Зная длину окружности, можно вычислить ее радиус, разделив длину на 2π. Взяв окружность в 40 000 км, получим радиус 6366 км. Архимед (которого знал Эратосфен) показал, что отношение длины окружности к диаметру равно примерно 3,14.
Большие числа были слабым местом неуклюжей греческой системы, использующей буквы для обозначения чисел. В этой традиционной системе вычисления были просты до числа 10 000 (обозначим его буквой М), а при некоторых усилиях — даже до М>2 = 100 миллионов, но после этого все усложнялось. Архимед принял за новую единицу число 100 миллионов, а следующими единицами стали квадрат, куб и т. д. этого числа. Самым большим числом в новой системе стало М>2, возведенное в степень М>4. В наших обозначениях это соответствует 80 000 000 миллиардам нулей после единицы!
В нелинейных системах изменение в состоянии системы зависит от ее текущего состояния. Например, y = kx + b является линейным детерминистическим уравнением, у которого производная dy/dx не зависит от x. Но простое квадратное уравнение у = kx>2 + b нелинейно: его производная (dy/dx зависит от значения x.
Здесь игра слов. Английскую фразу «Physics may expand your mind» можно понимать как «Физика способна развить ваш ум, расширить ваш кругозор», так и «Физика способна довести вас до галлюцинаций; от физики можно и свихнуться». — Примеч. пер.
Речь идет о наблюдениях над тремя состояниями вещества: газообразным, жидким и твердым. — Примеч. пер.
В научно-популярной литературе на английском языке Млечным Путем (Milky Way) часто называют не только видимую на небе светлую полосу, но и саму звездную систему, в которую входит Солнце и которая видна невооруженным глазом как светлая полоса. В русском языке для этих понятий строго используются разные термины: видимую на небе светлую полосу мы называем Млечным Путем, а звездную систему, включающую наше Солнце, называем Галактикой и пишем обязательно с большой буквы, чтобы не путать с другими звездными системами — галактиками. Далее в книге мы будем следовать этой традиции. — Примеч. пер.
Тит Лукреций Кар. О природе вещей. Пер. с лат. Ф. А. Петровского. М.: Художественная литература, 1983. Стихи 1001–1007.
Генрих Ольберс (1758–1840) был немецким физиком и астрономом. Этот парадокс, сформулированный им в 1823 году, отмечали еще раньше некоторые другие астрономы (Кеплер, Галлей, Шезо).
В главе 15 мы уже объясняли, что трехмерная сферическая Вселенная звезд имеет двумерный аналог в виде поверхности сферы, усеянной звездами. Не путайте это с реальной сферой, содержащей звезды внутри себя.
