Элементы схемотехники цифровых устройств обработки информации - [2]
A | 00010000 | ||
11 | 1011 | B | 00010001 |
12 | 1100 | C | 00010010 |
13 | 1101 | D | 00010011 |
14 | 1110 | E | 00010100 |
15 | 1111 | F | 00010101 |
1.2.1 Основные положения алгебры логики
Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями. Функциональные зависимости между логическими переменными могут быть описаны логическими формулами или таблицами истинности.
В общем виде логическая формула функции двух переменных записывается в виде: y=f(X>1, X>2), где X>1, X>2 — входные переменные.
В таблице истинности отображаются все возможные сочетания (комбинации) входных переменных и соответствующие им значения функции y, получающиеся в результате выполнения какой-либо логической операции. При одной переменной полный набор состоит из четырёх функций, которые приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Полный набор функций одной переменной
X | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 |
---|---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Y1 — Инверсия, Y2 — Тождественная функция, Y3 — Абсолютно истинная функция и Y4 – Абсолютно ложная функция.
Инверсия (отрицание) является одной из основных логических функций, используемых в устройствах цифровой обработки информации.
При двух переменных полный набор состоит из 16 функций, однако в цифровых устройствах используются далеко не все.
Основными логическими функциями двух переменных, используемыми в устройствах цифровой обработки информации являются: дизъюнкция (логическое сложение), конъюнкция (логическое умножение), сумма по модулю 2 (неравнозначность), стрелка Пирса и штрих Шеффера. Условные обозначения логических операций, реализующих указанные выше логические функции одной и двух переменных, приведены в таблице 3.
Таблица 3 Названия и обозначения логических операций
Операцию инверсии можно выполнить чисто арифметически:
и алгебраически: Из этих выражений следует, что инверсия x, т.е. дополняет x до 1. Отсюда и возникло ещё одно название этой операции — дополнение. Отсюда же можно сделать вывод, что двойная инверсия приводит к исходному аргументу, т.е. и это называется законом двойного отрицания.Таблица 4 – Таблицы истинности основных функций двух переменных
Дизъюнкция | Конъюнкция | Исключающее ИЛИ | Стрелка Пирса | Штрих Шеффера | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y | X1 | X2 | Y |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Дизъюнкция. В отличие от обычного арифметического или алгебраического суммирования здесь наличие двух единиц даёт в результате единицу. Поэтому при обозначении логического суммирования предпочтение следует отдать знаку (∨) вместо знака (+) [1].
Первые две строчки таблицы истинности операции дизъюнкции (x>1=0) определяют закон сложения с нулём: x ∨ 0 = x, а вторые две строчки (x>1 = 1) — закон сложения с единицей: x ∨ 1 = 1.
Конъюнкция. Таблица 4 убедительно показывает тождественность операций обычного и логическог умножений. Поэтому в качестве знака логического умножения возможно использование привычного знака обычного умножения в виде точки [1].
Первые две строчки таблицы истинности операции конъюнкции определяют закон умножения на ноль: x·0 = 0, а вторые две — закон умножения на единицу: x·1 = x.
Исключающее ИЛИ. Под функцией «Исключающее ИЛИ» понимают следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица. Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то на выходе будет нуль.
Надпись на обозначении элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ «=1» (Рисунок 1, г) как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах одна и только одна единица.
Эта операция аналогична операции арифметического суммирования, но, как и другие логические операции, без образования переноса. Поэтому она имеет другое название сумма по модулю 2 и обозначение ⊕, сходное с обозначением арифметического суммирования.
Стрелка Пирса и штрих Шеффера. Эти операции являются инверсиями операций дизъюнкции и конъюнкции и специального обозначения не имеют.
Рассмотренные логические функции являются простыми или элементарными, так как значение их истинности не зависит от истинности других каких либо функций, а зависит только от независимых переменных, называемых аргументами.
В цифровых вычислительных устройствах используются сложные логические функции, которые разрабатываются на основе элементарных функций.
Сложной является логическая функция, значение истинности которой зависит от истинности других функций. Эти функции являются аргументами данной сложной функции.
Например, в сложной логической функции
1.2.2 Логические элементы
Для реализации логических функций в устройствах цифровой обработки информации используются логические элементы. Условные графические обозначения (УГО) логических элементов, реализующих рассмотренные выше функции, приведены на рисунке 1.
Рисунок 1 – УГО логических элементов: а) Инвертор, б) ИЛИ, в) И, г) Исключающее ИЛИ, д) ИЛИ-НЕ, е) И-НЕ.
Сложные логические функции реализуются на основе простых логических элементов, путём их соответствующего соединения для реализации конкретной аналитической функции. Функциональная схема логического устройства, реализующего сложную функцию,
, приведённую в предыдущем параграфе, приведена на рисунке 2.В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге собраны предания и поверья о призраках ночи — колдунах и ведьмах, оборотнях и вампирах, один вид которых вызывал неподдельный страх, леденивший даже мужественное сердце.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
…«Песнь о Нибелунгах» принадлежит к числу наиболее известных эпических произведений человечества. Она находится в кругу таких творений, как поэмы Гомера и «Песнь о Роланде», «Слово о полку Игореве» и «Божественная комедия» Данте — если оставаться в пределе европейских литератур…В. Г. Адмони.
«Лирика обладает одним несомненным преимуществом перед другими родами поэзии: она лучше всего освещает нам личный мир поэта, ту сферу, которую выделяет для него в широком Божьем мире его темперамент, обстановка, симпатии, верования; она показывает степень отзывчивости поэта; т.е. его способности переживать разнородные душевные состояния: она часто открывает нам уголки поэтической деятельности, где живут не оформившиеся еще образы, задатки для определенных фигур эпоса и драмы. В эпосе и драме образы становятся разнообразнее и пестрее, но вместе с тем славятся объективнее, особенно в драме…».
В книге кратко изложены ответы на основные вопросы темы «Уголовное право. Особенная часть». Издание поможет систематизировать знания, полученные на лекциях и семинарах, подготовиться к сдаче экзамена или зачета.Пособие адресовано студентам высших и средних образовательных учреждений, а также всем интересующимся данной тематикой.
Обучение созданию профессиональных видеофильмов и обработки их на компьютере представлено в виде 12 уроков. Рассматривается, как с помощью программы Adobe After Effects можно редактировать и рисовать последовательность кадров, добавлять титры и заголовки, применять различные видеоэффекты, редактировать звуковое сопровождение фильма. Описывается процесс настройки прозрачности и наложения слоев видео для последующего экспорта фильма в различных форматах. Показываются способы создания анимации при масштабировании, поворотах и в движении с наложением титров и спецэффектов.
В учебном пособии в краткой и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные государственным образовательным стандартом и учебной программой по дисциплине «Финансовое право».Книга позволит быстро получить основные знания по предмету, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену.Рекомендуется студентам, аспирантам и преподавателям по юридическим, экономическим и управленческим специальностям, а также сотрудникам банков.Автор книги, Шевчук Денис Александрович, имеет опыт преподавания различных дисциплин в ведущих ВУЗах Москвы (экономические, юридические, технические, гуманитарные), два высших образования (экономическое и юридическое), более 30 публикаций (статьи и книги), Член Союза Юристов Москвы, Член Союза Журналистов России, Член Союза Журналистов Москвы, Стипендиат Правительства РФ, опыт работы в банках, коммерческих и государственных структурах (в т.ч.
Книга посвящена правовым, психологическим и криминалистическим основам следственных действий как процессуальных способов доказывания по уголовным делам. Рассмотрены общая характеристика следственного действия, психологические условия и приёмы повышения их эффективности, даны рекомендации по подготовке и проведению отдельных видов основных следственных действий, регламентируемых ныне действующим УПК РФ.Для работников правоохранительных органов, студентов, аспирантов, докторантов, профессорско-преподавательского состава юридических учебных заведений.
Содержащиеся в пособии контрольно-измерительные материалы (КИМы) для 5 класса, аналогичные материалам ЕГЭ, составлены в соответствии с программой общеобразовательных учреждений по русскому языку и учитывают возрастные особенности учащихся. В конце пособия даны ответы на все варианты тестов, предложены диктанты различных типов.Пособие адресовано учителям, ученикам, их родителям и всем, кому необходимо закрепить и систематизировать знания перед ЕГЭ.