Деление на ноль - [3]

  — У тебя давление повысится, если будешь про­должать в том же духе, — пошутил Карл.

  — Нечего мной помыкать. Карл был ошарашен.

  — И не собирался.

  Рене повернулась к нему, уставилась враждебно.

  — Я сама знаю, когда способна продуктивно работать, а когда нет.

  Его пробрала дрожь.

  — Тогда не буду тебе мешать. — Он отступил.

  — Спасибо.

  Ее взгляд вернулся к полкам. Карл ушел, стара­ясь расшифровать этот враждебный взгляд.

5

  На Втором Международном конгрессе матема­тиков в 1900 году Дэвид Гильберт представил спи­сок того, что считал двадцатью тремя самыми важ­ными нерешенными проблемами математики. Вто­рым пунктом в его списке стояло требование найти доказательство непротиворечивости арифметики. Подобное доказательство подтвердит непротиворе­чивость значительной части положений высшей ма­тематики. По сути, оно даст твердую гарантию, что никто больше не докажет, что один равен двум. Мало кто из математиков придал значение этой задаче.

5a

  Рене знала, что скажет Фабризи, еще до того, как он открыл рот.

  — Черт бы меня побрал, это самая невероятная штука, какую я когда-либо видел. Знаешь, есть та­кая игрушка для малышей, где нужно вставить бло­ки с различным сечением в различной формы пазы? Читать твои формулировки — все равно что смот­реть, как кто-то берет один такой блок и вставляет его во все до единого отверстия на доске, и всякий раз блок входит безукоризненно,

  — Значит, ты не можешь найти ошибки?

  Он покачал головой.

  — Куда мне! Я попал в ту же колею, что и ты. Могу рассматривать это только под одним углом.

  Рене давно уже выбралась из колеи: она нашла совершенно иной подход, но он только подтвердил исходное противоречие.

  — Ладно, спасибо, что попытался.

  — Дашь это посмотреть кому-нибудь еще?

  — Да. Думаю послать Каллагану в Беркли. Мы переписываемся с прошлой весны, после конфе­ренции.

  Фабризи кивнул:

  — Его последняя статья производит сильное впечатление. Дай мне знать, если он что-нибудь найдет. Любопытство, понимаешь ли.

  Сама Рене употребила бы слово посильнее, чем «любопытство».

5b

  Не мучится ли Рене из-за работы? Карл знал, что в математике она никогда не видела трудно­стей, один только интеллектуальный вызов. Может, она впервые столкнулась с проблемой, на которой застряла? Вообще бывает ли в математике такое? Сам Карл был чистым экспериментатором; на деле он даже не знал, как Рене строит свою новую мате­матику. Звучит глупо, но вдруг у нее кончились идеи?

  Рене была слишком взрослой, чтобы испыты­вать страдания, свойственные вундеркинду, когда он вырастает и становится таким же, как все. С другой стороны, многие математики лучшие свои открытия сделали до того, как им исполнилось тридцать, - что если она начинает тревожиться, не приближается ли она, пусть с опозданием на не­сколько лет, к этому порогу?

  Маловероятно. Он бегло рассмотрел несколько других версий. Может, она разочаровалась в акаде­мической науке? Ее пугает, что ее исследование стало слишком уж узкоспециальным? Или просто устала от того, что делает?

  Карл не верил, что подобные страхи могут быть причиной поведения Рене; он без труда во­ображал себе впечатления, какие скопились бы у него, будь это так, и воображаемое не укладыва­лось в реальность. Что бы ни тревожило Рене, он был не в состоянии угадать, и это внушало ему беспокойство.

6

  В 1931 году Курт Гёдель доказал две теоремы. Первая, по сути, показывает, что математика со­держит утверждения, которые, возможно, истинны, но по природе своей недоказуемы. Даже столь эле­ментарная формальная система, как арифметика, допускает утверждения строгие, осмысленные и ка­жущиеся истинными, однако эта истинность не может быть доказана формальным путем.

  Его вторая теорема показывает, что претензия арифметики на полноту как раз и является таким утверждением: она не может быть доказана ника­ким методом, опирающимся на аксиомы арифме­тики. Иными словами, арифметика как формаль­ная система не может гарантировать от таких ре­зультатов, как «1 = 2». Предположим, с подобными противоречиями до сих пор никто не сталкивался, но невозможно доказать, что никто никогда с ними так и не столкнется.

6a

  И снова он зашел в ее кабинет. Когда Рене подняла на него взгляд, Карл начал решительно:

  — Рене, очевидно; что... Она его оборвала:

  — Хочешь знать, что меня беспокоит? Ладно, я тебе скажу. — Достав чистый лист бумаги, Рене села за стол. — Подожди, это займет всего минутку.

  Карл снова открыл было рот, но Рене махнула ему, чтобы замолчал. Сделав глубокий вдох, она начала писать.

  Посередине она провела черту «верху вниз, раз­делив страницу на две колонки. Вверху первой по­ставила цифру 1, вверху второй — цифру 2. Ниже стремительно нацарапала какие-то символы, кото­рые в следующих строках развила в серию новых. Она скрежетала зубами, пока писала: было такое ощущение, что, рисуя значки, она ногтями скребет по грифельной доске.

  Приблизительно в двух третях от начала стра­ницы Рене стала сводить длинные серии символов ко все более коротким. «А теперь завершающий штрих», — подумала она. Осознала, что слишком давит на бумагу, и ослабила хватку — пальцы уже не так сжимали карандаш. В следующей строке се­рии стали идентичными. Внизу страницы поверх разделительной черты она с силой вывела знак ра­венства.