производятся весьма сложные измерения кинетической энергии. Точному балансу должна была бы отвечать кинетическая энергия α-частиц, равная 0,0187: ее измеряемая энергия должна бы быть равной 17,4 вместо 17 Мэв. Обратите внимание на то, с какой точностью необходимо было измерить массы атомов для проведенной выше проверки соотношения