До предела чисел. Эйлер. Математический анализ - [16]
Представим себе сферу, из каждой точки которой растет волос. Затем рассмотрим проекции на поле, касательном к шару в точке, из которой растет волос. Совокупность этих проекций похожа на поле векторов, касающееся шара, то, что называется касательным полем. Наша цель — "причесать" волосы, приглаживая их к шару, но так, чтобы движение было непрерывным, то есть без пробора. Ни один волос не может вдруг поменять направление по отношению к другим. По этой теореме, невозможно причесать волосы, не сделав хотя бы одного пробора на шаре. В любом случае получится или завихрение, или залысина. Достаточно обратиться к повседневной окружающей нас реальности, чтобы убедиться в правильности теоремы: если мы попробуем причесать ребенка, не делая пробор, где-то все равно образуется завихрение.
Затылок с типичным завихрением волос.
В России Эйлер написал свои первые трактаты. Несмотря на большой объем, они легко читаются и в них уже прослеживаются стиль и превосходная структура, которые были отличительной чертой ученого: его книги славились ясностью изложения и доставляли немало удовольствия во время чтения. К этому времени относится работа Mechanica sive motus scientia analytice exposita ("Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении"), в которой развиваются физикомеханические аспекты точечной массы. Инновация Эйлера состоит в том, что он делает это с помощью дифференциального и интегрального исчисления, тогда как механика обычно рассматривалась с синтетической и геометрической точки зрения. В этой работе уже появляются дифференциальные уравнения, точечные массы, движение упругих тел и жидкости, поэтому она может считаться первым современным трактатом по рациональной механике. Лагранж назвал ее "первой большой работой, в которой анализ применяется к наукам о движении". Эйлер также посвятил один из трактатов музыке — Tentamen novae theoriae musicae ("Опыт новой теории музыки"), написанный в 1731 году, но опубликованный только в 1739-м. В нем, как и в других сочинениях того же периода, принадлежащих Мерсенну, Декарту или Д’Аламберу, говорится о природе, происхождении и восприятии звука, об удовольствии, вызываемом музыкой, и о математической теории темпераментов. Scientia navalis ("Корабельная наука") стала первой большой работой Эйлера, посвященной кораблестроению, в которой рассказывается о принципах гидростатики, устойчивости кораблей и практических сведениях по кораблестроению и навигации. Он также написал эссе и статьи о кораблях и навигации, в которых рассматривал альтернативные способы движения: от вечного двигателя до использования энергии волн. Самым интересным из них было применение системы лопастей, предшественницы гребных колес. В 1773 году, как мы увидим, ученый вернулся к этой теме.
В последние годы своего пребывания в России Эйлер выполнял множество обязанностей в Академии. Он занимался вопросами садоводства, инженерным делом, работал над собственными книгами и руководил написанием других. Ученый входил в Комиссию мер и весов, сам вызвался аннотировать манускрипты о квадратуре круга, приходившие в академию, и закупать карандаши и бумагу. Самым трудоемким его занятием была ревизия русской картографии, которой, однако, Эйлер восхищался.
Разносторонняя и обширная профессиональная деятельность не мешала Эйлеру обращать внимание на деликатную политическую ситуацию в стране. В 1739 году закончилась русско-турецкая война, и местная знать была недовольна слишком большим количеством немцев на самых высоких государственных и административных постах. Когда в 1740 году на престол взошла Елизавета, дочь Петра I, Эйлер, испугавшись жестоких гонений на элиту немецкого происхождения и на всех иностранцев вообще, принял предложение о работе в Прусской академии наук и уехал в Берлин.
ГЛАВА 3
Берлин, столица анализа
Эйлер откликнулся на призыв Фридриха II, просвещенного правителя Пруссии, уже будучи известным ученым. В этот период он занялся новыми для себя дисциплинами, такими как геометрия, механика жидкостей и инженерное дело. При этом он никогда не оставлял анализ и посвятил ему ставшую бессмертной трилогию, а также работу по основополагающему вопросу — вариационному исчислению.
"Госпожа, я приехал из страны, где кто разговаривает, того вешают", — ответил Эйлер Софии Доротее, королеве-матери короля Пруссии, когда та добродушно упрекнула его в том, что он почти не участвует в придворных беседах. В 1741 году Эйлер вернулся в тепло старой доброй Европы, в Берлин. Этот город был сердцем просвещенного мира, а также центром распространения западной культуры, столицей Прусского королевства, где правил самый либеральный среди королей Европы Фридрих Великий (1712-1786). Здесь Эйлер оказался в обществе великих деятелей науки и искусства, таких как Франсуа-Мари Аруэ (1694-1778), более известный как Вольтер, музыкант Иоганн Иоахим Кванц (1697-1773), философ Иммануил Кант (1724-1804) и разносторонний Иоганн Вольфганг Гёте (1749-1832). Когда Эйлер приехал в город, Фридрих II был занят сражениями за господство над Силезией, и ученому пришлось жить, занимая в долг у знакомых, до самого возвращения короля в 1746 году. Эйлер купил участок земли с домом, разбил огород, посадил картофель и другие овощи и занялся научной работой как сотрудник общества Societas Regia Scientiarum. Оно было основано в 1700 году Фридрихом I по инициативе Лейбница. В годы правления Фридриха Вильгельма I общество переживало упадок, поскольку король не питал к интеллектуальной деятельности такого интереса, как его предшественник: его не волновало ничего, что не приносило моментальную политическую или военную выгоду. К счастью для общества, после окончания боев в Силезии Фридрих II вернул ему былую славу. К моменту возвращения короля Эйлер уже написал множество статей и несколько книг. Президентом Академии в то время был Пьер Луи Моро де Мо- пертюи, а Эйлер возглавлял математический отдел, но также занимался финансами, астрономией, инженерным делом и ботаникой. Вот что пишет историк Адольф Юшкевич:
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
Задача этой книги — опровергнуть миф о том, что мир математики скучен и скуп на интересные рассказы. Автор готов убедить читателей в обратном: история математики, начиная с античности и заканчивая современностью, изобилует анекдотами — смешными, поучительными и иногда печальными. Каждая глава данной книги посвящена определенной теме (числам, геометрии, статистике, математическому анализу и так далее) и связанным с ней любопытным ситуациям. Это издание поможет вам отдохнуть от серьезных математических категорий и узнать чуть больше о жизни самих ученых.
Из этой книги читатель узнает о жизни и научных достижениях самых выдающихся женщин-математиков разных эпох. Это Гипатия и Лукреция Пископия, Каролина Гершель и Мэри Сомервилль, Ада Лавлейс и Флоренс Найтингейл, Софья Ковалевская и Эмми Нётер, Грейс Хоппер и Джулия Робинсон. Хотя они жили в разные времена и исследовали разные области математики, всех их объединяла любовь к этой науке, а также стремление сломать сложившиеся в обществе стереотипы. Своим примером они доказали всему миру: женщины обладают такими же интеллектуальными способностями, как и мужчины, и преуспели в математике чуть меньше исключительно по социальным причинам.
Книга посвящена жизни и творчеству выдающегося советского кристаллографа, основоположника и руководителя новейших направлений в отечественной науке о кристаллах, основателя и первого директора единственного в мире Института кристаллографии при Академии наук СССР академика Алексея Васильевича Шубникова (1887—1970). Классические труды ученого по симметрии, кристаллофизике, кристаллогенезису приобрели всемирную известность и открыли новые горизонты в науке. А. В. Шубников является основателем технической кристаллографии.
Нильс Бор — одна из ключевых фигур квантовой революции, охватившей науку в XX веке. Его модель атома предполагала трансформацию пределов знания, она вытеснила механистическую модель классической физики. Этот выдающийся сторонник новой теории защищал ее самые глубокие физические и философские следствия от скептиков вроде Альберта Эйнштейна. Он превратил родной Копенгаген в мировой центр теоретической физики, хотя с приходом к власти нацистов был вынужден покинуть Данию и обосноваться в США. В конце войны Бор активно выступал за разоружение, за интернационализацию науки и мирное использование ядерной энергии.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
«Занимательное дождеведение» – первая книга об истории дождя.Вы узнаете, как большая буря и намерение вступить в брак привели к величайшей охоте на ведьм в мировой истории, в чем тайна рыбных и разноцветных дождей, как люди пытались подчинить себе дождь танцами и перемещением облаков, как дождь вдохновил Вуди Аллена, Рэя Брэдбери и Курта Кобейна, а Даниеля Дефо сделал первым в истории журналистом-синоптиком.Сплетая воедино научные и исторические факты, журналист-эколог Синтия Барнетт раскрывает удивительную связь между дождем, искусством, человеческой историей и нашим будущим.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.