Цифровая стеганография - [34]

3.7. Построение декодера стегосистемы

Рассмотрим возможные методы извлечения получателем скрываемой информации из искаженной нарушителем стегограммы. Оптимальные характеристики декодирования достигаются использованием правилом МАВ декодирования вида

, где В есть кодовая книга для последовательностей

. Оптимальность декодера обеспечивается исчерпывающим перебором по кодовой книге. Для оптимальных информационно-скрывающей и атакующей стратегий

, (3.23)

где коэффициент определяется через математическое ожидание значений и в виде

,

где

, если

. Декодер просто масштабирует принятое значение с коэффициентом

и находит кодовое слово, ближайшее по евклидовой метрике к значению

. Практическая система водяного знака, основанная на этом принципе, описана в работе [16]. Для построения стегосистемы при выборе

, описанного в главе 3.6.2, величины приблизительно одинаковы для всех последовательностей , и правило МАВ декодирования согласно (3.23) приблизительно эквивалентно правилу максимума корреляции вида

. (3.24)

Если сигналы

и

не являются гауссовскими, или если величины

не одинаковы для всех

, то правило максимума корреляции (3.24) подоптимально. В известных стегосистемах метод максимума корреляции, подобный (3.24), часто используется для оценки характеристик алгоритмов обнаружения водяных знаков. В декодере проверяется гипотеза

и ее альтернатива

для конкретного фиксированного значения [14]. Детектирование искомого водяного знака заключается в сравнении величины корреляции

с некоторым пороговым значением, значение которого выбирается из условия, чтобы вероятность ошибочного решения декодера была бы достаточно мала. Другими часто используемыми в декодере стегосистемы статистиками являются нормализованный коэффициент корреляции между

и

[15,28].

3.8. Анализ случая малых искажений стего

Случай малых величин искажений и типичен для многих информационно-скрывающих задач. Этот случай для стегосистем аналогичен случаю малых искажений в теории зависимости скорости передачи открытых сообщений от величины их искажения [1]. Малыми искажениями в стегосистемах считаются те искажения контейнера, при которых величины и во много раз меньше дисперсии

. В большинстве реальных стегосистемах величины искажений и являются малыми. В стегосистемах, ориентированных на необнаруживаемость факта наличия скрытой связи это обусловлено требованиями скрытности связи, в системах ЦВЗ формирователь водяного знака и атакующий вынуждены ограничивать искажения и , сохраняя потребительское и иные качества контейнера.

В случае малых искажений, при использовании оптимальных скрывающих преобразований величина скрытой ПС согласно выражения (3.19) близка к величине ½ бита на отсчет контейнера при =.

На рис. 3.8 показана зависимость скрытой ПС в битах на отсчет гауссовского контейнера от величины искажения  при фиксированном искажении кодирования

 и дисперсии контейнера

= 10. Из графика видно, что с ростом величины искажения значение скрытой ПС экспоненциально быстро уменьшается как для оптимального скрывающего преобразования, так и при выборе при построении стегосистемы случая . При малых величины скрытая ПС незначительно проигрывает оптимальному случаю, но и при

=

для таких систем скрытно передавать информацию нельзя (обрыв стегоканала). Для большинства применений стегосистем в условиях активного противодействия нарушитель может искажать контейнер на величину сопоставимую с величиной искажения кодирования. Например, такая ситуация характерна для атак на систему ЦВЗ, при условии сохранения требуемого качества контейнера. Или когда нарушитель подавляет заградительной помехой предполагаемый канал передачи скрываемых сообщений. Во втором случае нарушитель не ограничен необходимостью сохранения контейнера и может применить помеху с мощностью численно больше помехи вносимой при кодировании отправителем сообщений. Отметим, что в обоих случаях стегосистема, построенная по принципу

, непригодна для практического использования.

Рис 3.8. Зависимость скрытой ПС в битах на отсчет гауссовского контейнера при

и

,

оптимальное скрывающее преобразование,

при выборе

,

при выборе

.

На рис. 3.8 также показана зависимость скрытой ПС для выбора при встраивании скрываемого сообщения. Видно, что такой принцип построения стегосистемы даже при по сравнению с другими вариантами построения обеспечивает существенно меньшую величину скрытой ПС. Когда величина искажения приближается к величине энергии контейнера, значения скрытой ПС при оптимальном скрывающем преобразовании и при выборе

становятся сопоставимыми. Однако столь большие величины искажения

не характерны для стегосистем. При использовании в качестве контейнеров звуковые (речевые) сигналы или изображения допустимая степень искажения таких контейнеров практически ограничивается. Например, если заверять речевые или музыкальные файлы водяными знаками, то для сохранения минимально приемлемого их качества требуется обеспечить отношение мощности заверяемого сигнала к мощности помехи не хуже 10–20 дБ. Для заверяемых изображений отношение сигнал/помеха должно быть не хуже 30 дБ. Если к стегосистеме предъявляются требования необнаруживаемости факта существования стегоканала, то требуемое отношение сигнал/помеха должно быть существенно выше. Следовательно, для наиболее употребительных в стеганографии контейнеров требуется обеспечить отношение