Биология в новом свете - [5]

Любая домашняя хозяйка по собственному опыту знает, что килограмм крупной картошки можно очистить быстрее, чем килограмм мелкой. Как известно из математики, поверхность шара увеличивается пропорционально квадрату его диаметра, а объем шара связан с диаметром кубической зависимостью, и потому в килограмме мелкой картошки кожуры больше, чем в килограмме крупной. Даже такой несложный геометрический пример показывает, что в расчетах не всегда можно исходить из простой пропорциональности. Инженерам это давно известно, и какой-нибудь сведущий в технике читатель уже на первом примере сморщил бы нос: "Телевизионную башню, тонкую как стебелек, я бы мог построить, но пусть она будет не выше травинки". Или: "Почему же в природе трава не вырастает до 200 м?" Последний вопрос заставляет о многом задуматься, и мы еще не раз к нему вернемся.

Каждый мальчуган, который когда-либо строил модель самолета, знает, что ее можно смастерить двумя способами. Можно построить уменьшенную копию настоящего большого самолета — серебристую птицу с двигателями, окошечками кабины и другими деталями. Однако подобная модель годится только для того, чтобы повесить ее над письменным столом, и, конечно, не следует ожидать, что она сможет летать. Если же мы хотим иметь летающую модель такого же размера, ее надо делать иначе, и в первую очередь следует изменить размеры и профиль крыла. В результате модель будет мало похожа на настоящий самолет.

За этим примером стоят серьезные проблемы техники и биологии.

Начнем с техники. Здесь на основе анализа сравнительно простых систем удалось выявить важные теоретические закономерности, которые использует и развивает сейчас биофизика.

Остановимся на авиации. Чтобы проверить расчеты конструкций и при необходимости исправить их, инженеры испытывают модели новых самолетов в аэродинамической трубе. При этом в большинстве случаев поневоле приходится обращаться к уменьшенным копиям, а для того чтобы результаты модельных испытаний можно было использовать на практике, ученые разработали теорию подобия.

Очень скоро выяснилось, что некоторые величины характеризуют различные движущиеся тела и позволяют сравнивать их между собой гораздо лучше, чем использованные нами ранее коэффициенты пропорциональности. Примером такой величины может служить так называемое число Рейнольдса (Re), которое играет огромную роль в авиации и судостроении; его рассчитывают по следующей формуле:

Форма потока, обтекающего шар, при различных числах Рейнольдса (Re). Поведение потока определяется не размерами тела, а только числом Рейнольдса, которое, правда, зависит от размеров

Кинематический коэффициент вязкости — это параметр, характеризующий "густоту" среды. Мы не будем подробно на нем останавливаться, а лишь отметим, что, если выразить скорость и длину в метрах и секундах, то кинематический коэффициент вязкости равен для воды 1,06⋅10^-6, а для воздуха — 14,9⋅10^-6.

Практический смысл числа Рейнольдса заключается в следующем: поведение потока жидкости или газа, обтекающего тело определенной формы при постоянном значении числа Рейнольдса, не зависит от размеров тела.

В качестве примера рассмотрим движущийся шар. Независимо от того, большой он или маленький, при числе Рейнольдса меньше 1000 воздух, вода или любая другая среда обтекают шар плавно, или, как говорят в гидродинамике, ламинарно. Как только число Рейнольдса превысит критическое значение (вследствие увеличения диаметра шара или скорости потока), сразу же появятся завихрения. Таким образом, если мы хотим определить аэродинамические свойства крыла самолета по поведению в аэродинамической трубе его уменьшенной модели, нам надо сначала определить число Рейнольдса для крыла самолета, исходя из реальных размеров и скорости последнего. Затем, зная размеры модели, следует установить такую скорость воздуха в трубе, при которой числа Рейнольдса для модели и настоящего самолета одинаковы.

Биологический объект в аэродинамической трубе. Такие устройства позволяют изучать поведение воздушного потока при обтекании летающих объектов

Специалисты по бионике рассчитали значения числа Рейнольдса для многих животных. Так, для ласточки — ее скорость полета 10 м/с и длина тела 0,01 м — мы получим

Re = (10 ⋅ 0,01) / (14,9 ⋅ 10^-6) = 6700

Подобное значение числа Рейнольдса столь мало, что оно вряд ли может заинтересовать авиаконструктора. Если мы подставим в приведенную выше формулу значения скорости и размеров современного самолета, то сразу поймем, почему интерес авиаконструктора вызывают лишь шести- или восьмизначные числа. Как видно из рисунка, такие значения числа Рейнольдса (1 000 000 и выше) характерны лишь для дельфинов — наиболее крупных и быстрых пловцов.

Итак, даже технические системы, гораздо менее сложные, чем системы в живой природе, бессмысленно сравнивать только на основании пропорций. Сравнение систем одинаковой формы, но отличающихся друг от друга размерами можно проводить, опираясь лишь на безразмерные величины, определяемые на основе различных параметров систем. На сегодняшний день известны и применяются около ста таких безразмерных величин.