Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - [6]
Римское обозначение сотни — C, это первая буква латинского слова centum , обозначающего «сто». Если же отделить верхнюю часть буквы С и оставить только ее нижнюю часть, то есть нижнюю половину, то получится знак, напоминающий латинскую букву L, которой стали обозначать половину ста — пятьдесят. Римская цифра M обозначает тысячу, ибо M — это первая буква латинского слова mille — «тысяча». Однако в ранний период римской истории римляне обозначали звук «м» греческой буквой Ф (фи). Для записи этой буквы римляне ставили букву C, непосредственно за ней I, а затем зеркальное отражение C, то есть Ͻ. Если объединить все эти символы, то получится СIϽ, то есть стилизованное М. Если разрубить этот символ пополам вертикальной чертой, то получится символ IϽ, напоминающий букву D. Поэтому число пятьсот римляне обозначали буквой D.
Впрочем, эти римские цифры общеизвестны. Но как римляне считали числа, большие 4999, которое записывалось весьма замысловато, а именно: MMMMDCCCCLXXXXVIIII? (Более короткая, упрощенная запись этого числа, в которой вместо IIII записывали IV, вместо VIIII–IX, вместо XXXX–XL, вместо LXXXX–XC, вместо CCCC–CD, вместо DCCCC–CM, а все число 4999 выглядело как MMMMCMXCIX — тоже достаточно громоздко, — прижилась позднее.) Каким образом мог римский министр финансов записывать суммы в десятки и сотни тысяч сестерциев?
Одно из решений заключалось в многократном написании цифры C в том виде, в каком она применялась для обозначения 500 и 1000: число 500 обозначали символом IϽ, а символами IϽϽ и IϽϽϽ — пять тысяч и пятьдесят тысяч соответственно. Если число 1000 обозначается символом CIϽ, то 10 000 и 100 000 — символами CCIϽϽ и CCCIϽϽϽ соответственно.
Несмотря на все эти хитрости, писать большие числа римскими цифрами было сложно и утомительно. Еще труднее было производить вычисления и оперировать такими числами. Худо-бедно можно было справиться со сложением и вычитанием, так как римляне располагали счетным устройством — абаком (счетной доской), — которое неплохо подходило для действий с числами, представленными римскими цифрами. Умножение же чисел, записанных римскими цифрами, — задача отнюдь не из легких. Как, например, узнать, каков результат умножения LVII, то есть 57, на LXXV, то есть на 75?[2] Деление же было в таких ситуациях настоящим искусством. Методам деления чисел, записанных римскими цифрами, обучали в лучших университетах средневековой Европы.
Даже представители высших сословий, которые в Средние века учились читать и писать, в большинстве своем умели только складывать и вычитать. Умножение и деление было им недоступно. В те времена, однако, существовала гильдия избранных ученых, так называемых «коссистов», занимавших в городах штатные должности вычислителей. За определенную плату они делали расчеты для городских властей, ремесленников и купцов. Чаще всего речь шла об умножении и делении. «Che cosa? — спрашивала в те времена, допустим, Филиппина Вельзер своего вычислителя. — Каков результат?» Она называла вычислителей коссистами (от слова cosa ) и щедро вознаграждала их за «косу», то есть за «результат».
Просвещение началось с математики
Около 1550 г. один из самых талантливых вычислителей, живших к северу от Альп, уроженец Штаффельштайна близ Бамберга по имени Адам Ризе, изрядно попортил доходный бизнес своих коллег по цеху. Дело в том, что Ризе опубликовал книгу — написанную по-немецки, чтобы ее могли прочитать все горожанки и горожане, — в которой он описал способы вычислений, включая умножение и деление.
В первой главе, озаглавленной Numerirn («Числа»), Адам Ризе объясняет, что для расчетов следует использовать не громоздкую запись чисел римскими цифрами, а более простую и удобную запись. Ризе с великим тщанием объясняет читателям суть арабских цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, обозначающих первые девять натуральных чисел. Далее Ризе поясняет, что для записи больших чисел необходима еще и десятая цифра — ноль, и посвящает своих читательниц и читателей в тайну десятичной системы счисления: значение каждой цифры в записи числа зависит от позиции цифры. Например, в числе 4205 пять стоит в позиции единиц, ноль — в позиции десятков, 2 — в позиции сотен, а 4 — в позиции тысяч. На этом же примере Ризе объясняет, как велика в записи роль нуля, ибо 4205 — это совсем иное число, нежели 425, или 4250, или, допустим, 42050.
В следующих главах, озаглавленных Addiren («Сложение»), Subtrahirn («Вычитание»), Multiplicirn («Умножение») и Dividirn («Деление»), автор объясняет, как выполнять арифметические действия с числами, записанными арабскими цифрами. Методы, предложенные Адамом Ризе, в точности совпадают с теми, которым и сегодня учат в школах наших детей. Мало того, Ризе не просто дает своим читателям общее представление о методах счета, он учит выполнять арифметические действия на великом множестве примеров, чтобы люди смогли в совершенстве овладеть этими методами.
Заключительная глава называлась Regula Detri («Тройное (золотое) правило»). В последней главе Ризе объясняет «это тройное правило» (Dreisatz ), или, как его называют в Австрии и Южной Германии, «правило окончательного расчета» (
Комплект из 16 открыток знакомит читателя с отдельными животными, отличающимися наиболее типичными или оригинальными способами пассивной обороны. Некоторые из них включены в Красную книгу СССР как редкие виды, находящиеся под угрозой исчезновения и поэтому нуждающиеся в строгой охране. В их числе, например, белая чайка, богомол древесный, жук-бомбардир ребристый, бабочки-медведицы, ленточницы, пестрянки. Художник А. М. Семенцов-Огиевский.
Многие физики всю свою жизнь посвящают исследованию конкретных аспектов физического мира и поэтому не видят общей картины. Эйнштейн и Шрёдингер стремились к большему. Поиски привели их к важным открытиям: Эйнштейна — к теории относительности, а Шрёдингера — к волновому уравнению. Раздразненные найденной частью решения, они надеялись завершить дело всей жизни, создав теорию, объясняющую всё.Эта книга рассказывает о двух великих физиках, о «газетной» войне 1947 года, разрушившей их многолетнюю дружбу, о хрупкой природе сотрудничества и открытий в науке.Пол Хэлперн — знаменитый физик и писатель — написал 14 научно-популярных книг.
Джеймс Клерк Максвелл был одним из самых блестящих умов XIX века. Его работы легли в основу двух революционных концепций следующего столетия — теории относительности и квантовой теории. Максвелл объединил электричество и магнетизм в коротком ряду элегантных уравнений, представляющих собой настоящую вершину физики всех времен на уровне достижений Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Несмотря на всю революционность его идей, Максвелл, будучи очень религиозным человеком, всегда считал, что научное знание должно иметь некие пределы — пределы, которые, как ни парадоксально, он превзошел как никто другой.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.
Странный вопрос, скажет читатель; Жанну давно простили и канонизировали, о ней написана масса книг — и благочестивых, и «конспирологических», где предполагают, что она не была сожжена и жила впоследствии под другим именем. Но «феномен Жанны д’Арк» остается непостижимым. Потрясающей силы духовный порыв, увлекший ее на воинский подвиг вопреки всем обычаям ее времени, связан с тем, что, собственно, и называется мистицизмом: это внецерковное общение с незримыми силами, превышающими человеческое разумение.
Как возникла жизнь? Откуда взялась ДНК? Почему мы умираем? В последние десятилетия ученые смогли пролить свет на эти и другие вопросы происхождения и организации жизни. Известный английский биохимик реконструирует историю всего живого, описывая лучшие изобретения эволюции, и рассказывает, как каждое из них, начиная с самой жизни и генов и заканчивая сознанием и смертью, преображало природу нашей планеты и даже саму планету.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.