Беседы об АСУ - [41]
— Трудно сказать… Допустим, в два раза.
— Сейчас посмотрим. Ваша избранница, несомненно, Маша.
— А как вы это определили?
— Очень просто. Если в ваш критерий ум вносит в два раза больший вклад, чем красота, то критерий может быть в терминах «линейного программирования» сформилурован так: максимизировать 2 · УМ + 1 · КР.
Методы «линейного программирования» позволяют определить оптимум. На рисунке слева видно, что это точка с параметрами Маши.
В решении задачи формирования производственной программы предприятия данный способ означает, что делается попытка выработать единый критерий, так или иначе отражающий все показатели работы предприятия. В качестве такого критерия может быть выбран объем отчислений в фонд экономического стимулирования предприятия, включающий премии. Он выражается в виде линейной функции от других показателей и аналогичен той функции, которая выражает желания жениха. Коэффициенты, показывающие вклад каждого показателя в функцию, определяются из соответствующих нормативных документов.
Недостатком такого способа определения критерия является то, что в нем трудно учесть те реакции вышестоящей организации на производственную программу предприятия, которые недостаточно полно формализованы и не закреплены в виде нормативных документов. К примеру, неизвестно, как отнесется эта вышестоящая инстанция к перерасходу фонда заработной платы при условии перевыполнения плана по дефицитной продукции: то ли просто укажут, то ли премию урежут… Поэтому иногда коэффициенты функции корректируются опытными заводскими экономистами, которые значительно достовернее могут оценить их, так как учитывают значительно больше факторов.
Перечисленные способы избавления задач от многокритериальности не единственные. Эта проблема настолько обширна, что для решения ее существует много разных других, и среди них способ так называемой «последовательной оптимизации». Впрочем, может оказаться непонятным, зачем этих способов решения так много. Нельзя ли найти один, наилучший и все многокритериальные задачи решать с его помощью? Или они все плохие?
Нет, вся беда в сложности проблемы. Идет ли речь о формировании производственной программы, о выборе невесты или об автоматизации конструирования технического устройства, ситуация, в общем, одна и та же: имеется много возможных вариантов решения — от нескольких десятков в брачном случае до невообразимого количества (практически бесконечного) в производственной программе. И каждый вариант характеризуется некоторым набором параметров, численные значения которых известны. Предполагается также, что есть человек — эксперт, который интуитивно может из двух произвольных вариантов определить лучший. Но просмотреть все их бесчисленное множество и из них выбрать лучший ему не под силу, не говоря уж о том, что ему не под силу составить эти варианты. И вот тут-то на помощь приходит математика. Она, правда, не может принимать решение за человека и определять, какой из всех вариантов наилучший. Но ею разработано несколько хороших приемов сокращения множества вариантов за счет отбрасывания бессмысленных и заведомо бесперспективных с точки зрения оптимальности. Эти приемы наглядно иллюстрируются в упомянутом пространстве параметров для объектов брачной конторы. Первый довольно понятный прием вытекает из следующего рассуждения. Как следует из рисунков, Анюта не может рассматриваться в качестве претендентки на невесту, так как есть Глаша, у которой параметр УМ такой же, как у Анюты, а параметр КР больше. Даже Клаше не повезло, так как у Даши при равном значении параметра УМ значение КР больше на единицу. Итак, ясно, что подавляющее большинство точек области, а именно все внутренние и некоторые граничные точки области можно не рассматривать. Оптимальными могут быть лишь крайние точки, которым соответствуют Наташа, Маша, Даша, Глаша и Саша.
Однако для задачи формирования производственной программы и крайних точек очень много. Поэтому разработаны также правила отбора оптимальных точек из множества крайних точек.
Решение многокритериальных задач — прекрасный пример, как математика помогает человеку справляться с трудными экономическими задачами. Но без электронных вычислительных машин говорить об этом нет никакого смысла. Только при наличии ЭВМ можно ставить такие сложные задачи и пытаться их решать. Как это будет протекать?
Можно представить себе такую картину. Человек сидит за терминалом — так называется выносной пульт ЭВМ — и рассматривает только что напечатанную таблицу, которая не что иное, как производственная программа со всеми технико-экономическими параметрами. Человек недовольно хмурится, бормочет что-то вроде: «А если поднажать по токарям…» — и печатает что-то на пишущей машинке. Сейчас же из алфавитно-цифрового печатающего устройства следует ответ с вариантом решения… И так до тех пор, пока человек не решит: «Ну это уже, кажется, можно показать людям!» Подобная картина не из далекого будущего; это реальность уже наших дней. Остался, правда, еще один вопрос, относящийся к многокритериальности. Ну а если эксперт не сможет количественно сформулировать своих желаний? Что, если наш жених на все настойчивые вопросы сотрудника брачного бюро не в состоянии сказать ни «да», ни «нет»?
