Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила - [54]
ДАВЛЕНИЕ НА ЛЮБУЮ ПЛОЩАДЬ ДНА = ГЛУБИНА ЖИДКОСТИ ∙ ПЛОТНОСТЬ. g.
Закон V. Разность давлений между двумя точками в жидкости равна
Δ (ВЫСОТА) ∙ ПЛОТНОСТЬ.
Чтобы найти разность давлений (P>Y — Р>Х) между точками Y и Х, выделим в жидкости прямоугольный объем или вертикальный столб с площадью основания А и высотой h от Y до X (фиг. 88).
Фиг. 88.Закон V. Разность давлений между двумя точками в жидкости равна Δ (Высота)∙Плотность.
Этот участок жидкости находится в равновесии, поэтому равнодействующая всех вертикальных сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На этот участок жидкости действуют силы:
Вес жидкости в столбе, h∙A∙d;
Направленное вниз давление окружающей жидкости на вершину,
P>х∙А;
Направленное вверх давление окружающей жидкости на основание,
P>Y∙А.
Отсюда
P>Y∙А = P>х∙А + h∙A∙d,
P>Y — P>х = h∙d.
В «хороших» (абсолютных) единицах
P>Y — P>х = h∙d∙g
Измерение разности давления с помощью U-образных манометров
Для измерения давлений часто используют заполненные жидкостью U-образные трубки, которые не обязательно должны иметь колена одинакового размера. Их действие основано на только что выведенной формуле
РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ = h∙d.
Например, надо измерить давление р, которое создается дыханием человека (фиг. 89).
Фиг. 89.Измерение давления.
Итак, давление в точке М равно р. Давление в точке N, противоположной М, также равно р (чтобы убедиться в этом, можно проследить переход от точки М вниз до дна, затем поперек соединительного колена и потом вверх к точке N). В точке L давление равно атмосферному, А. Но
(ДАВЛЕНИЕ В N) = (ДАВЛЕНИЕ В L) + (h∙d);
т. е.
ДАВЛЕНИЕ p = A + h∙d.
Единицы давления
С помощью формулы p = h∙d получают разность давлений в «инженерных единицах», например в кг/м>2. (Строго говоря, применяемую здесь единицу силы надо называть килограмм∙сила.)
Умножив полученную величину на ускорение силы тяжести g (9,8 ньютон 1 кг), найдем давление в «абсолютных» единицах, например в ньютон/м>2.
Иногда давление выражают в виде высоты столба жидкости, например в сантиметрах водяного столба, подобно тому как расстояние в горах можно выражать в часах (подъема).
Иногда давление выражают в атмосферах, используя в качестве стандарта среднее значение атмосферного давления.
Опыт 5(а). Простые измерения давления. Перечисленные ниже измерения производятся с помощью U-образных трубок с жидкостью.
Трудно с достаточной точностью непосредственно отсчитать разность между уровнями в обоих коленах. Значительно лучше определять высоту от основания прибора до каждого из уровней по отдельности. Под действием поверхностного натяжения поверхность жидкости в каждой трубке образует искривленный мениск. Так как необходимо найти разность уровней, то в обоих коленах следует производить измерения от одной и той же части мениска. Обычно предпочитают использовать для измерения дно мениска; при этом глаз наблюдателя должен находиться на уровне мениска. (Нужно ли измерять также начальные уровни до приложения давления? Почему?)
1) Измерьте избыток давления в ваших легких над атмосферным давлением в сантиметрах водяного столба. Затем вычислите давление в легких в кг/см>2. Так как величину атмосферного давления вы еще не знаете, обозначьте ее буквой А и просто записывайте +А там где это необходимо.
2) Если вам угодно, измерьте также минимальное давление в легких, всасывая воздух в себя.
3) Измерьте избыток давления в ваших легких над атмосферным давлением в метрах ртутного столба.
Затем давление в легких вычислите в единицах: а) кГ/мг>2; б) ньютон/м>2. Атмосферное давление учитывайте в виде слагаемого +А.
4) Измерьте избыточное давление в газовой сети в сантиметрах водяного столба.
5) Демонстрационный опыт. Вооружитесь барометром, с помощью которого можно измерить атмосферное давление. Запишите «высоту барометра» в сантиметрах и метрах ртутного столба. Вычислите атмосферное давление в единицах:
а) кг/см>2; б) кГ/м>2; в) ньютон/м>2. (В этих единицах, вероятно, получатся значения, близкие к легко запоминающимся круглым цифрам. Они потребуются в гл. 25[54])
Фиг. 90.Барометр.
Задача 6
При расчете давления воздуха по высоте столба в барометре предполагается, что в верхней части барометрической трубки существует вакуум.
а) Почему в трубке должен быть вакуум?
Опишите подробно методику эксперимента, подтверждающую это.
б) Как практически можно проверить, что там вакуум?
Фиг. 91.Проверка качества вакуума.
Опыт 5(б). Проверка закона Бойля (в его первоначальной форме).
Это простой опыт, использующий устройство, придуманное самим Бойлем.
Роберт Бойль описал свои опыты над «пружиной из воздуха» в статье, доложенной Королевскому обществу в Лондоне в 1661 г.; отрывок из этой статьи приведен ниже. Повторите опыт Бойля, имея в своем распоряжении ртуть и J-образную стеклянную трубку, подобную изображенной на фиг. 92. (Изобразите две стадии опыта с помощью двух рисунков, отметив на них результаты измерений.)
Фиг. 92.Прибор для проверки закона Бойля.
«Тогда мы взяли длинную стеклянную трубку, нагрели ее на паяльной лампе и довольно ловко согнули внизу так, что отогнутое колено было почти параллельно основной части трубки, а отверстие на коротком колене герметически запаяли. К этому колену мы тщательно приклеили ровный лист бумаги, который был разделен на дюймы (каждый дюйм в свою очередь был разделен на восемь частей). Затем в трубку налили столько ртути, чтобы можно было заполнить ее изогнутую часть и чтобы ртуть в одном колене доходила до нижней части бумаги с делениями и до точно такой же высоты в другом колене; при этом мы трубку часто наклоняли, и воздух мог свободно проходить мимо ртути из одного колена в другое (подчеркиваю, на это мы обращали особое внимание), чтобы воздух, оставшийся в конце концов в коротком колене, был разрежен так же, как окружающий воздух (иначе говоря, имел ту же плотность и давление, что и атмосферный). Сделав это, мы начали наливать в длинное колено трубки ртуть, которая своим весом заставляла воздух в коротком колене постепенно сжиматься; мы продолжали наливать ртуть до тех пор, пока воздух в коротком колене в результате сгущения не стал занимать только половину того пространства, которое он занимал ранее.
