Что такое наука, и как она работает - [89]

Предположим, что вы подбрасываете монету одинаково, правильно интерпретируете результат и что монета не меняет своих свойств с течением времени. При бесконечном числе подбрасываний честная монета будет в 50 % случаев выпадать орлом и в 50 % случаев — решкой. Если бы монета на самом деле была честной и невзвешенной, то общая вероятность того, что при двух подбрасываниях выпадет орел, равна ½ × ½ = ¼ = 0,25 = шанс 25 %. Поскольку подбрасывание монеты не меняет ее свойства, каждое подбрасывание является полностью независимым событием. Распространенным предубеждением является «заблуждение игрока», которое в данном случае будет заключаться в вере в то, что монета с большей вероятностью выпадет решкой, если у нас только что выпал орел. Однако это не так, поскольку каждый бросок является независимым событием; результат любого будущего броска не связан с предыдущими результатами[200]. Вероятность того, что монета выпадет орлом три раза подряд, равна ½ × ½ × ½ = 1/8 = 0,125 = шанс 12,5 %. Точно так же вероятность того, что монета выпадет орлом четыре раза подряд, равна ½ × ½ × ½ × ½ = 1/16 = 0,0625 = шанс 6,25 %. На следующем шаге вероятность того, что честная монета выпадет орлом пятый раз подряд: ½ × ½ × ½ × ½ × ½ = 1/32 = 0,03125 = шанс 3,125 %.

В табл. 9.1 показано, как часто настоящая честная монета дает выпадение только орла для данного количества подбрасываний и как часто можно сделать ошибку, заключив, что она нечестная. Следует отметить одну очень важную вещь: вероятность ошибки уменьшается с каждым дополнительным подбрасыванием, хотя скорость уменьшения вначале довольно высока, а затем быстро снижается. При переходе от 1 к 2 подбрасываниям частота ошибок снижается с 50 % до 25 % (уменьшение на 25 %), но при переходе от 9 к 10 подбрасываниям мы уменьшаем ошибку весьма незначительно (всего на 0,1 %)[201]. Итак, если после заданного числа подбрасываний выпали только орлы и вы сделаете вывод, что монета действительно нечестная, то с какой вероятностью вы ошибетесь?

Таблица 9.1. Количественная оценка неопределенности посредством определения вероятности

В то время как каждый из нас может выбрать такую вероятность ошибки, с которой лично ему комфортно, в мире профессиональной науки ответ в настоящее время ясен и однозначен. В контексте примера с честной монетой вероятность ошибки составляет 5 %[202]. Чтобы понять, откуда взялось 5%-ное отсечение, необходимо рассмотреть происхождение этого определения. Р. А. Фишер был известным статистиком, который разработал большую часть современных взглядов на статистический анализ исследований. Фишер и выдвинул идею о том, что ошибка 5 % в наших результатах достаточно хороша для того, чтобы можно было принять, что наблюдаемая связь реальна (то есть что разница не наблюдалась только случайно, когда реальной разницы не было).

Рассмотрим пример, в котором сравнивались две группы (например, пациенты, получающие новое тестируемое лекарство, и пациенты, получающие старый препарат), чтобы увидеть, дает ли новое лекарство результат, отличный от старого лекарства. В этом примере у группы пациентов, получавших новое лекарство, наблюдалось лучшее лечебное воздействие, чем у пациентов, получавших старое лекарство. Основная проблема заключается в том, что наблюдаемая разница возникла случайно и что в действительности не было никакой разницы между лекарствами (или новое лекарство дало еще худший результат). Фишер и его современники придумали методики, которые приводят к вычислению того, что называется «P-значением». Значение P = 0,05 указывает на то, что наблюдаемая разница будет возникать только в 5 % случаев случайно, если на самом деле такой разницы не было (в терминологии статистики это ошибка типа I, или неправильное отклонение нулевой гипотезы). И наоборот, отмеченная разница будет отражать реальную разницу в 95 % случаев.

Эта концепция может сбивать людей с толку. Что значит «разница была обнаружена случайно, хотя на самом деле разницы не было»? Как может не быть разницы, если разница наблюдалась? Объяснение состоит в том, что значения P используются для выборок, отражающих большую совокупность данных. Если провести испытание лекарства на 1000 пациентов (500 пациентов, получающих лекарство, против 500 пациентов, получающих плацебо), то обе эти группы представляют собой выборки пациентов, которые страдают этим заболеванием. Вопрос в том, насколько вероятно улучшение состояния у тех пациентов, которые получают лекарство, по сравнению с теми, кто его не получает, если на самом деле лекарство не принесло пользы, но случайно получилось так, что пациенты, у которых течение болезни облегчилось само по себе, попали в группу, получившую экспериментальный препарат. В таком случае вы заметили разницу в выборке, но нет никакой разницы в генеральной совокупности, из которой вы отбираете выборку, вы просто случайно получили нерепрезентативную выборку[203].

Существует ряд факторов, которые могут влиять на расчеты значения P, включая степень наблюдаемой разницы, распределение данных, количество пациентов в каждой группе и другие более тонкие характеристики данных. Соответственно, существует множество различных методов расчета значения P с различными допущениями по умолчанию. Чтобы правильно найти количественную оценку неопределенности, нужно использовать метод, который подходит для вашего набора данных. Итак, по словам Фишера, если орел выпадает при каждом подбрасывании, после пятого подбрасывания вы должны купить монету. Это первое подбрасывание, при котором орел выпадает случайно менее чем в 5 % случаев (в данном случае в 3,1 %).