Цифровая стеганография - [22]

и затем удалить его из стего

. Поэтому необходимо хранить описание бесключевой стегосистемы в секрете. Заметим, что история развития систем защиты информации, в частности, криптографических систем, свидетельствует, что не стоит надеяться на сохранение в тайне принципов построения системы защиты при ее широком применении. Поэтому нашим основным предположением является: нарушитель знает распределения всех переменных в стегосистеме и само описание стегосистемы, но не знает используемого секретного ключа (принцип Керкхофа для систем защиты информации).

Пусть контейнер , стего X и модифицированное нарушителем стего Y принадлежат одному и тому же множеству X. Декодер получателя вычисляет оценку исходного скрываемого сообщения . Если

, то атакующий сумел разрушить защищаемую стегосистемой информацию.

Рассмотрим часто используемую схему построения системы ЦВЗ, представленную на рис. 3.2. В данной схеме учитывается, что сообщение M обычно не принадлежит алфавиту X и имеет длину отличную от длины контейнера . Например, если ЦВЗ представляет собой изображение фирменного знака производителя информационной продукции, то такой водяной знак по форме представления и по своим характеристикам существенно отличается от заверяемого контейнера. Поэтому скрываемое сообщение (ЦВЗ) M преобразуется в кодовую последовательность

длиной N символов,

. Эта операция преобразует водяной знак M к виду, удобному для встраивания в контейнер

. Заметим, что на рис. 3.2 показан случай, когда это преобразование независимо от контейнерного сигнала.

Рис. 3.2. Структурная схема стегосистемы водяного знака при активном противодействии нарушителя

Заверенное водяным знаком стего в общем случае формируется по правилу

, где есть функция встраивания по ключу . В обозначении функции встраивания неявно указывается, что она выполняет преобразования над блоком длины N. В простейшем примере встраивание может выполняться по правилу

для

, где переменные

,

и

принадлежат конечному алфавиту

. В современных системах водяного знака применяются сложные построения функции , учитывающие характеристики чувствительности органов зрения или слуха человека и не являющиеся аддитивными [15]. Преобразование

должно быть удобным для скрывающего информацию, а также должно минимизировать вносимые искажения в контейнер при условии обеспечения требуемой устойчивости к атакам нарушителя. Оптимальное построение таких функций представляет сложную задачу.

Формально определим вносимые искажения в стратегиях скрывающего информацию и нарушителя. Это завершает математическое описание стегосистемы и позволяет определить скорость безошибочной передачи для стегосистемы, представленной на рис. 3.1.

Пусть искажения в стегосистеме оцениваются в соответствии с ограниченной неотрицательной функцией вида

где

. Используемая мера искажения симметрична:

, выполнение равенства

означает совпадение

. Следовательно, используемая мера искажения является метрикой. Метрика искажений расширяется на последовательности длиной N символов

и

следующим образом:

. Теория информационного скрытия использует классические метрики искажения, такие как метрики Хэмминга и Евклида, а также метрики, учитывающие особенности слуховой или зрительной чувствительности человека [16].

Назовем искажение контейнера

, вызванное встраиванием в него скрываемого сообщения

искажением кодирования.

Определение 3.1: Стегосистема с длиной блока N, приводящая к искажению кодирования не более , есть совокупность множеств скрываемых сообщений M, контейнеров

, стего

и ключей

и определенных на них функций кодирования f_N и декодирования

, где есть отображение контейнера

, сообщения m и ключа в стего

. Это отображение ограничено величиной среднего искажения кодирования :

; (3.1)

а

есть декодирующее отображение принятой стегопоследовательности

и ключа

в декодированное сообщение

Таким образом, величина характеризует искажение контейнера, максимально допустимое при встраивании в него скрываемого сообщения. Данное определение, хотя формально описывает стегосистемы блочного типа, может быть расширено и на стегосистемы поточного типа, у которых окно обработки описывается скользящим блоком длины N. В этом случае параметр N стегосистемы по аналогии с непрерывными кодами может быть назван длиной кодового ограничения стегосистемы.

Обычно искажение мало, так как встраиваемое в контейнер сообщение должно быть незаметным для нарушителя. В стегосистемах, в которых контейнер представляет полезный для получателя информационный сигнал, величина ограничивается отправителем сообщений для сохранения высокого качества контейнера. В системах ЦВЗ требование минимизации

формулируется как требование прозрачности водяного знака, заверяющего контейнер.

Заметим, что данное определение искажения использует усреднение относительно распределения

и относительно равномерного распределения сообщений. Это позволяет воспользоваться классическими методами теории информации, сформулированными К. Шенноном [1]. Также возможно, но более сложно использовать для анализа стегосистем максимальное искажение контейнеров, где максимум отыскивается для распределений