Электроны - [45]

Опыт говорит (и это обстоятельство, без сомнения, покажется читателю вполне естественным), что магнитный поток, пронизывающий катушку (или, говоря более общо, пронизывающий весь контур тока), пропорционален силе тока: Ф = L∙I. Что же касается коэффициента пропорциональности L, который называется индуктивностью, то он зависит от геометрии проводящего контура и от того, какие сердечники он охватывает. Как очевидно из формулы, численное значение индуктивности равно магнитному потоку при силе тока в один ампер. Единица измерения L — генри (1 Г = = 1 Ом∙с).

Можно теоретически вывести и подтвердись на опыте, что индуктивное сопротивление R_L выражается формулой:

R_L = 2π∙ν∙L.

Если омическое сопротивление (с которым мы знакомы) и емкостное сопротивление (с которым познакомимся ниже) малы, то сила тока в цепи равна;

I =

/R_L

Для того чтобы судить о том, что «мало», а что «велико», прикинем значение индуктивного сопротивления для частоты городского тока и индуктивности 0,1 Г. Получим примерно 30 Ом.

Ну, а что собой представляет катушка с индуктивностью в один генри? Для оценки индуктивности катушек и дросселей (катушек с железными сердечниками) применяется следующая формула, которую мы даем без вывода:

здесь n — число витков, l — длина катушки, S — поперечное сечение. Так что 0,002 генри даст, например, катушка со следующими параметрами: l = 15 см, n = 1500, S =1 см². Если вставить железный сердечник с μ = 1000, то индуктивность, будет равна 2 генри.

ЭДС любого происхождения, а значит и ЭДС самоиндукции, производит работу. Эта работа, как нам известно, равна ∙I. Если ток переменный, то и , и I в каждое мгновение меняют свои значения. Пусть в момент t их величины равны и ₁ и I₁, а в момент (t + τ) они равны ₂ и I₂. Магнитный поток, пересекающий витки катушки с индуктивностью L, равен L∙I. В момент t он имел значение L∙I₁, а в момент t + τ — значение L∙I₂. Чему же равна работа, которая потребовалась для увеличения тока от значения I₁ до I₂? ЭДС равна изменению магнитного потока, отнесенному ко времени изменения:

Чтобы получить работу

∙I∙τ, надо умножить это выражение на время и на силу тока. На какую? На среднее значение, т. е. на (I₁ + I₂)/2. Приходим к заключению, что работа ЭДС самоиндукции равна:

Этот арифметический результат можно выразить следующим образом: работа ЭДС равняется разности величины L∙I²/2 в два момента времени. Это означает, что на индуктивном сопротивлении энергия не рассеивается, не переходит в тепло, как это имеет место в цепях с омическим сопротивлением, а переходит «в запас».

Именно поэтому вполне правомерно назвать величину L∙I²/2 магнитной энергией тока.

Рассмотрим теперь, как скажется на сопротивлении контура переменному току включение конденсатора.

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор, то ток не пойдет. Ведь включить конденсатор — это все равно, что разорвать цепь. Но тот же самый конденсатор в цепи переменного тока не обратит ток в нуль.

Нас, разумеется, интересует причина этого различия. Объяснение несложное. После подключения цепи к источнику переменного тока электрический заряд начинает накапливаться на обкладках конденсатора. К одной обкладке подходит положительный заряд, к другой — отрицательный. Положим, что индуктивное и омическое сопротивления малы. Зарядка будет происходить до тех пор, пока напряжение на обкладках конденсатора не станет максимальным и равным ЭДС источника. В это мгновение сила тока равна нулю. Теперь напряжение источника начинает падать, конденсатор «разряжается».

Измеряя с помощью какого-либо прибора силу тока в цепи с конденсатором, мы можем убедиться в том, что сила тока будет разной в зависимости от двух величин. Во-первых, доказывается (и на опыте, и с помощью теоретических рассуждений), что ток уменьшается по мере падения частоты. Значит емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Результат вполне естественный, ибо чем меньше частота, тем больше переменный ток, так сказать, приближается к току постоянному.

Изменяя геометрические параметры конденсатора, т. е. расстояние между пластинами и площади пластин, мы убедимся в том, что емкостное сопротивление также обратно пропорционально и емкости конденсатора.

Формула емкостного сопротивления имеет такой вид:

R_c = 1/2π∙ν∙C

Конденсатор, емкость которого 30 микрофарад, при частоте городского тока дает сопротивление около 100 Ом.

Я не собираюсь рассказывать читателю, как рассчитывается сопротивление сложных цепей тока, составленных из омических, индуктивных и емкостных сопротивлений. Предупрежу только об одном: общее сопротивление цепи не равно сумме отдельных сопротивлений.

Сила электрического тока и напряжение на отрезке цепи, включающем омическое сопротивление, конденсатор и индуктивную катушку, могут быть обычным способом измерены с помощью осциллографа (электронно-лучевой трубки). И ток, и напряжение мы увидим на экране в виде синусоид. Мы не удивимся, обнаружив, что эти синусоиды сдвинуты друг со отношению к другу на некоторый фазовый угол φ. (То, что так и должно быть, читатель быстро сообразит, вспомнив, что, скажем, в цепи с конденсатором ток равняется нулю, когда напряжение на конденсаторе максимально.)