Философия и логика времени, или О неполноте сознания - [8]

Такая анизотропия пространства (хотя говорить о «чистом» пространстве, как гласит лемма 2, вообще нет смысла) не ставит, конечно же, под сомнение равенство трех его координат, а подразумевает неравенство этого пространства в направлениях по времени. Время, а вместе с ним пространство, локально в прошлом и не локально в будущем относительно настоящего. Текущее настоящее оказывается точкой, которая все меняет. Космологически это выражается, например, в том, что в конусе будущего от этой точки пространство расширяется, а в ее конусе прошлого пространства становится меньше. Разве это не странно для заурядной, скользящей точки? По крайней мере, в математическом пространстве, как оно определяется классически, такое невозможно. Можно будет показать, что релятивизм не полон, а точнее принципиально не пополним в геделевском смысле. Он требует своего пополнения в абсолютизме, который делает его противоречивым.

Именно так! Это покажется абсурдным: то, что разрушает непротиворечивую теорию, не нужно ей. Но без него этой теории не обойтись. Устройство Вселенной не укладывается в простую двузначную логику. Ниже мы вернемся к теореме Геделя, которая обычно воспринимается не более как курьез формальной логики. Мы проясним ее фундаментальный статус для самосознания, установим связь с причинностью, теорией множеств, ультрафильтрами в топологии и обрисуем просматривающиеся здесь параллели с ОТО и КМ в рамках модели Большого взрыва.

Сначала нужно признать, что принцип причинности является фундаментальным для нашего самосознания. Он выражается как в нашем повседневном мышлении и бытии, так и в нашей логике, с помощью которой мы выстраиваем свои теории. Физически принцип причинности как таковой тождествен конечной скорости света и ее релятивистским эффектам. Невозможно иметь одно и не иметь другое. Если мы хотим жить в детерминированном мире, где все наши поступки имеют ожидаемые и осмысленные последствия, то нам следует приветствовать конечную скорость света, какой бы она не была.

Речь здесь даже не идет о той фантастической истории, в которой кто-то может убить случайно своего предка, сделав невозможным собственное бытие. Временная петля подразумевает, что в какой-то момент время должно остановиться и пойти вспять. Такая точка остановки согласно лемме 2 становится точкой коллапса Вселенной. Иначе говоря, если бы библейскому персонажу Навину действительно удалось бы остановить время, он получил бы самое мощное оружие в истории человечества, позволяющее уничтожить всю Вселенную или, по крайней мере, некоторую окрестность в ней. Что касается сверхсветовой скорости, то это предполагает обратную стрелу времени, для которой нужна другая Вселенная, но не эта. Говорить о ней в нашей Вселенной бессмысленно.

Что есть мгновение? Математическое мгновение – это небольшой интервал времени, в пределе равный бесконечно малой величине. Логика, по которой мы мыслим, используется нами как вневременная. Мы выстраиваем силлогизм и говорим, что из идеи Аследует идея В, не предполагая временной процесс между ними. Но точно также мы говорим, что из физического события А следует физическое событие В. А это уже требует времени. Следовательно, эти события должны быть разделены временем, а значит, находиться в разных стратах факторизованного пространства M/t. (рис.2).

В традиционном определении причинного множества в М используется бинарное отношение , обладающее свойствами:

(1) транзитивности:

(2) иррефлексивности:

(3) локальности:

где «card» означает мощность множества, которая не может быть бесконечной [12,13].

Отношение причинности является временным. Отсюда автоматически следует, что причинное множество должно быть дискретным, а любая его причинная (Марковская) цепь – вполне упорядоченной и конечной, т.е. счетной, в которой, кроме того, невозможны циклы, так чтобы никакое событие не могло оказаться причиной самого себя:

(2.3)

В этом случае в световом конусе должна возникать временная петля, а это значит, что некоторые события в этой цепи обращают время вспять. В пространства M/t эти события должны оказаться в нижних стратах, т.е. в предыдущих состояниях Вселенной, но мы уже пришли к выводу, что в такой модели вообще ничего не может происходить, никакой причинности. Отсутствие временных петель является обязательным для релятивизма.

III. Исчисляемое время и континуум

Реальный континуум не дан нам в практическом опыте, но существует только как математическая абстракция (связное компактное Хаусдорфово пространство). Согласно аксиоме Дедекинда, существует взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками прямой. Действительные числа – это все целые числа вида n, рациональные (дроби целых чисел вида n/k) и иррациональные числа (бесконечные десятичные дроби как, например, числа Пифагора π или Непера е). На прямой действительные числа признаются точками, которые являются бесконечно малыми величинами – дифференциалами. В таком определении континуум невозможно рассечь на два непересекающихся подмножества, чтобы между ними ничего не осталось: сечение либо принадлежит обоим частям, либо оказывается не охвачено ни одним из них. Через определение предела задаются правила дифференцирования и интегрирования для действительных (и комплексных) функций. Но континуум