Десять великих идей науки. Как устроен наш мир. - [57]
Давайте предположим, что горючее является нефтью, смесью углеводородов (соединения, содержащие лишь углерод и водород), как, например, цепочка длиной в шестнадцать атомов углерода, изображенная на рис. 4.11. Это молекула типична для горючей нефти и дизельного горючего; она также близко связана с молекулами жира, который присутствует в мясе и помогает смазывать волокна мышц настолько же хорошо, насколько служит в качестве изолирующего слоя и резервного топлива. То, что мы едим продукты, тесно связанные с дизельным топливом, в больших количествах, чем другие виды, не случайно, хотя и немного грустно.
Рис. 4.11. Шестнадцатиричная молекула (в центре кластера молекул, показанной слева) представляет молекулу углеводорода, обнаруживаемую в горючем и пищевых жирах. Она является цепочкой из шестнадцати атомов углерода (темные сферы), к которым прикреплены тридцать четыре атома водорода (маленькие светлые сферы). Представьте себе, как эта молекула корчится и извивается, когда проходит мимо своих беспорядочно двигающихся соседей, также корчащихся и извивающихся. Когда эта молекула горит, ее атакуют молекулы водорода, атомы углерода уносятся в виде шестнадцати отдельных молекул двуокиси углерода, а атомы водорода уносятся в виде семнадцати отдельных молекул воды (справа). Происходит значительное возрастание позиционного беспорядка. Более того, в окружающее пространство освобождается тепловая энергия, поскольку между атомами образуются связи, более сильные, чем в исходном веществе. В результате горение сопровождается большим возрастанием энтропии.
Когда нефть горит, молекулы, подобные изображенной на иллюстрации, атакуются молекулами кислорода из воздуха. Под натиском этой атаки цепь углерода разламывается, и с нее срываются атомы водорода. Атомы углерода уносятся в молекулах двуокиси углерода, а атомы водорода уносятся в молекулах воды. Большое количество тепла производится потому, что вновь сформировавшиеся связи между атомами сильнее, чем первоначальные связи между топливом и водородом, так что энергия освобождается, когда слабые старые связи заменяются сильными новыми связями, и атомы попадают в положение, более предпочтительное энергетически. Так почему же углеводород горит? Потому что при этом сильно возрастает беспорядок, а следовательно, и энтропия. Имеются два основных вклада в это возрастание энтропии. Одним является освобождение энергии, рассеивающейся в окружающем пространстве и повышающей его энтропию. Другой есть рассеяние вещества, так как длинные, упорядоченные цепочки атомов разрушаются, и отдельные атомы улетают от места сгорания в виде небольших молекул газа. Горение есть портрет содержания Второго Начала.
Давайте на минуту предположим, что энергия, освобождаемая при горении, ограничена областью пламени. Эта горячая область сгорающего топлива находится в контакте, через металлические стенки, с водой, которую мы хотим нагреть. Яростная толчея атомов в пламени соответствует высокой температуре. Легкая толчея в воде соответствует низкой температуре. Мы уже видели, что энтропия мира возрастает, когда тепло перетекает от горячего к холодному телу, поэтому поток энергии от области горения к воде является повышающим энтропию, спонтанным процессом.
Теперь вода стала горячей, и в принципе ее температуру можно поднимать, пока она не станет такой же горячей, как пламя. Однако, когда температура воды поднимается, она достигает точки, в которой вода кипит. Почему это так? Конечно, потому, что образование пара становится спонтанным процессом, когда температура достигает определенной величины, «точки кипения» воды.
Чтобы понять, почему вода кипит, мы должны исследовать происходящие при этом изменения энтропии. Здесь, с несколько иной термодинамической точки зрения, мы обнаружим одну забавную черту кипения. Во-первых, заметим, что в процессе превращения воды в пар возникают два конфликтующих вклада в изменение энтропии. Это большой прирост энтропии, когда жидкость становится паром. Такое возрастание предполагает, что вода всегда имеет тенденцию к испарению. Однако испарение воды требует энергии, поскольку притяжение между молекулами жидкости, удерживающее их вместе, должно быть преодолено, чтобы возник газ независимых молекул. Поэтому, когда вода испаряется, энергия должна притекать к жидкости. Такой поток энергии внутрь снижает энтропию окружающей среды, поскольку он соответствует оттоку энергии из нее. При низких температурах уменьшение энтропии окружающей среды, обусловленное этим оттоком энергии, велико (снова тихая библиотека), и даже хотя имеет место возрастание энтропии воды при ее испарении, в целом энтропия падает. Поэтому при низких температурах испарение не является спонтанным. Однако, когда мы повышаем температуру окружающей среды, уменьшение энтропии становится меньше (шумная улица), и при достаточно высокой температуре общее изменение энтропии воды и окружающей среды становится положительным. Теперь вода имеет тенденцию испаряться спонтанно, и она кипит. Именно здесь и проявляется забавная черта, о которой мы упоминали. Мы видим, что в результате повышения температуры изменение энтропии окружающей среды уменьшается до того уровня, когда общее изменение энтропии становится положительным. Получается, что для достижения испарения мы должны как бы умиротворить сопротивление окружающей среды, повышая ее температуру.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.