Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [69]
Рассчитайте его скорость (ответ оставьте в виде сомножителей, не подставляя численного значения π).
Рассчитайте натяжение каната. (Укажите единица измерения в ответе. Можно положить π>2 = 10.)
Задача 6
Веревка, подвешенная вертикально, может выдержать только 10,0 кг и рвется при малейшем увеличении нагрузки.
а) Какова разрушающая сила в килограммах силы?
б) Какова эта разрушающая сила в ньютонах?
Кусок такой веревки длиной 1,00 м используется для вращения камня массой 2,0 кг по горизонтальному кругу все быстрее и быстрее, пока веревка не разорвется.
в) Рассчитайте максимальную скорость камня на орбите и приведите краткое объяснение, как вы выполнили этот расчет.
Фиг. 145. К задаче 6.
Задача 7
Игрок с ракеткой, на которой находится мяч, крутит ракеткой перед собой. Объясните, каким образом такое движение не позволяет мячу упасть.
Фиг. 146.К задаче 7.
Задача 8
Самолет, летящий со скоростью 600 фут/сек (410 миль в час), преследует маленький самолет, летящий со скоростью 300 фут/сек. Маленький самолет поворачивает и удаляется по горизонтальному полукругу; самолет-преследователь старается нагнать его. Пилот может выдержать ускорение только до 5 g.
а) Рассчитайте радиус наименьшего полукруга, который пилот маленького самолета может благополучно выполнить при скорости 300 фут/сек.
б) Как долго (примерно) будет двигаться по своему полукругу маленький самолет?
в) Вычислите радиус наименьшего полукруга, безопасного для самолета-преследователя,
г) Где будет находиться самолет-преследователь, когда маленький самолет уже закончит свой полукруг (обозначьте его путь на эскизе)?
Задача 9.Вариант вывода соотношения а = v>2/R (метод Ньютона)
Если тело движется по окружности от А до В, рассмотрите его как падающее тело с постоянным ускорением, направленным вниз. За время t оно пролетит с ускорением а расстояние h от той точки, в которой оно раньше покоилось.
а) Напишите уравнение для а через h и t, предполагая, что а постоянно.
б) Используя геометрическое свойство хорд круга, напишите уравнение, в котором h было бы выражено через другие измеряемые величины, приведенные на диаграмме.
в) Подставьте выражение для h в уравнение, полученное в вопросе (а).
г) Представьте, что В движется все ближе и ближе к А. Если В —> А, то горизонтальное расстояние х —> к дуге
Фиг. 147. К задаче 9.
Задача 10. Центрифугирование
а) Центрифуга вращает пробирку по кругу со средним радиусом 1 фут со скоростью 5000 оборотов в минуту; содержимое пробирки находится при этом в силовом поле, во много раз большем g. Во сколько раз большем g?
б) Образец мутной воды содержит частицы, размер которых примерно равен размерам, кровяных шариков (диаметр 10>-5 м). Если пробирка расположена вертикально, частицы падают на дно с постоянной скоростью ~ >1/>4 дм/мин. Таким образом, объем жидкости высотой 4 дм полностью очистится примерно зa >1/>4 часа. (Эти частицы не осядут все на дно. Диффузия, связанная, с броуновским движением, поддерживает некоторое их количество во взвешенном состоянии.) За какое время тот же образец станет прозрачным в центрифуге, обеспечивающей ускорение, определенное в вопросе (а)?
в) Белковые молекулы [диаметр которых в несколько сотен раз меньше диаметра частичек мути, о которых говорится в вопросе (б), но велик по сравнению с диаметром других молекул, скажем соли или воздуха] осаждаются в воде примерно в 300 000 раз медленнее, чем частички мути (вопрос б). За какое время станет прозрачной помещенная в центрифугу 4-дюймовая пробирка, содержащая суспензию таких белковых молекул в воде?
г) Если, эту белковую суспензию не помещать в центрифугу, она никогда не станет прозрачной. Почему?
д) Если известна плотность частиц, то, исходя из спорости прояснения жидкости, можно определить диаметры частиц. (Сила торможения маленькой сферы пропорциональна ее радиусу и скорости.) Частички грязи (вопрос б) могут быть измерены с помощью микроскопа, молекулы же белка увидеть невозможно. «Химические» измерения (осмотическое давление) показывают, что молекулы белка в 10>6 раз тяжелее атома водорода. Какая важная информация о строении атома может быть получена с помощью измерений на центрифуге?
Глава 22. Исаак Ньютон (1642–4727)
«Если я видел дальше, чем другие, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов».
Изречение, приписываемое Ньютону.
Жизнь и труды Ньютона
Ньютон родился в тот год, когда умер Галилей. Еще ребенком он увлекался опытами. И подобно Галилею и Тихо Браге мастерил занимательные игрушки, вроде водяных мельниц[86], и даже измерял «силу» ветра, замечая, насколько он мог прыгнуть в длину по ветру и против него. Поступив в школу, он поначалу не проявил особых успехов в изучении основного предмета — латыни, но вскоре обнаружил необыкновенные способности в математике.
Его добровольный опекун дядя направил Исаака, когда тому исполнилось 19 лет, в университет. Там, в Кембридже, Ньютон с большим увлечением занялся логикой и изучил трактат Кеплера, посвященный оптике. Сделал он это так быстро и обстоятельно, что понял бессмысленность дальнейшего посещения лекций.
