Большая Советская Энциклопедия (УД) - [3]

 Изменение скоростей точек тела за время У. определяется методами общей теории У., где в качестве меры механического взаимодействия тел при У. вместо самой ударной силы Р вводится её импульс за время У. t (так называемый ударный импульсS ). Одновременно, ввиду малости m , импульсами всех неударных сил, таких, например, как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время У. пренебрегают. Основные уравнения общей теории У. вытекают из теорем об изменении количества движения и кинетического момента системы при У. С помощью этих теорем, зная приложенный ударный импульс и скорости в начале У., определяют скорости в конце У., а если тело является несвободным, то и импульсивные реакции связей.

 В случае соударения двух тел процесс соударения можно разделить на 2 фазы. 1-я фаза начинается с момента соприкосновения точек А и В тел (см. рис. ), имеющих в этот момент скорость сближения ν_An — ν_Bn , где ν_Аn и ν_Bn — проекции скоростей ν_A и ν_B на общую нормаль n к поверхностям тел в точках А и В, называется линией удара. К концу 1-й фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Во 2-й фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию тел; при этом тела начинают расходиться и к концу 2-й фазы точки А и В будут иметь скорость расхождения V_An — V_Bn . Для совершенно упругих тел механическая энергия к концу У. восстановилась бы полностью и было бы |V_An —V_Bn | = |ν_An —ν_Bn |, наоборот, У. совершенно неупругих тел закончился бы на 1-й фазе (V_An —V_Bn = 0). При У. реальных тел механическая энергия к концу У. восстанавливается лишь частично вследствие потерь на сообщение остаточных деформаций, нагревание тел и др. |V_An —V_Bn |< |ν_An —ν_Bn |. Для учёта этих потерь вводится так называемый коэффициент восстановления k, который считается зависящим только от физических свойств материалов тел:

.

 В случае У. по неподвижному телуV_Bn =ν_Bn = 0 и k = – V_An /ν_An . Значение k определяется экспериментально, например измерением высоты h, на которую отскакивает шарик, свободно падающий на горизонтальную плиту с высоты Н; в этом случае

. По данным опытов, при соударении тел из дерева k = 0,5, из стали — 0,55, из слоновой кости — 0,89, из стекла — 0,94. В предельных случаях при совершенно упругом У. k = 1, а при совершенно неупругом k = 0. Зная скорости до У. и коэффициент k, можно найти скорости после У. и действующий в точках соударения ударный импульс S . Ecли центры масс тел C₁ и C₂ лежат на линии У., то У. называется центральным (У. шаров); в противном случае — нецентральным. Если скорости ν₁ и ν₂ центров масс в начале У. направлены параллельно линии У., то У. называется прямым; в противном случае — косым. При прямом центральном У, двух гладких тел (шаров) 1 и 2

,

,

,

.

где DT — потерянная за время У. кинетическая энергия системы, M₁ и M₂ — массы шаров. В частном случае при k = 1 и M₁ = M₂ получается V₁ = ν ₂ и V₂ = ν ₁ , то есть шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом DТ = 0.

 Для определения времени У., ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механические свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто математического характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиболее разработана теория У. совершенно упругих тел, в которой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория ) и в них не появляется остаточных деформаций. Деформация в месте контакта распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физических свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контактных взаимодействий при У. таким же, как в статическом состоянии. На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Герца. Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У.

 Изучение У. не вполне упругих тел — задача значительно более сложная, требующая учёта как упругих, так и пластических свойств материалов. При решении этой задачи и связанных с ней проблем определения механических свойств материалов тел при У., изучения изменений их структуры и процессов разрушения широко опираются на анализ и обобщение результатов многочисленных экспериментальных исследований. Экспериментально исследуются также специфические особенности У. тел при больших скоростях (порядка сотен м/сек ) и при воздействии взрыва, который в случае непосредственного контакта заряда с телом можно считать эквивалентным соударению со скоростью до 1000