Что такое диалектика? - [5]

(d) Цезарь был предателем.

Ясно, что с помощью того же метода мы могли бы вывести и любое другое высказывание, например, “Цезарь не был предателем”. Так что из “2 + 2 = 5” и “2 + 2 не= 5” мы можем вывести не только то высказывание, какое бы нам хотелось, но также и его отрицание, которое могло и не входить в наши планы.

Отсюда мы видим, что если теория содержит противоречие, то из нее вытекает все на свете, а значит, не вытекает ничего. Теория, которая добавляет ко всякой утверждаемой в ней информации также и отрицание этой информации, не может дать нам вообще никакой информации. Поэтому теория, которая заключает в себе противоречие, совершенно бесполезна в качестве теории.

Ввиду важности проанализированной нами логической ситуации, я представлю теперь несколько других правил вывода, которые приводят к тому же результату. В отличие от (1), те правила, которые мы сейчас рассмотрим, составляют часть классической теории силлогизма, за исключением правила (3), которое мы обсудим первым.

Из любых двух посылок p и q можно вывести заключение, которое тождественно одной из них — скажем, p схематически:

Несмотря на всю непривычность этого правила и на то, что его не признают некоторые философу[7], это правило несомненно общезначимо: ведь оно безошибочно приводит к истинному заключению всегда, когда истинны его посылки. Это очевидно и действительно тривиально; и сама тривиальность делает это правило, в обычном рассуждении, избыточным, а потому и непривычным. Однако избыточность не есть несостоятельность.

В дополнение к правилу (3), нам понадобится еще одно правило, которое я назвал “правилом косвенной редукции” (поскольку в классической теории силлогизма оно имплицитно используется для косвенного сведения “несовершенных” фигур к первой, или “совершенной”, фигуре). Предположим, имеется общезначимый силлогизм:

(а) Все люди смертны.

(b) Все афиняне люди.

(с) Все афиняне смертны.

Тогда правило косвенной редукции гласит:

Например, в силу общезначимости вывода (с) из посылок (а) и (b) силлогизм

(а) Все люди смертны (не-с)

Некоторые афиняне не смертны (не-b)

Некоторые афиняне — не люди также должен быть общезначимым.

Правило, которое мы будем использовать как незначительное видоизменение только что сформулированного правила, следующее:

Правило (5) может быть получено, например, из правила (4) вместе с законом двойного отрицания, согласно которому из не-не-b можно вывести b. Однако если (5) значимо для любого высказывания а, b, с (и значимо только при этом условии), тогда оно должно быть значимо и в том случае, если с окажется тождественно а, иными словами, должно быть значимо следующее:

Но (7) устанавливает в точности то, что мы хотели показать, а именно: из двух противоречащих посылок можно вывести любое заключение.

Может возникнуть вопрос, распространяется ли это положение на любую систему логики или же можно построить такую систему, в которой из противоречащих друг другу высказываний не следовало бы какое угодно высказывание. Я специально занимался этим вопросом и пришел к выводу, что такая система возможна. Она оказывается, однако, чрезвычайно слабой. В ней сохраняются лишь очень немногие из обычных правил вывода, не действует даже modus ponens, устанавливающий, что из высказываний формы “Если p, то q” и p мы можем вывести q. По моему мнению, подобная система[8] совершенно непригодна для вывода заключений, хотя и представляет, возможно, некоторый интерес для тех, кто специализируется на построении формальных систем.

Иногда говорят, что факт следования из двух противоречащих высказываний любого высказывания не доказывает бесполезности противоречивой теории: во-первых, теория может представлять интерес сама по себе, несмотря на всю свою противоречивость; во-вторых, в нее можно внести поправки, которые сделают ее непротиворечивой; и наконец, можно придумать метод, пусть даже метод ad hoc (каковы, например, методы избежания расхождений в квантовой теории), который предотвратит ложные заключения, требуемые самой логикой теории. Все это абсолютно верно, но при всех поправках такая паллиативная (makeshift) теория является источником серьезных опасностей, ранее нами обсуждавшихся: если мы действительно хотим примириться с этой теорией, тогда ничто не заставит нас искать лучшей теории, и наоборот: если мы ищем более совершенной теории, то только потому, что считаем данную теорию плохой вследствие содержащихся в ней противоречий. Примирение с противоречием обязательно приводит нас в этом случае, как и всегда, к отказу от критики, а значит, — к краху науки.

Мы видим здесь, насколько опасна неопределенная и метафорическая речь. Расплывчатое утверждение диалектиков, что противоречия неизбежны и что избавляться от них даже нежелательно, поскольку они так плодотворны, ведет к опасному заблуждению. Оно приводит к заблуждению, поскольку так называемая плодотворность противоречий, как мы видели, есть просто результат нашего решения не мириться с ними (следуя закону противоречия). И оно опасно, поскольку мнение, что от противоречий избавляться не следует или вообще невозможно избавиться, с необходимостью приводит к концу и науки и критики, то есть к концу рациональности. Надо подчеркнуть, что для всякого, кто хочет утверждать истину и содействовать просвещению, является необходимостью и даже долгом упражнять себя в искусстве выражать вещи ясно и недвусмысленно, даже если это означает отказ от утонченной метафоричности и глубокоумной двусмысленности.