Физические тела - [51]
Из закона сохранения момента импульса следует постоянство величины mvd во время движения. Но если mvd неизменно, то не меняется и площадь треугольника vd/2. Мы можем начертить секторы для любых моментов времени — они окажутся одинаковыми по площади. Скорость планеты меняется, но то, что можно назвать секториальной скоростью, остается неизменным.
Не все звезды имеют планетное окружение. Довольно много в небе двойных звезд. Два огромных небесных тела вращаются одно около другого.
Огромная масса Солнца делает его центром семейства. В двойных звездах оба небесных тела имеют близкие по величине массы. В этом случае нельзя считать, что одна из двух звезд покоится. Как же происходит движение в этом случае? Мы знаем, что каждая замкнутая система имеет одну покоящуюся (или равномерно движущуюся) точку — это центр инерции. Вокруг этой точки и вращаются обе звезды. При этом они описывают подобные эллипсы, что следует из написанного на стр. 143 условия m>1/m>2 = r>2/r>1. Эллипс одной звезды больше эллипса другой во столько раз, во сколько раз ее масса меньше массы другой (рис. 6.8). При равных массах обе звезды будут описывать около центра инерции одинаковые траектории.
Планеты Солнечной системы находятся в идеальных условиях: они не подвержены трению.
Создаваемые людьми маленькие искусственные небесные тела — спутники — не находятся в таком идеальном положении: силы трения, пусть сначала очень незначительные, но все же чувствительные, решительно вмешиваются в их движение.
Полная энергия планеты остается неизменной. Полная энергия спутника с каждым оборотом слегка падает. На первый взгляд кажется, что трение будет замедлять движение спутника. В действительности происходит обратное.
Вспомним прежде всего, что скорость спутника равна √(g∙R) или √(γ∙M/R), где R — расстояние от центра Земли, а М — ее масса.
Полная энергия спутника равна:
Подставив значение скорости спутника, найдем для кинетической энергии выражение γ∙m∙M/2R. Мы видим, что по абсолютной величине кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной, а полная энергия равна
При наличии трения полная энергия будет падать, т. е. (поскольку она отрицательна) расти по абсолютной величине; расстояние R начнет уменьшаться: спутник снижается. Что при этом произойдет со слагаемыми энергии? Потенциальная энергия убывает (растет по абсолютной величине), кинетическая энергия растет.
Общий баланс все же отрицателен, так как потенциальная энергия убывает вдвое быстрее, чем возрастает кинетическая.
Трение приводит к возрастанию скорости движения спутника, а не к замедлению.
Теперь понятно, почему большая ракета-носитель обгоняет маленький спутник. У большой, но пустой ракеты трение больше.
К сегодняшнему дню мы уже были свидетелями многих путешествий на Луну. Автоматические ракеты и ракеты с людьми побывали на Луне и возвратились оттуда обратно.
Ракеты без людей побывали уже на Марсе. Не за горами посещение других планет, их исследование и возвращение на Землю людей или автоматических устройств.
Главные закономерности межпланетных путешествий, а именно принцип действия ракеты и расчет космических скоростей, нужные для того, чтобы создать спутник небесного тела или покинуть планету «насовсем», мы уже выяснили.
В качестве примера межпланетного путешествия мы рассмотрим полет на Луну. Для попадания на Луну нужно нацелить ракету на точку лунной орбиты. В эту точку Луна должна подойти одновременно с ракетой. Можно отправить ракету по прямолинейной траектории, можно и под любым углом. Разумеется, не противопоказан и горизонтальный полет. Для того чтобы снаряд достиг Луны, ему должна быть придана вторая космическая скорость.
Различные траектории полета требуют разного количества топлива, так как отличаются потерями на разгон. Время полета очень резко зависит от начальной скорости. Если скорость минимальна, то время полета будет около пяти суток. Если скорость увеличить на 0,5 км/с, то это время уменьшится до одних суток.
На первый взгляд может показаться, что для прилунения достаточно попасть в сферу притяжения Луны с нулевой конечной скоростью. Представляется, что после этого аппарат просто «упадет» на Лупу. Ошибка в этом рассуждении состоит вот в чем. Когда ракета будет иметь скорость, равную нулю по отношению к Земле, то по отношению к Луне она будет иметь скорость Луны, направленную в обратную сторону.
На рис. 6.9 изображена траектория ракеты, запущенной из точки А. Нарисована также траектория Луны. Можно представить себе, что по ней движется «сфера действия» Луны (внутри этой сферы практически на ракету действует одно лишь притяжение Луны).
Когда ракета вошла в сферу действия Луны в точку В, сама Луна находится в точке С и имеет скорость v>л, равную 1,02 км/с. Если бы скорость ракеты в точке В по отношению к Земле равнялась нулю, то по отношению к Луне она равнялась бы — v>л. При таких условиях мы промахнулись бы.
Рассматривая ракету с Луны, мы можем быть уверены, что она придет под прямым углом к поверхности Луны, если ее скорость равна v. Как же должен поступить математик, рассчитывающий оптимальную траекторию и скорость ракеты? Очевидно он должен добиться того, чтобы ракета попала в точку
