Более точно взаимодействие электрона с фотоном описывается выражением
.
(1)
Индекс m в величине А>m
принимает четыре значения: m = 0, 1, 2,3 и указывает, что величина А>m
преобразуется как четырёхмерный вектор при Лоренца преобразованиях
.
[Напомним, что четырёхмерный вектор образуют, например, четырёхмерные координаты частицы х>m
(x>0
= ct, x>1
= х, x>2
= у, x>3
= z
) или её энергия и импульс р>m
(p>o
= Е/с, p>1
= p>x
, p>2
= р>у
, p>3
= p>z
,
где Е —
энергия частицы, p>x
, p>y
, p>z
—
компоненты её трёхмерного импульса).] Скалярное произведение двух четырёхмерных векторов определяется следующим образом: х>m
р>m = x>o
p>o
— x>1
p>1
— x>2
p>2
— x>3p>3
(по одинаковым индексам m производится суммирование.; для краткости знак суммы опускается). Поскольку электромагнитное поле является векторным, то о кванте этого поля — фотоне — говорят как о векторной частице. Величина
называется электромагнитным током. Чтобы взаимодействие (1) было лоренц-инвариантным, необходимо, чтобы электромагнитный ток
также являлся четырёхмерным вектором и взаимодействие тока с фотонным полем представляло собой скалярное произведение двух четырёхмерных векторов (именно на это указывает повторение индекса m). Четыре
матрицы
g
>m
(матрицы Дирака) введены для того, чтобы из операторов
и y, которые являются четырёхмерными
спинорами
относительно преобразований Лоренца, сконструировать четырёхмерный вектор — электромагнигный ток.
Уточним теперь смысл операторов
и y. Они описывают процессы не только с участием частиц (электронов), но и с участием
античастиц
(позитронов). Оператор y уничтожает электрон или рождает позитрон, а оператор
рождает электрон или уничтожает позитрон. Оператор
А
описывает как рождение, так и уничтожение фотонов, поскольку абсолютно нейтральная частица — фотон — сама является своей античастицей. Т. о., взаимодействие
описывает не только испускание и поглощение света электронами и позитронами, но и такие процессы, как рождение электрон-позитронных пар фотонами или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном (g) между двумя заряженными частицами приводит к взаимодействию этих частиц друг с другом. В результате возникает, например, рассеяние электрона протоном, которое схематически изображается
Фейнмана диаграммой
,
представленной на
рис. 1
. При переходе протона в ядре с одного уровня на другой это же взаимодействие может привести к рождению ядром электрон-позитронной пары (
рис. 2
).
Теория b-распада Ферми по существу аналогична теории электромагнитных процессов. В основу теории Ферми положил взаимодействие двух «слабых токов», но взаимодействующих между собой не на расстоянии путём обмена частицей — квантом поля (фотоном в случае электромагнитного взаимодействия), а контактно. Это взаимодействие в современых обозначениях имеет вид:
(2)
Здесь G
— константа Ферми, или константа С. в., экспериментальное значение которой G
» 10>-49 эрг ×см>3
;
величина
имеет размерность квадрата длины, и в единицах
, где
M>p
—
масса протона;
— оператор рождения протона (уничтожения антипротона),
n
— оператор уничтожения нейтрона (рождения антинейтрона),
— оператор рождения электрона (уничтожения позитрона), n — оператор уничтожения нейтрино (рождения антинейтрино). [Здесь и в дальнейшем операторы рождения и уничтожения частиц обозначены символами соответствующих частиц, набранными полужирным шрифтом.] Ток
переводящий нейтрон в протон, получил впоследствии название нуклонного, а ток
— лептонного (электрон и нейтрино —
лептоны
)
.
Ферми постулировал, что, подобно электромагнитному току, слабые токи также являются четырёхмерными векторами. Поэтому фермиевское взаимодействие называется векторным. (Заметим, что первоначальная идея Ферми заключалась в том, что нуклонный ток
аналогичен электромагнитному току
, а лептонный ток
— электромагнитному полю
А>m.
Однако в написанное им выражение нуклонный и лептонный токи вошли равноправно, и дальнейшее развитие теории всё в большей степени подчёркивало это равноправие.)
Подобно испусканию электрон-позитронной пары, b-распад нейтрона может быть описан похожей диаграммой (рис. 3
) [в статье античастицы помечены значком «тильда» (~) над символами соответствующих частиц]. Но из сказанного выше об операторах рождения и уничтожения частиц следует, что взаимодействие лептонного и нуклонного токов должно давать и другие слабые процессы, например реакцию
(
рис. 4
), аннигиляцию пар
(
рис. 5
),
и т. д.
Существенным отличием слабого тока от электромагнитного является то, что слабый ток меняет заряд частиц, в то время как электромагнитный ток не меняет: слабый ток превращает нейтрон в протон, электрон в нейтрино, а электромагнитный оставляет протон протоном, а электрон электроном. Поэтому слабые токи
и
называются заряженными токами. Согласно такой терминологии, обычный электромагнитный ток
является нейтральным током. Обсуждение вопроса о нейтральных слабых токах типа
,
>
см. ниже.
Следует подчеркнуть, что теория Ферми опиралась на результаты исследований в трёх различных областях: 1) экспериментальные исследования собственно С. в. (b-распад), приведшие к гипотезе о существовании нейтрино; 2) экспериментальные исследования сильного взаимодействия (ядерные реакции), приведшие к открытию протонов и нейтронов и пониманию того, что ядра состоят из этих частиц; 3) экспериментальные и теоретические исследования электромагнитного взаимодействия, в результате которых был заложен фундамент квантовой теории поля.
