Философы Древней Греции - [14]
Для математика-пифагорейца числа не только продолжали нести в себе представление о физической форме и узоре, но имели и другие качества. У каждого числа были черты личности – оно могло быть мужским или женским, совершенным или несовершенным, красивым или уродливым. Современная математика постепенно избавилась от такого ощущения чисел, но его отголоски мы до сих пор находим в художественной литературе и поэзии. Самым лучшим числом было десять: оно содержало в себе четыре первых целых числа – один, два, три и четыре – и в точечной записи они образовывали совершенный треугольник. Списки чего-либо у пифагорейцев обычно делились на группы по четыре или по десять строк. Позже история чисел на Западе сложилась так, что математика пошла своим собственным путем, а идея личностных свойств и ценностных качеств чисел породила целую традицию в магии, нашедшую отражение в нумерологии и геомантике>12.
Поскольку математика пифагорейцев еще не достигла идеальной чистоты, они легко поверили в то, что «вещи – это числа». Интуитивное философское представление, выраженное этими словами, таково: определенная количественная форма вещи дает ей индивидуальность. Например, различные виды животных различаются между собой количеством и формой частей тела>13. Уберите форму, и останется только лужа бесформенного вещества.
Математика и космология пифагорейцев
I. Фигурные числа
Чтобы показать, как каждое число складывается из монад, в пифагорейской системе «естественной» записи эти группы монад изображали с помощью маленьких букв альфа. Например, получались следующие соответствия:
Изучение «фигурных чисел» развивалось по пути выяснения того, какую (в обобщенном виде) форму имеют числа, которые могут быть записаны в определенном виде. Например, произведения двух одинаковых сомножителей все были «квадратными». Суммы последовательных целых чисел, например, 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4 и так далее, имеют «треугольную» форму.
II. Тетрактис десятки
Фигурой, обладающей самыми чудесными свойствами, сочетающей в себе четыре первых целых числа, треугольную форму и «совершенное число» десять, был «тетрактис десятки» – треугольник из десяти монад, сложенный из целых чисел 1, 2, 3 и 4:
III. Таблица противоположностей
Как писал Аристотель, «некоторые пифагорейцы» для объяснения, как зародились числа и весь остальной мир, использовали таблицу противоположностей>14.
Эту интерпретацию мы находим в ранней пифагорейской таблице противоположностей (которая приведена выше под номером III). В одном столбце – «формальные» качества, похожие на число или порождаемые числом; в другом собраны их противоположности, которые не имеют формы и становятся определенными только тогда, когда их ограничивают определением.
Другие представители пифагорейской школы толковали положение «вещи – это числа» более буквально. Поскольку выяснилось, что законы природы – количественные, было соблазнительно считать, что объекты, которыми эти законы управляют, тоже количественные. Если не брать в расчет иррациональные числа, то есть считать их исключением и отложить их исследование на потом, то аналогия между арифметической единицей и геометрической точкой подсказывала простую модель того, что вещи действительно были созданы из наборов точек. Каждый набор точек соответствовал фигуре, в которую складывались единицы, составлявшие одно из арифметических чисел.
Красота тезиса о том, что вещи – это числа, не только в его богатых возможностях для философии, но и в практических результатах, которые появились, когда ученые-пифагорейцы начали измерять и считать. По традиции считается, что Пифагор сам сделал открытие, которое привело к идее о «музыке сфер» – идее, гораздо позже вдохновлявшей людей науки и поэтов. Измеряя длину вибрирующей струны, которая производила гармоничные звуки, Пифагор обнаружил, что соотношения таких длин для октавы, пятой доли и четверти были точно 2:1, 3:2 и 4:3 – простейший из возможных набор соотношений целых чисел. А наблюдения показали с допустимой погрешностью, что в этих же самых соотношениях находились между собой периоды обращения планет. Таким образом, система небесных светил была гаммой, была гармонией, которая, как музыка, была математически простейшей>15. (Некоторые энтузиасты понимали эту аналогию буквально, то есть считали, что каждая планета во время движения создает звук, высота которого пропорциональна скорости планеты. Но то, что сейчас называют космическим шумом, не слишком похоже на звучание всех семи нот музыкальной гаммы сразу.)
Это сходство гамм и звезд заставляло предполагать, что в природе все законы должны обладать такой же математической простотой. И пифагорейцы начали различными способами открывать, каковы эти лежащие в основе мира количественные соотношения. Для современной науки то, что изучение количественных данных помогает проникнуть в самую суть вещей, – урок, заученный наизусть, который она сейчас считает чем-то само собой разумеющимся. Но в те дни эта идея была новой, и можно себе представить, как волновались пифагорейцы, когда их метод в каких-то случаях имел успех, а в других терпел неудачу.
Из предисловия:Необходимость в книге, в которой давалось бы систематическое изложение исторического материализма, давно назрела. Такая книга нужна студентам и преподавателям высших учебных заведении, а также многочисленным кадрам советской интеллигенции, самостоятельно изучающим основы марксистско-ленинской философской науки.Предлагаемая читателю книга, написанная авторским коллективом Института философии Академии наук СССР, представляет собой попытку дать более или менее полное изложение основ исторического материализма.
Монография посвящена исследованию становления онтологической парадигмы трансгрессии в истории европейской и русской философии. Основное внимание в книге сосредоточено на учениях Г. В. Ф. Гегеля и Ф. Ницше как на основных источниках формирования нового типа философского мышления.Монография адресована философам, аспирантам, студентам и всем интересующимся проблемами современной онтологии.
М.Н. Эпштейн – известный филолог и философ, профессор теории культуры (университет Эмори, США). Эта книга – итог его многолетней междисциплинарной работы, в том числе как руководителя Центра гуманитарных инноваций (Даремский университет, Великобритания). Задача книги – наметить выход из кризиса гуманитарных наук, преодолеть их изоляцию в современном обществе, интегрировать в духовное и научно-техническое развитие человечества. В книге рассматриваются пути гуманитарного изобретательства, научного воображения, творческих инноваций.
Книга – дополненное и переработанное издание «Эстетической эпистемологии», опубликованной в 2015 году издательством Palmarium Academic Publishing (Saarbrücken) и Издательским домом «Академия» (Москва). В работе анализируются подходы к построению эстетической теории познания, проблематика соотношения эстетического и познавательного отношения к миру, рассматривается нестираемая данность эстетического в жизни познания, раскрывается, как эстетическое свойство познающего разума проявляется в кибернетике сознания и искусственного интеллекта.
Автор книги профессор Георг Менде – один из видных философов Германской Демократической Республики. «Путь Карла Маркса от революционного демократа к коммунисту» – исследование первого периода идейного развития К. Маркса (1837 – 1844 гг.).Г. Менде в своем небольшом, но ценном труде широко анализирует многие документы, раскрывающие становление К. Маркса как коммуниста, теоретика и вождя революционно-освободительного движения пролетариата.
Книга будет интересна всем, кто неравнодушен к мнению больших учёных о ценности Знания, о путях его расширения и качествах, необходимых первопроходцам науки. Но в первую очередь она адресована старшей школе для обучения искусству мышления на конкретных примерах. Эти примеры представляют собой адаптированные фрагменты из трудов, писем, дневниковых записей, публицистических статей учёных-классиков и учёных нашего времени, подобранные тематически. Прилагаются Словарь и иллюстрированный Указатель имён, с краткими сведениями о характерном в деятельности и личности всех упоминаемых учёных.