Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [81]

/₂°. В течение многих лет после Ньютона математики решали эту проблему, стараясь объяснить расхождение. Они пытались даже заменить закон обратных квадратов законом обратной пропорциональности третьей степени. Наконец одному из них удалось обнаружить, что Ньютон незаконно пренебрег некоторыми членами в своих выкладках и что если их учесть, то теория будет согласоваться с экспериментом. Еще позднее в бумагах Ньютона были найдены правильные вычисления; из них стало ясно, что Ньютон сам обнаружил допущенную ошибку и получил правильный результат. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими подробностями и до наших дней. Идеальный метод решения проблемы — наиболее общий: лечить болезнь, а не каждый из ее симптомов отдельно, т. е. попросту рассчитать траекторию Луны в сложном поле силы тяжести Земли и Солнца.

Это знаменитая «проблема трех тел»: три большие массы находятся в пространстве и обладают данными начальными скоростями; нужно определить их движение в дальнейшем. Эта проблема выглядит простой, если ее решать по частям, однако полное ее решение пока получить не удалось.

VII. Приливы и отливы

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую, казалось, можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс подобно двум плохо подобранным партнерам, танцующим вальс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, Луна притягивает Землю с равной и противоположно направленной силой (третий закон), благодаря чему возникает сила Mv²/r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода поднимается — и возникает прилив[98]. Находящаяся на большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и на этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому за 24 часа наблюдается два прилива. Вследствие вращения Земли движется и ее поверхность, тогда как приливные горбы, создаваемые притяжением Луны и Солнца, остаются еще на месте, так что приливы поднимаются и опускаются над сушей, движущейся под ними. Вода океана движется вместе с Землей, а приливные горбы идут как волны от берега к берегу. В результате сложных процессов, вызываемых трением и инертностью водяных масс, приливные горбы задерживаются, поэтому приливной горб находится не точно под Луной, а отстает в среднем на ¹/₄ суток. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое расстояние до Солнца сглаживает неодинаковость притяжения. Два раза в месяц, когда солнечные и лунные приливы совпадают, наблюдаются особенно большие приливы. Когда солнечный и лунный приливы приходят в противоположных фазах, наблюдаются малые «квадратурные» приливы.

Фиг. 171.Океанские приливы и отливы обусловлены притяжением Луны.

_{Более сильное притяжение ближайшей к Луне части океана вызывает прилив. Малое действие притяжения на далекие от Луны части океана создает другую приливную волну.}

Фиг. 172. Отставание приливов.

_{В действительности приливные горбы отстают от Луны из-за инерции приливного трения, эффектов, связанных с вращением. Ввиду суточного вращения Земли приливы в большинстве мест на земном шаре отстают на 6 часов от Луны.}

Мы можем оценить «приливные силы», действующие на элемент вещества в разных частях Земли. Возьмем «элемент», который весит 30 000 000 ньютон в любом месте на поверхности Земли[99]. В центре Земли 3 земное притяжение, испытываемое этим «элементом», будет равно нулю (фиг.173).

Фиг. 173. Сила, вызывающая приливы.

Лунное притяжение создает силу mv²/(радиус 3G), соответствующую месячному движению элемента. Расчет показывает, что эта сила равна 100 ньютон. Во всех других точках А, В, С… сила, действующая в направлении Луны, такая же — 100 ньютон, но лунное притяжение равно 97 ньютон, в точке А и 103 ньютон в точке С. Таким образом, радиальные притяжения, приходящиеся на элемент, будут равны:

в А: 30 000 000 + 97, эта величина обеспечивает необходимые 100 ньютон и еще остается 29 999 997 для эффективного g;

в В: 30 000 000 + Вертикальная компонента лунного притяжения, которая имеет небольшой наклон. Эта компонента составляет 4000/240 000 от 100, или около 1,5. В этом случае эффективное g равно 30 000 001,5;

в С: 30 000 000 (внутрь) и 103 (наружу), что обеспечивает необходимые 100 ньютон и еще остается (внутрь) 29 999 997 для эффективного g.

Таким образом, в точках А и С элемент «легче», чем в точке В