Битва при черной дыре - [55]
Частицы приходят, и частицы уходят — таков ход истории. Все столкновения элементарных частиц, включая и те, что происходят в лабораториях, начинаются и заканчиваются одинаково: частицы сближаются и затем расходятся, а в промежутке между ними что-то случается. Так почему же долгая история звезды, пусть даже включающая на каком-то этапе черную дыру, фундаментально отличается от любого столкновения элементарных частиц? Герард 'т Хоофт как раз и полагал, что никакой разницы нет, и это может быть ключом к объяснению ошибки Хокинга.
Столкновения как атомов, так и элементарных частиц описываются математическим объектом, называемым S-матрицей, где S происходит от слова scattering — рассеяние. S-матрица — это гигантская таблица для всех возможных обстоятельств и результатов столкновения с численными значениями, которые можно пересчитать в вероятности. Это, конечно, не таблица, напечатанная в виде толстой книги, а определенная математическая абстракция.
Рассмотрим электрон и протон, которые движутся навстречу друг другу вдоль горизонтальной оси со скоростями соответственно 20 и 4 % от скорости света. С какой вероятностью конечным результатом их столкновения станут электрон, протон и еще четыре фотона? S-матрица — это математическая таблица таких вероятностей (строго говоря, амплитуд вероятности), которая сводит воедино квантовую историю столкновения. 'т Хоофт, как и я, был глубоко убежден, что вся история звезды (газовое облако → планетная система → красный гигант → черная дыра → хокинговское излучение) может быть сведена к единой S-матрице.
Одним из самых важных свойств S-матрицы является обратимость. Чтобы помочь разобраться в значении этого термина, я приведу экстремальный пример. Наш мысленный эксперимент включает столкновение двух «частиц». Одна из них будет довольно необычной. Это не одиночная элементарная частица, а огромное число атомов плутония. Фактически эта крайне опасная частица представляет собой атомную бомбу со столь чувствительным взрывателем, что он может сработать под воздействием одного-единственного электрона.
Другая частица, участвующая в столкновении, как раз и будет электроном. Итак, на входе таблицы S-матрицы мы имеем бомбу и электрон. А что будет на выходе? Хаос. Беспорядочное извержение атомов горячего газа, нейтронов, фотонов и нейтрино. Конечно, настоящая S-матрица будет невероятно сложна. В ней должны быть детально перечислены все образующиеся фрагменты вместе с направлениями и скоростями их движения, а затем указана соответствующая амплитуда вероятности, и так для каждого возможного исхода. Неизмеримо упрощенная версия S-матрицы могла бы выглядеть примерно так:[1][86]
Теперь вернемся к обратимости. S-матрица обладает тем свойством, что у нее есть обратная матрица. Это свойство — математическое выражение закона, говорящего о том, что информация никогда не теряется. Обратная S-матрица — это оператор, который возвращает назад изменения, производимые S-матрицей. Другими словами, это в точности то же самое, что я описывал раньше, говоря об обращении законов. Обратная S-матрица заставляет все идти в обратную сторону — от выхода к входу. Можно говорить об этом как о развороте направления движения всех результирующих частиц в тем самым об обращении всей системы, как в фильме, запущенном задом наперед. Если по окончании столкновения применить операцию обращения (развернуть все назад), фрагменты станут сближаться и собираться в исходную бомбу, включая все высокоточные цепи и чувствительные механизмы. И, да, конечно, там будет исходный электрон, теперь уже улетающий прочь от бомбы. Иными словами, S-матрица не только предсказывает будущее по прошлому, но также позволяет реконструировать прошлое по будущему. S-матрица — это код, устройство которого гарантирует, что никакая информация никогда не теряется.
Однако такой эксперимент очень сложен. Любая ничтожная ошибка — единственный искаженный фотон — разрушит код. В частности, нельзя подглядывать или иным образом взаимодействовать ни с одной частицей, пока не совершится обращение. В противном случае вместо исходной бомбы и электрона получится еще больший хаос.
Герард 'т Хоофт вступил в Битву при черной дыре под знаменем S-матрицы. Его позиция была совершенно прямолинейной: образование и последующее испарение черной дыры — просто очень сложный пример столкновения частиц. В фундаментальном плане это ничем не отличается от столкновения электрона с протоном в лаборатории. На самом деле если бы удалось в невероятной пропорции увеличить энергию электрона и протона, то их столкновение породило бы черную дыру. Коллапс газового облака — лишь один из способов создания черной дыры. При наличии достаточно большого ускорителя всего из двух частиц можно создать черную дыру, Которая затем испарится.
Для Стивена Хокинга тот факт, что S-матрица предполагает сохранение информации, доказывал ошибочность такого описания истории черной дыры. С его точки зрения, точная информация о газовом облаке — состояло ли оно из водорода, гелия или веселящего газа — уходит в сток за точкой невозврата и пропадает, когда черная дыра испаряется. Был исходный газ комковатым или однородным, сколько именно в нем было частиц — все эти подробности теряются навсегда. Разворот всех результирующих частиц и прослеживание обратного хода всех событий не приведут к реконструкции исходного состояния. По Хокингу, обращение конечного излучения породит лишь еще более однородное хокинговское излучение.
