Евклидово окно - [64]
Теперь, положим, отец бросает Хансу Альберту крошечный горизонтальный квадратик, и одна его сторона совпадает с радиусом карусели. Он просит Ханса Альберта пронаблюдать за фигурой и сообщить, какой она формы. Что же нам сообщит Ханс Альберт? То, что отцу представлялось квадратом, для него будет выглядеть как прямоугольник. Таков эффект лоренцева сокращения. Поскольку Ханс Альберт в каждый момент времени движется по касательной и никогда — вдоль радиуса, две стороны квадрата, параллельные касательной, сжимаются, а стороны, параллельные радиусу, — нет. Если бы Ханс Альберт измерил длину окружности и диаметр карусели в терминах этих длин соответственно, он обнаружил бы, что их соотношение не равно π. Пространство Ханса Альберта искривлено. Его отец заключает, что евклидову геометрию необходимо отставить. Остается единственный вопрос: в пользу чего?
Глава 27. Вдохновился? Попотей
Ломать — не строить. Эйнштейну для построения новой физики требовалась новая геометрия, которая описывала бы искажение пространства. К счастью, Риман (и несколько его последователей) уже все придумали. К несчастью, Эйнштейн не слыхал о Римане — как, впрочем, и почти все остальные. Зато Эйнштейн еще как слыхал о Гауссе.
Эйнштейн помнил свой студенческий курс по инфинитезимальной геометрии, включавший гауссову теорию поверхностей. Эйнштейн обратился к своему другу Марселю Гроссманну, которому в 1905 году посвятил свою докторскую диссертацию. Гроссманн к тому времени трудился на ниве математики в Цюрихе и специализировался как раз по геометрии. Встретившись с Марселем, Эйнштейн воскликнул: «Гроссманн, ты должен мне помочь, иначе я сойду с ума»[249].
Эйнштейн растолковал свои нужды. Копаясь в литературе, Гроссманн обнаружил работы Римана и других по дифференциальной геометрии. Там все было мудрено. И сложно. Совсем не примитивно. Гроссманн доложил: да, нужная математика уже существует, но в ней «чудовищный беспорядок, с которым физикам не следует возиться»[250]. Однако повозиться Эйнштейн пожелал. Он нашел инструменты формулировки своей теории. Но попутно выяснил, что Гроссманн прав.
В октябре 1912 года Эйнштейн написал другому своему другу и коллеге-физику Арнольду Зоммерфельду: «…за всю свою жизнь так тяжко я не работал никогда и пропитался великим уважением к математике… по сравнению с этой задачей исходная теория (специальная теория относительности) — детская забава»[251].
Это приключение заняло еще три года, два из которых Эйнштейн трудился в тесном сотрудничестве с Гроссманном. Студент, на чьих конспектах Эйнштейн проскочил учебные годы, теперь стал его наставником. Планк, узнав о замыслах Эйнштейна, сказал ему: «Как старший товарищ, я должен предостеречь вас: для начала у вас ничего не выйдет; а если и выйдет, вам никто не поверит»[252]. Но к 1915 году Эйнштейн вернулся в Берлин — по приглашению самого Планка. С тех пор Гроссманн написал совсем немного исследовательских статей и менее чем через десять лет тяжело заболел рассеянным склерозом. Эйнштейн, постигнув необходимое ему, завершил создание теории без него. 25 ноября 1915 года он представил работу под названием «Уравнения поля тяготения» Прусской научной академии[253]. В ней он объявил: «Наконец общая теория относительности завершена как логическая структура»[254].
Как же общая теория относительности описывает природу пространства? Она показывает, как материя и энергия Вселенной влияют на расстояния между ее точками. Пространство, рассматриваемое как множество, есть попросту собрание некоторых элементов — точек. Структура пространства, которую мы называем геометрией, возникает из соотношений между точками, и эти соотношения именуются расстояниями. Привнесенная структура соотносится с исходной так же, как, скажем, телефонная книга со списком домов и карта, определяющая их пространственные связи. Занимаясь картографированием Германии, Гаусс обнаружил, что, определив расстояние между парой точек, можно установить геометрию пространства, а Риман привнес в это наблюдение детали, необходимые Эйнштейну для формулировки его физики в геометрических терминах.
В сухом остатке все сводится к спору двух наших старых друзей — Пифагора и Непифагора. Вспомним, что в евклидовом мире можно померить расстояние между любыми двумя точками, применив теорему Пифагора. Мы попросту накладываем прямоугольную координатную сетку. Назовем координатные оси «восток — запад» и «север — юг». Согласно теореме Пифагора, квадрат расстояния между двумя точками равен сумме квадратов разницы между их положениями относительно оси восток — запад и север — юг.
Как установила Неевклида, в искривленном пространстве это соотношение недействительно. Пифагорову формулу необходимо заменить новой — непифагоровой. В непифагоровой формуле для вычисления расстояний значения разницы вдоль оси север — юг и вдоль оси восток — запад не обязательно считаются одинаково. Более того, возможно, появится и еще одно значение — продукт разнесенности север/юг и восток — запад. Математически говоря, получается: (расстояние)2 = g 11 х (разнесенность восток — запад)2 + +
Природе пространства и времени, происхождению Вселенной посвящена эта научно-популярная книга знаменитого английского астрофизика Стивена Хокинга, написанная в соавторстве с популяризатором науки Леонардом Млодиновым. Это новая версия всемирно известной «Краткой истории времени», пополненная последними данными космологии, попытка еще проще и понятнее изложить самые сложные теории.
Соавторство Стивена Хокинга и Леонарда Млодинова, специалиста по квантовой теории и теории хаоса, являет собой успешный творческий тандем, что уже подтвердило их совместное произведение «Кратчайшая история времени», которое имело небывалый успех.«Высший замысел» — новая захватывающая работа этих удивительных авторов.Цель этой книги — дать ответы на волнующие нас вопросы существования Вселенной, ответы, основанные на последних научных открытиях и теоретических разработках. Они приводят нас к уникальной теории, описывающей огромную, изумительно разнообразную Вселенную, — к теории, которая позволит нам разгадать Высший замысел.
Все мы существуем лишь непродолжительный период времени и на его протяжении способны исследовать лишь небольшую часть мироздания. Но люди — существа любопытные. Мы задаемся вопросами, мы ищем на них ответы. Живя в этом огромном мире, который бывает то добрым, то жестоким, и вглядываясь в бесконечное небо, люди постоянно задаются множеством вопросов: Как мы можем понять мир, в котором оказались? Как ведёт себя Вселенная? Какова природа реальности? Откуда всё это возникло? Нуждалась ли Вселенная в создателе? Многие из нас не тратят много времени на эти вопросы, но почти все из нас когда-либо об этом задумывались.Один из самых известных ученых нашего времени — Стивен Хокинг написал книгу, продолжающую тему, начатую в его предыдущих книгах.
Все наши суждения — от политических предпочтений до оценки качества бытовых услуг — отражают работу нашего ума на двух ярусах: сознательном и неосознанном, скрытом от нашего внимания. Неповторимый стиль Леонарда Млодинова — живой, ясный язык, юмор и способность объяснять сухие научные факты так, чтобы они были понятны самой широкой аудитории — позволяет нам понять, как неосознанное влияет на нашу жизнь, по-новому взглянуть на отношения с друзьями, супругами, пересмотреть представления о себе самих и о мире вокруг.vk.com/psyfb2.
Леонард Млодинов – американский физик и ученый, специалист по квантовой теории и теории хаоса, автор десятка книг, а также успешный популяризатор науки, легко и доходчиво объясняющий сухие научные факты. Существует два основных способа мышления: аналитическое, в котором преобладает логика, и эластичное, которое формирует новые идеи и неожиданные решения задач. Именно эластичное мышление позволяет человеку успешно приспосабливаться к безумному ритму жизни. Из книги вы узнаете: почему полезно выходить из зоны комфорта; как справляться с огромным количеством информации и не сойти с ума; как мозг создает смыслы и учится адаптации; как Мэри Шелли, Дэвид Боуи и Альберт Эйнштейн использовали эластичное мышление; почему игра Pokemon Go обрела небывалую популярность.
Стивен Хокинг был одним из наиболее влиятельных физиков современности, и его жизнь затронула и отчасти поменяла жизни миллионов людей. Леонард Млодинов обращается к тем двум десятилетиям, в которые он был коллегой и другом ученого, чтобы нарисовать его портрет – уникальный и очень личный. Он знакомит с Хокингомгением, ломающим голову над загадками Вселенной и всего мироздания и в конце концов формулирующим смелую теорию об излучении черных дыр, которая заставила космологов и физиков посмотреть на проблему происхождения космоса с абсолютно нового угла.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.