Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [130]

, все переносят энергию и импульс. Мы представляем себе свет и другое излучение в виде волн, распространяющихся с большой, но определенной скоростью с =3∙10⁸ м/сек. Когда свет падает на поглощающую поверхность, возникает теплота, показывающая, что поток света несет энергию. Эта энергия должна распространяться вместе с потоком с той же скоростью света. На деле скорость света именно так и измеряется: до времени пролета порцией световой энергия большого расстояния[171].

При отражении света от зеркала теплота не выделяется, ибо отраженный луч уносит всю энергию, но на зеркало действует давление, подобное давлению упругих шариков или молекул. Если же вместо зеркала свет попадает на черную поглощающую поверхность, давление становится вдвое меньше. Это свидетельствует о том, что луч несет количество движения, поворачиваемое зеркалом. Следовательно, свет ведет себя так, как если бы у него была масса. Но можно ли откуда-то еще узнать, что нечто обладает массой? Существует ли масса по своему собственному праву, как, например, длина, зеленый цвет или вода? Или это искусственное понятие, определяемое поведением наподобие Скромности? Масса, на самом деле, известна нам в трех проявлениях:

A. Туманное утверждение, характеризующее количество «вещества».

(Масса с этой точки зрения присуща веществу — сущности, которую мы можем увидеть, потрогать, толкнуть.)

Б. Определенные утверждения типа F∙Δt = Δ(Mv) и Е_кин = ¹/₂Mv².

B. Масса сохраняется.

Если мы отбросим неясное утверждение и отложим пока сохранение, то остается определить массу через количество движения и энергию. Тогда любая движущаяся вещь с количеством движения и энергией должна иметь «массу». Ее массой должно быть (количество движения)/(скорость), или 2∙(Е_кин)/(скорость)².

Массу излучения нетрудно найти из оказываемого им давления при помощи следующих вычислений.

Давление солнечного луча на зеркало очень мало, но его можно измерить с помощью чувствительной «световой мельницы» в вакууме, а плотность энергии измеряется по нагреванию небольшого черного поглотителя. Измерения показывают:

[ДАВЛЕНИЕ СВЕТА на отражающее его зеркало] = [Удвоенная ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ, равная (ЭНЕРГИЯ ПУЧКА)/(ЕГО ОБЪЕМ)]

Это согласуется с выводами законов электромагнетизма. Попробуем теперь получить давление из расчетов кинетической теории.

Пусть пучок света протяженностью а (фиг. 60) падает перпендикулярно на кусочек зеркала сечением b x d и отражается им Представим себе, что свет — это N упругих шариков массой m, летящих со скоростью с. Тогда время, необходимое для того, чтобы весь пучок попал на зеркало, будет а/с.

Фиг. 60.Радиационное давление.

Полное изменение количества движения равно N∙2mc, т. е.

СИЛА = ИЗМЕНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ / ВРЕМЯ =

= N∙2mc/(a/c) = 2∙N∙mc²/a,

или[172]

ДАВЛЕНИЕ = СИЛА/bd = 2Nmc²/abd = 2mc²/ОБЪЕМ

Сравним это с экспериментом. Тогда

2∙(ЭНЕРГИЯ)/ОБЪЕМ = 2∙Мс²/ОБЪЕМ

т. е. энергия пучка света равна Mс², или M = E/с².

Таким образом, излучение, подобно потоку шариков, обладает массой, равной E/с². Это не строгое доказательство, а некое возможное истолкование экспериментальных следствий. Гораздо лучший вывод дан в конце гл. 31.

Формула E = mc² напоминает выражение E = ¹/₂ Mv². Поскольку мы имеем дело с излучением, то v должно замениться на с. Но куда делась ¹/₂? Причина в том, что формула ¹/₂ Mv² дает неточное выражение для кинетической энергии. Оно справедливо для обычных скоростей, а для больших скоростей, близких к с, теория относительности дает другое выражение, о котором будет сказано в следующем разделе[173].

Излучение имеет массу Е/с²? При испускании излучения источник испытывает отдачу и мы заключаем, что он теряет массу Е/с². При поглощении излучения приемник должен приобретать дополнительную массу Е/с². Так что к излучению и его взаимодействию с веществом применим закон Е = М∙с². А можно ли его обобщить и всем формам энергии приписать массу Е/с²? Теория относительности отвечает утвердительно.

2) Теория относительности

Стремление увязать воедино серию экспериментальных парадоксов, касающихся абсолютного пространства и времени, породило теорию относительности. Два сорта экспериментов со светом давали противоречивые результаты, а опыты с электричеством еще больше обострили этот конфликт. Тогда Эйнштейн предложил изменить простые геометрические правила сложения векторов. Это изменение и составляет сущность его «специальной теории относительности». Более детальному обсуждению ее посвящена гл. 31. Теперь же мы примем эйнштейновскую схему обращения с длинами, временем, скоростями и другими векторами. После этого конфликты исчезнут, а экспериментальные результаты и общие законы уложатся в единую схему.

Для малых скоростей (от медлительной улитки до быстрейшей из ракет) новая теория согласуется со старой: кинетическая энергия равна ¹/₂ Mv², а вещество сохраняет постоянную массу независимо от того, движется оно или нет. При высоких скоростях, сравнимых со скоростью света, наше измерение длин или времени модифицируется движением тела относительно наблюдателя, в частности масса тела становится тем больше, чем быстрее оно движется. Эйнштейн показал, что для тела, движущегося мимо нас со скоростью