Этот правый, левый мир - [47]

Глава 17. Четвертое измерение

Иммануил Кант, великий немецкий философ XVIII столетия, первым из выдающихся мыслителей обратил внимание на глубокое философское значение зеркальных отражений. То, что асимметричный объект может существовать в любой из двух взаимно зеркальных форм, казалось Канту загадочным и таинственным. Прежде чем обсуждать некоторые следствия, выведенные Кантом из право-левой асимметрии, попытаемся сперва понять то настроение, с которым он подходил к проблеме.

Представьте, что перед вами на столе находится трехмерная модель двух энантиоморфных многогранников, изображенных на рис. 41. Все геометрические свойства этих двух моделей абсолютно одинаковы. Каждому ребру одной фигуры соответствует ребро точно такой же длины у другой фигуры. Все их углы дублируют друг друга. Никакими измерениями и исследованиями не удается обнаружить различия в геометрических характеристиках моделей. Это в некотором смысле идентичные, конгруэнтные фигуры. И все же совершенно ясно, что они не одинаковы!

Рис. 41. Энантиоморфные многогранники.

Вот как выразил эту мысль Кант в тринадцатой главе своего знаменитого труда «Пролегомены будущей метафизики»: «Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственные отражения в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки...»

Два предмета обладают полностью совпадающими свойствами, и в то же время, несомненно, отличаются друг от друга — в этом, по-видимому, заключается одна из причин жутковатой притягательной силы, с которой зеркальный мир действует на детей и дикарей, когда они видят его впервые. Главная причина это, конечно, само появление за стеклом мира, который выглядит столь же реально, как и весь остальной мир, но является тем не менее чистой иллюзией. Если вы хотите позабавить и удивить маленького ребенка, поставьте его вечером перед зеркалом в темной комнате и дайте в руки электрический фонарик. Когда он направляет фонарик на зеркало, луч проникает прямо в комнату за стеклом и освещает находящиеся в ней предметы, когда попадает на них! Сама иллюзия второй комнаты производит достаточно сильное, волшебное впечатление, и оно еще усиливается, когда человек замечает, что все в этой второй комнате «не так». Это та же самая комната, да не та.

В изложении Канта вся эта история стала сложной, запутанной и противоречивой. За последние несколько десятилетий Бертран Расселл и другие ведущие специалисты по философии науки столь усердно выставляли Канта на посмешище, что у читателя, знакомого с Кантом лишь по этим доводам, могло сложиться впечатление, будто Кант был просто неотесанный метафизик, имеющий весьма смутное представление о математике и науке.

На самом деле Кант хорошо знал науку и математику своего времени. Он был преподавателем физики, и большинство его первых работ было написано на естественнонаучные темы. Подобно Альфреду Уайтхеду он перешел от математики и физики к построению метафизической философской системы только в зрелые годы. Можно что угодно думать о его окончательных выводах, но нельзя отрицать важности его вклада в перестройку самих основ философии современной науки.

В первой работе Канта «Размышления об истинной оценке живых сил» (1747) можно найти замечательные мысли, предвосхитившие появление n-мерной геометрии. «Почему, — спрашивает он, — наше пространство трехмерно?» И заключает, что это должно быть как-то связано с тем, что такие силы, как тяготение, распространяются из начальной точки подобно расширяющимся сферам.

Их напряженность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Если бы бог пожелал создать мир, где силы изменялись обратно пропорционально кубу расстояния, говорит Кант, то потребовалось бы пространство четырех измерений. (Точно так же, хоть Кант и не упоминал об этом, силы в 2-пространстве, расходящиеся кругами от точечного источника, должны были бы изменяться обратно пропорционально первой степени расстояния.) Кант в этой работе придерживался взглядов на пространство, высказанных столетием раньше великим немецким философом и математиком Готтфридом Вильгельмом фон Лейбницем.

Пространство не имеет реальности вне материальных объектов; оно является всего лишь абстрактным математическим приемом для описания связей, существующих между объектами. Хотя мысль о четвертом измерении и приходила математикам в голову, они быстро оставляли ее как забавную спекуляцию, не имеющую никакой ценности. Никто не догадался, что асимметричный трехмерный предмет может быть (теоретически) «вывернут», если его повернуть в пространстве высшей размерности; только в 1827 году, через восемьдесят лет после появления статьи Канта, на это указал Август Фердинанд Мёбиус, немецкий астроном, в честь которого назван лист Мёбиуса. Поэтому вызывают изумление следующие строки, написанные Кантом еще в 1747 году: «Наука о всевозможных пространствах такого рода (пространствах с числом измерений больше трех) будет, несомненно, высшим усилием, которое наш ограниченный разум может предпринять в области геометрии». «Может быть, — добавляет он, — существуют протяженности с другими измерениями, и вполне вероятно, что бог нашел способ создать их, потому что в созданиях его все величие и многогранность, которые они могут вместить». Такие высшие пространства, однако, «не принадлежат к нашему миру, а образуют другие миры».