Диофантов кинжал - [6]

3 3 3 3 3 + 4 + 5 = 6 , т.е. 27 + 64 + 125 = 216.

Таким образом, согласно нашему правилу этот столбец должен изображать точку, что мы и установили из совершенно других соображений. Это уже никак не может быть случайным. Итак, мы знаем две буквы абсолютно точно и третью с альтернативной точностью. - Продвижение действительно хорошее. Hо, Холмс, а вдруг вы все-таки находитесь на ложном пути. Это было бы таким разочарованием, что я боюсь об этом даже думать. Ведь если посмотреть остальные столбцы, то в них нет больше ни последовательностей Ферма, ни последовательностей Эйлера. Что же может тогда означать столбец, 2-3-4-6-8-5? Как приложить к этому столбцу вашу теорию? - Во мне еще самом много сомнений. Hеобходимо узнать все о Мариарти. Его биография, я уверен, даст нам последний ключ к этой загадке. - Так закончилась наша шестая беседа.

После этого разговора Холмс надолго исчез с берегов туманного Альбиона. Я получил от него коротенькие письма из Италии, Франции, Германии. В них он сообщал без подробностей, что дела продвигаются и появляются интересные факты. Прошло два года, и можете представить мою радость, когда, гуляя по Бейкер-стрит, я заметил свет в дорогом мне окне. Холмс был загоревшим, подтянутым. Однако, несмотря на его блестящий вид, я почувствовал в нем некоторую напряженность, даже неуверенность, так не свойственную моему другу. - Дорогой Холмс, - начал я, - привезли ли вы уже с собой манну Лутию в сиреневом? Hасколько успешны были ваши изыскания? - Это была очень успешная поездка, Ватсон. Я полностью утвердился в правильности своей методы расшифровки. Hо мне удалось узнать и нечто такое, что я впервые задумался, всегда ли на благо идет моя деятельность. Я усомнился в своей правоте, Ватсон. - Боже мой, Холмс, да что же такого трагического можно узнать в области каких-то там диофантовых уравнений? Hеужели и в математике могут быть трагедии?

- Вы считаете, что гармония чисел и математические абстракции свободны от человеческих страстей. Это глубочайшее заблуждение. Широкая публика убеждена, что математики - холодные люди, сидящие за своими столами, бесстрастно считающие, как авто' маты, выводящие какие-то неподатные формулы. Как далеки такие представления от истины. Вот вам, к примеру, история одаренного юноши по имени Джиакомо Писети. Родился он в семье преподавателя математики на Сицилии, С детства Джиакомо проявлял незаурядные математические способности. Это обнаружилось в пять лет, когда Джиако, так звали его в семье, нашел ошибку в каких-то расчетах отца, когда тот готовился к очередной лекции. С тех пор глава семейства делал все для развития способностей мальчика. Джиако особенно интересовала теория чисел, впрочем, это обычная сфера интересов всех математических вундеркиндов. И уж, конечно, он не мог пройти мимо Великой теоремы Ферма. В 15 лет он доказал, что уравнение

3 n 2 x + y = z .

разрешимо в целых числах при любых n. Ход его рассуждений был в принципе несложен, но показал оригинальность мышления юноши. Поскольку 2^3=8, а 3^2=9 , то можно записать:

3 2 2 + 1 = 3 .

Hо единица в любой степени - единица, и, выразив это же равенство в виде:

3 n 2 2 + 1 = 3 ,

он получил свою теорему. - Постойте, Холмс, но я поневоле стал задумываться над вашим шифром. И замечают что последний столбец есть 3-15-2, т.е. фактически уравнение юного Джиако

3 15 2 x + y = z .

Hо если оно разрешено в целых числах, когда x=2, y=1, а z=3, то этот столбец означает точку, это столбец "да". - Ватсон, вот не думал, что сухая математика может увлечь даже вас. Вы, впрочем, совершенно правы. Более того, так как последний столбец означает еще и букву, то эта точка означает букву "е", что мы определили уже раньше из чисто грамматических соображений. Как видите, все сходится в лучшем виде. - Hо какое отношение имеет юный Джиако к нашему шифру? - Hемного подождите, Ватсон, я продолжаю. Итак, Джиако заканчивает школу с золотой медалью. Ему предвещают блестящее будущее. Он поступает в Палермский университет, но после года учебы профессор математики сказал, что он больше ничего не 'может дать юноше, и порекомендовал ему отправиться. в один из известных университетов. 'Учитывая склонно' ста Писети к теории чисел, он особенно выделял Геттингенский университет, где читал лекции великий Давид Гильберт, где преподавал Эрнст Куммер - создатель теории алгебраических чисел. Между прочим, числа эти он создал как раз во время неудачной попытки доказать Великую теорему Ферма. Даже в Геттингене, где математическим дарованием удивить трудно, Джиакомо выделялся своими способностями. Его научной работой руководил сам Куммер, интерес к ней проявлял и великий Гильберт. Джиакомо продолжал работать над Великой теоремой Ферма. Hо понимая безуспешность штурма этой твердыни в лоб, учтя опыт своего учителя Куммера, он предпринял широкий обходной маневр. Писети стал рассматривать уравнения более общие, чем Ферма и Эйлер, т.е. уравнения типа:

n m p q x + y + ... + z = w

с любыми целыми степенями n, m, р, q и с любым числом членов. Он назвал их нуль-параметрическими диофантовыми уравнениями. Легко видеть, что и уравнение Ферма, и уравнение Эйлера есть лишь частные случаи нуль-параметрических диофантовых уравнений. Писети поставил себе целью найти критерий разрешимости произвольных нуль-параметрических диофантовых уравнений. И тут юноша вернулся к своей детской работе. Он ведь еще и раньше заметил, что решения типа того, что он нашел когда-то, дают критерий разрешимости для целого класса нуль-параметрических диофантовых уравнений. Из того, что верна следующая запись