Элементы схемотехники цифровых устройств обработки информации - [2]

Шрифт
Интервал

A00010000
111011B00010001
121100C00010010
131101D00010011
141110E00010100
151111F00010101

1.2.1 Основные положения алгебры логики

     Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями. Функциональные зависимости между логическими переменными могут быть описаны логическими формулами или таблицами истинности. 

В общем виде логическая формула функции двух переменных записывается в виде: y=f(X>1, X>2), где X>1, X>2 — входные переменные.

В таблице истинности отображаются  все возможные сочетания (комбинации) входных переменных и соответствующие им значения функции y, получающиеся в результате выполнения какой-либо логической операции. При одной переменной полный набор состоит из четырёх функций, которые приведены в таблице 2. 


Таблица 2 – Полный набор функций одной переменной

XY1Y2Y3Y4
01010
10110

Y1 — Инверсия, Y2 — Тождественная функция, Y3 — Абсолютно истинная функция и Y4 – Абсолютно ложная функция.

Инверсия (отрицание) является одной из основных логических функций, используемых в устройствах цифровой обработки информации. 

При двух переменных полный набор состоит из 16 функций, однако в цифровых устройствах используются далеко не все.

Основными логическими функциями двух переменных, используемыми в устройствах цифровой обработки информации являются: дизъюнкция (логическое сложение), конъюнкция (логическое умножение), сумма по модулю 2 (неравнозначность), стрелка Пирса и штрих Шеффера. Условные обозначения логических операций, реализующих указанные выше логические функции одной и двух переменных, приведены в таблице 3.


Таблица 3 Названия и обозначения логических операций

Операцию инверсии можно выполнить чисто арифметически: 

  и алгебраически:
  Из этих выражений следует, что инверсия x, т.е.
 дополняет x до 1. Отсюда и возникло ещё одно название этой операции — дополнение. Отсюда же можно сделать вывод, что двойная инверсия приводит к исходному аргументу, т.е. 
  и это называется законом двойного отрицания.


Таблица 4 – Таблицы истинности основных функций двух переменных

ДизъюнкцияКонъюнкцияИсключающее ИЛИСтрелка ПирсаШтрих Шеффера
X1X2YX1X2YX1X2YX1X2YX1X2Y
000000000001001
011010011010011
101100101100101
111111110110110

Дизъюнкция. В отличие от обычного арифметического или алгебраического суммирования здесь наличие двух единиц даёт в результате единицу. Поэтому при обозначении логического суммирования предпочтение следует отдать знаку (∨) вместо знака (+) [1].

Первые две строчки таблицы истинности операции дизъюнкции (x>1=0) определяют закон сложения с нулём: x ∨ 0 = x, а вторые две строчки (x>1 = 1) — закон сложения с единицейx ∨ 1 = 1.

Конъюнкция. Таблица 4 убедительно показывает тождественность операций обычного и логическог  умножений. Поэтому в качестве знака логического умножения возможно использование привычного знака обычного умножения в виде точки [1].

Первые две строчки таблицы истинности операции конъюнкции определяют закон умножения на ноль: x·0 = 0, а вторые две — закон умножения на единицу: x·1 = x.

Исключающее ИЛИ. Под функцией «Исключающее ИЛИ» понимают следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица. Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то на выходе будет нуль.

Надпись на обозначении элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ «=1» (Рисунок 1, г) как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах одна и только одна единица.

Эта операция аналогична операции арифметического суммирования, но, как и другие логические операции, без образования переноса. Поэтому она имеет другое название сумма по модулю 2 и обозначение ⊕, сходное с обозначением арифметического суммирования.

Стрелка Пирса и  штрих Шеффера. Эти операции являются инверсиями операций дизъюнкции и конъюнкции и специального обозначения не имеют.

Рассмотренные логические функции являются простыми или элементарными, так как значение их истинности не зависит от истинности других каких либо функций, а зависит только от независимых переменных, называемых аргументами.

В цифровых вычислительных устройствах используются сложные логические функции, которые разрабатываются на основе элементарных функций. 

Сложной  является логическая функция, значение истинности которой зависит от истинности других функций. Эти функции являются аргументами данной сложной функции.

Например, в сложной логической функции   аргументами являются X>1∨X>2 и 

.

1.2.2 Логические элементы 

Для реализации логических функций в устройствах цифровой обработки информации используются логические элементы. Условные графические обозначения (УГО) логических элементов, реализующих рассмотренные выше функции, приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – УГО логических элементов: а) Инвертор, б) ИЛИ, в) И, г) Исключающее ИЛИ, д) ИЛИ-НЕ, е) И-НЕ.


Сложные логические функции реализуются на основе простых логических элементов, путём их соответствующего соединения для реализации конкретной аналитической функции. Функциональная схема логического устройства, реализующего сложную функцию,

, приведённую в предыдущем параграфе, приведена на рисунке 2.


Еще от автора Неизвестный Автор
Галчонок

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Призраки ночи

В книге собраны предания и поверья о призраках ночи — колдунах и ведьмах, оборотнях и вампирах, один вид которых вызывал неподдельный страх, леденивший даже мужественное сердце.


Закат  вечности

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


mmmavro.org | День 131, Победа

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Песнь о Нибелунгах

…«Песнь о Нибелунгах» принадлежит к числу наиболее известных эпических произведений человечества. Она находится в кругу таких творений, как поэмы Гомера и «Песнь о Роланде», «Слово о полку Игореве» и «Божественная комедия» Данте — если оставаться в пределе европейских литератур…В. Г. Адмони.


Саньтии Веды Перуна

Саньтии Веды Перуна (Книга Мудрости Перуна) одно из древнейших Славяно-Арийских Священных Преданий, сохраненных Жрецами-хранителями Древнерусской Инглиистической церкви Православных Староверов-Инглингов.


Рекомендуем почитать
Половая идентификация ребенка в кинетическом рисунке семьи

Здоровые семейные отношения – это залог успешной полоролевой идентификации ребёнка. Начинаясь с рождения, процесс идентификации протекает непрерывно, с заострениями и актуализациями переживаний на кризисных этапах психосексуального развития. Одним из таких этапов является возраст эдипова комплекса. Конфликты и искажения воспитательного процесса на этом этапе никогда не проходят бесследно и могут с новой силой реанимироваться уже в подростковом возрасте. В пособии представлены основные критерии анализа и подходы к пониманию проблем половой идентификации ребёнка с помощью популярной рисуночной методики.


Искусство Древней Греции и Рима: учебно-методическое пособие

Предлагаемое методическое пособие рассчитано на студентов 1 курса всех форм обучения: очной (дневной, вечерней), при которой студенты слушают полный курс лекций по всем заявленным в пособии темам, и заочной, при которой студенты слушают краткий курс лекций и занимаются самостоятельной подготовкой к экзаменам и зачетам. Пособие содержит изложенную в краткой форме программу занятий, подробный тематический план-конспект по тридцати двум темам изучаемым в течение семестра, список рекомендованной к курсу лекций литературы, вопросы к экзаменам, темы рефератов, семинарских занятий, а также приблизительные темы дипломных и курсовых работ.


Самоучитель Adobe After Effects 6.0

Обучение созданию профессиональных видеофильмов и обработки их на компьютере представлено в виде 12 уроков. Рассматривается, как с помощью программы Adobe After Effects можно редактировать и рисовать последовательность кадров, добавлять титры и заголовки, применять различные видеоэффекты, редактировать звуковое сопровождение фильма. Описывается процесс настройки прозрачности и наложения слоев видео для последующего экспорта фильма в различных форматах. Показываются способы создания анимации при масштабировании, поворотах и в движении с наложением титров и спецэффектов.


История русской литературы XX века (20–90–е годы). Основные имена

Книга является пособием по истории русской литературы XX века (20-90-е годы). Она представляет собой первый том, за которым последует продолжение — «Литературный процесс» (в двух частях). Пособие призвано отразить современный научный взгляд на основные художественные ценности и тенденции развития русской литературы XX века.Издание предназначено для студентов филологических факультетов российских университетов, а также для аспирантов и преподавателей, — всех, кто занимается русской литературой.


Материаловедение

Данный конспект лекций предназначен для студентов высших и средних специальных учебных заведений. В него входят сведения о древесине и древесных материалах, описываются их основные свойства. Дается характеристика металлов и сплавов, рассматриваются способы их применения. Приводятся основные сведения о лакокрасочных, смазочных, облицовочных материалах, а также классификация клеев и области их назначения.


Микроэкономика

В данном конспекте лекций в доступной форме изложены все основные вопросы по дисциплине «микроэкономика».Книга поможет получить основные знания и подготовиться к зачету или экзамену. Рекомендуется студентам экономических специальностей.