Большая Советская Энциклопедия (ЯК) - [5]

  В. Ф. Асмус.

Якобиан

Якобиа'н , функциональный определитель ½a_ik ½₁ⁿ с элементами

, где y_i = f_i (X₁ ,... , X_n ), l £ i £ n , — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:

 

.

  Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций

  y₁ = f₁ (. x₁ , x₂ ), y₂ = f₂ (x₁ , x₂ ) (1)

  задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x₁ , x₂ , на часть плоскости y₁ , y₂ . Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М , и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j (y₁ , у₂ ) — функция, заданная в области D₁ (образе D), то

(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов . Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение

  x₁ = j₁ (y₁ , y₂ ), x₁ = j₂ (y₁ , y₂ ),

  причём

 

  (аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций . Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x₁⁽⁰⁾ ,..., x_n ⁽⁰ , y₁⁽⁰⁾ ,..., y_m ⁽⁰⁾ ) функций y₁ ,..., у_т , неявно заданных уравнениями F_k (x₁ ,..., x_n , y₁ ,..., у_м ) = 0, (2)

  1 £ k £ m,

  достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Я.

 

  был отличен от нуля в точке М.

  Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

Якобинская диктатура

Якоби'нская диктату'ра , революционно-демократическая диктатура, высший этап Великой французской революции . Была установлена в результате народного восстания 31 мая — 2 июня 1793, приведшего к власти якобинцев (отсюда утвердившееся за ней в исторической литературе название). Опиралась на революционный блок городской мелкой и средней буржуазии, большинства крестьянства и плебейских масс. Я. д. установилась в тяжёлых условиях, когда развязанные внутренними врагами мятежи (роялистов в Вандее, жирондистов в Бордо, Тулузе, Лионе и других городах), контрреволюционный террор, интервенция, экономические трудности поставили французскую республику на грань катастрофы. Правовое оформление системы власти Я. д. осуществлялось постепенно и было завершено декретами 10 октября и 4 декабря 1793, учредившими во Франции «временный революционный порядок управления» (введение в действие буржуазно-демократической конституции, принятой Конвентом 24 июня 1793, было отложено). Вся полнота законодательной и исполнительной власти сосредоточилась в руках Конвента и его комитетов; Комитет общественного спасения (с 27 июля фактически возглавлявшийся М. Робеспьером ) в сущности выполнял функции революционного правительства; основной задачей Комитета общественной безопасности и Революционного трибунала была борьба против внутренней контрреволюции. В департаменты и в армии направлялись облечённые чрезвычайными полномочиями комиссары Конвента. Сосредоточение государственной власти в руках якобинского правительства сочеталось с широкой инициативой народных масс и их организаций. Наряду с Якобинским клубом большую политическую роль играли демократическая по составу Парижская коммуна, выборы в которую были проведены в ноябре 1792 (см. в ст. Парижская коммуна 1789—1794 ), и связанные с ней секции Парижа, а также Клуб кордельеров , функционировавшие по всей стране революционные комитеты , многочисленные народные общества. Прямое давление народных масс на Конвент во многом определяло решительную политику Я. д. По инициативе парижских секций Коммуны был издан 23 августа 1793 декрет о мобилизации всей нации для отпора врагу. Под нажимом парижского плебейства 4—5 сентября 1793 Конвент ответил революционным террором на террор врагов революции, репрессиями по отношению к спекулянтам, вмешательством государства в сферу распределения главных продуктов потребления (декрет о всеобщем максимуме 29 сент. 1793 и др.). Эти меры ограничивали свободу буржуазного накопления, задевали интересы городской и сельской буржуазии и шли дальше «... непосредственных, ближайших, созревших уже вполне буржуазных целей...» революции (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 17, с. 47).

  Якобинцы в кратчайший срок решили главные задачи буржуазной революции и отстояли её завоевания. Декретами 1793 (3 июня — о распродаже мелкими участками земель эмигрантов, 10 июня — о возвращении крестьянам захваченных феодалами общинных земель и их равном разделе между членами общины, 17 июля — о полной и безвозмездной ликвидации феодальных повинностей) было обеспечено радикальное и по своей смелости уникальное в истории буржуазных революций Запада решение главного вопроса революции — аграрного. Я. д. нанесла сокрушительный удар силам внутренней контрреволюции, в частности вандейским мятежникам (см.