Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [175]

д) Объясните, как вы выбрали расстояние между метками.

Задача 16. Формула для опыта Цартмана

а) Допустим, что в атом опыте молекулы со скоростью v дают на пленке метку на расстоянии у от нулевой. Как изменится у, если v удвоится?

Как изменится у, если удвоить одну из следующих величин, оставив другие без изменения:

— скорость вращения барабана, R оборотов в 1 сек?

— радиус барабана r?

— длину барабана по оси L?

б) Выведите формулу для вычисления v из измерений у, R и т. д,

Задача 17. Вязкость

а) Когда небольшой предмет плавко движется в воздухе, увлекая его за собой, воздух оказывает «сопротивление внутреннего трения» и предмет останавливается. Опишите своими словами механизм внутреннего трения в газе с молекулярной точки зрения.

б) Если давление воздуха уменьшить вдвое, то как это скажется на скорости молекул, отраженных от движущегося тела, которая обусловливает тормозящую силу?

в) Если давление воздуха уменьшить вдвое, то как это повлияет, на средний свободный пробег молекул?

г) Почему вы думаете, что изменение среднего свободного пробега повлияет на трение движущегося тела?

д) Как, по-вашему, подействует на внутреннее трение уменьшение давления воздуха вдвое?

е) Какое вы предвидите при атом ограничение?

Задача 18. Молекулы в высоком вакууме

Используя упоминавшиеся в этой главе данные и считая радиолампу прямоугольным ящиком размером 2 см х 2 см х 5 см и объемом ²⁰/_10⁶ м³, найдите;

а) Число молекул воздуха в нем при атмосферном давлении.

б) Число оставшихся молекул при обычном высоком вакууме (10^-9 атм).

в) Число соударений в 1 сек выделенной молекулы с другими в высоком вакууме.

г) Число ударов в 1 сек выделенной молекулы, о стенки лампы в высоком вакууме.

Задача 19. Модель газа

(Эта модель помогает получить представление о молекулах газа.) Допустим, что теннисный мяч, наполненный воздухом при атмосферном давлении, можно увеличить до размеров Земли, сохранив то же число «молекул газа», увеличенных в том же масштабе. Внутренний радиус мяча примите равным 0,032 м, а радиус Земли — 6,4∙10⁶ м.

а) Дайте грубую оценку следующих параметров «молекул» в увеличенной модели: 1) диаметра, 2) среднего расстояния между ними, 3) средней длины свободного пробега.

б) Опишите указанные параметры в обыденных мерах типа «величиной с биллиардный шар» или ша расстоянии вытянутой руки».

Задача 20. Отражение и энергия

а) Внутри тонкостенного резинового мячика находится атмосферный воздух. Мячик с силой ударился о массивную стенку и отскочил от нее. Воспользовавшись своим знанием кинетической теории, опишите изменения, происходящие с воздухом во время удара о стенку и отражения.

б) Если кусочек свинца ударяется о стальную мишень, он нагревается. Но если о мишень ударяется летящий с той же скоростью резиновый мячик и отскакивает от нее (почти с прежней скоростью), он едва ли нагреется. Обсудите эту разницу.

Задача 21. Диффузионный насос

Ртутный (или масляный) диффузионный насос особенно хорош для откачивания остаточного водорода или гелия. Допустим, что массивная молекула ртути и некая легкая молекула испытывают лобовое столкновение. Предскажите их движение после столкновения. (Посмотрите задачу в конце гл. 26.) Опишите, как такие столкновения приводят к быстрому откачиванию.

Интерлюдия МАТЕМАТИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

«Математика в определенном смысле представляет собой язык науки, основу успешной работы в области всех естественных и некоторых социальных наук».

Каталог Принстонского университета (1947–1939)

«Коль скоро разум жадность не поборет,

То небо для чего ж?»

Роберт Браунинг

Хотя эта интерлюдия — лишь вспомогательная часть настоящего курса, тем не менее она затрагивает самые основы физической науки.

Глава 31. Точный язык, стенографическая машина и «блестящий канцлер» науки. Новая наука и новые взгляды

«Математика — королева естественных наук».

К. Ф. Гаусс (~ 1840 г.)

«Математика занимается исключительно связями понятий друг с другом, не учитывая их отношения к опыту. Физика тоже имеет дело с понятиями, однако эти понятия приобретают физическое содержание только после четкого определения их связи с предметом исследования… Теория относительности — это физическая теория, основанная на внутренне непротиворечивой физической интерпретации… понятий движения, пространства, времени».

А. Эйнштейн

Математика — язык науки

При сборе информации, формулировке законов и создании основ науки ученым для выражения мыслей нужен ясный язык. Обыденный язык гораздо грубее и туманнее, чем это кажется большинству людей. Выражение «я люблю овощи» столь неопределенно, что недостойно цивилизованного языка, оно нисколько не лучше нечленораздельных криков дикаря. «Термометр дает температуру воды». Термометр ничего не «дает». Все что вы делаете — это, внимательно поглядев на термометр, пытаетесь сделать выводы и почти наверняка немного ошибаетесь. Термометр к тому же вовсе не показывает температуру воды. Он показывает лишь свою собственную температуру. Кое-что из этих упреков относится к существу вопроса, но словеса отнюдь не помогают делу. Мы можем при желании сделать свои утверждения более определенными, но это приведет к выражениям, которые потребуют целого ряда комментариев. Язык же математики выражает смысл удивительно кратко и откровенно. Когда мы пишем 2