Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия - [116]
(F>1 — F>2)∙s, ИЛИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ∙ s, ИЛИ F∙s,
Результирующая сила F полностью идет на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее и увеличивая его кинетическую энергию. Поэтому работа F∙s показывает, сколько энергии превратилось в энергию движения. Предположим теперь, что, толкая массу М с результирующей силой F на расстоянии s, мы сообщили ей некоторую кинетическую энергию. Тогда передача энергии движущемуся телу будет равна F∙s, а поскольку F — результирующая сила, действующая на массу М, то F = m∙a.
Для такого ускоренного движения воспользуемся соотношением v>2 = v>2>0 + 2as, которое приводит к as = >1/>2v>2 — >1/>2v>2>0 («элегантный» вывод этого соотношения дан в приложении I к гл.1)[151]:
F∙s = (Ma)∙s = M∙(as),
но
as = >1/>2 v>2 — >1/>2 v>2>0
Следовательно,
F∙s = >1/>2 Mv>2 — >1/>2 Mv>2>0 =
= (>1/>2 Mv>2 в конце) — (>1/>2 Mv>2>0 в начале) =
= (Приращение >1/>2 Mv>2) = Δ (>1/>2 Mv>2>)
Однако F∙s — это переход энергии в энергию движения, так что
ПРИРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ = ПРИРАЩЕНИЕ (>1/>2 Mv>2>)
Вот почему >1/>2 Mv>2 мы называем энергией движения, или кинетической энергией.
Итак,
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = >1/>2 Mv>2
Когда тело движется со скоростью v>0, оно имеет кинетическую энергию >1/>2 Mv>2>0. Когда же оно ускорится от скорости v>0 до скорости v, то приобретает добавочную кинетическую энергию и будет иметь кинетическую энергию >1/>2 Mv>2.
Попросту говоря, если масса М ускоряется из состояния покоя до скорости v, она приобретает кинетическую энергию >1/>2 Mv>2.
Единицы измерения кинетической энергии
Поскольку при выводе выражения для кинетической энергии >1/>2 Mv>2 мы использовали равенство F = m∙a, то входящая сюда сила F должна выражаться в абсолютных единицах, т. е. в ньютонах; тогда энергия тоже получится в абсолютных единицах, т. е. ньютон∙метр.
Если же М выражается в килограммах, а v — в м/сек, то >1/>2 Mv>2 выражается в кг∙м>2/сек>2, или ньютон∙м. Замена очевидного кг∙(м/сек)>2 для >1/>2 Mv>2 на ньютон∙м вполне оправдана, ибо благодаря
F = m∙a
1 ньютон = 1 кг ∙ 1 м/сек>2.
Наша единица энергии окажется при этом
1 кг (м/сек)>2 = 1 кг (м>2/сек>2) = 1 кг (м/сек>2)∙м = 1 ньютон∙м.
Как и следовало ожидать, кинетическая энергия измеряется в единицах ньютон∙м, или джоулях.
Теплота
Теперь будем говорить о теплоте как о главной форме энергии, стоящей в едином ряду с потенциальной энергией силы тяжести, кинетической энергией и другими механическими формами энергии. Всего лишь век назад ее приняли в полноправные члены «энергетического братства», но, добившись признания, она потянула за собой и другие формы, такие, как химическая энергия и электрическая энергия. Идея сохранения энергии из узкой механической схемы быстро переросла в общий принцип.
Для подсчетов тепловой энергии мы должны предварить рассуждения гл. 29. Пусть теплота — это форма энергии, а 1 Калория = 4200 ньютон∙м, или джоулей. Сама Калория[152] — обломок истории тепловых измерений в прошлом. Система измерения теплоты два века назад базировалась на представлении о том, что теплота сохраняется, никуда не пропадает, а только переходит из одного места в другое. Мы до сих пор пользуемся следующими правилами:
Для измерения количества тепла заставим его нагревать воду и умножим массу воды на приращение температуры.
— Если масса взята в кг, а разность Δ (температур) — в градусах Цельсия, то произведение их будет теплотой в Кал, или ккал.
— Если теплота передается какому-то другому веществу, то сначала массу нужно помножить на повышение температуры, как и для воды, а результат затем помножить на «удельную теплоемкость» вещества.
Чтобы измерить теплоту, выделяемую определенным количеством топлива, необходим специальный прибор для сжигания образца и передачи образовавшегося тепла без заметных потерь воде. Подобным испытаниям были подвергнуты почти, все виды топлива. Взвешенный образец, как правило, вместе со сжатым кислородом помещался в толстую металлическую бомбу, которая погружалась в сосуд с водой. Затем с помощью электричества образец сжигали и измеряли возрастание температуры воды. Вместе с водой нагревалась и бомба со всем ее содержимым; это необходимо было учитывать. В табл. 1 приведены теплотворные способности некоторых видов топлива, одних при быстром, других при более спокойном, но зато более полном «сгорании» (в пищеварительной системе быстрое сгорание дает то же количество тепла).
Теплота и молекулы
Любая удачная попытка передать энергию газу нагревает его, увеличивая (давление)∙(объем). В кинетической теории мы связывали это с увеличением 1/>3N∙(mv>¯2), или >3/>2 кинетической энергии N хаотически движущихся молекул. Тепловая энергия газа — это просто кинетическая энергия в молекулярном масштабе. Мы считаем, что тоже самое можно сказать как а жидких, так и о твердых телах с той лишь оговоркой, что необходимо учитывать кинетическую энергию вращения молекул и энергию их колебаний.
Представьте себе пулю, которая с огромной скоростью ударяется о препятствие и вследствие трения застревает в нем. В этом случае кинетическая энергия пули передается молекулам окружающего воздуха и дерева, сообщая им дополнительное движение. Огромная кинетическая энергия исчезает, а вместо нее появляется теплота. Если считать, что теплота — это «обобществленная» кинетическая энергия, то богатство, состоящее в огромном количестве упорядоченной кинетической энергии, распределяется среди всех хаотически движущихся молекул — «достойных» и «недостойных». Когда свинцовая пуля попадает в стенку, большая часть ее богатого запаса кинетической энергии превращается в энергию колебаний отдельных атомов свинца и стенки; энергия обученной армии вырождается в беспорядочную толчею толпы.
