Базы данных - [11]

(r₁ \ r₂) \ r₃ ≠ r₁ \ (r₂ \ r₃);

4) для операции декартового произведения:

(r₁ × r₂) × r₃ = r₁ × (r₂ × r₃);

5) для операции естественного соединения:

(r₁ × r₂) × r₃ = r₁ × (r₂ × r₃).

И снова мы видим, что свойство выполняется для всех операций, кроме операции разности. Объясняется это таким же образом, как и в случае применения свойства коммутативности. По большому счету, операциям объединения, пересечения, разности и естественного соединения все равно в каком порядке стоят отношения-операнды. Но при «отнимании» отношений друг от друга порядок играет главенствующую роль.

На основании вышеприведенных свойств и рассуждений можно сделать следующий вывод: три последних свойства, а именно свойство идемпотентности, коммутативности и ассоциативности, верны для всех рассмотренных нами операций, кроме операции разности двух отношений, для которой не выполнилось вообще ни одно из трех означенных свойств, и только в одном случае свойство оказалось неприменимым.

4. Варианты операций соединения

Используя как основу рассмотренные ранее унарные операции выборки, проекции, переименования и бинарные операции объединения, пересечения, разности, декартова произведения и естественного соединения (все они в общем случае называются операциями соединения), мы можем ввести новые операции, выведенные с помощью перечисленных понятий и определений. Подобная деятельность называется составлением вариантов операций соединения.

Первым таким вариантом операций соединения является операция внутреннего соединения по заданному условию соединения.

Операция внутреннего соединения по какому-то определенному условию определяется как производная операция от операций декартового произведения и выборки.

Запишем формульное определение этой операции:

r₁(S₁) × _Pr₂(S₂) = σ <P> (r₁ × r₂), S₁ ∩ S₂ = ∅;

Здесь P = P <S₁ ∪ S₂> – условие, накладываемое на объединение двух схем исходных отношений-операндов. Именно по этому условию и происходит отбор кортежей из отношений r₁ и r₂ в результирующее отношение.

Следует отметить, что операция внутреннего соединения может применяться к отношениям с разными схемами отношений. Эти схемы могут быть любыми, но они ни в коем случае не должны пересекаться.

Кортежи исходных отношений-операндов, попавшие в результат операции внутреннего соединения, называются соединимыми кортежами.

Для наглядного иллюстрирования работы операции внутреннего соединения, приведем следующий пример.

Пусть нам даны два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) с различными схемами отношения:

r₁(S₁):

r₂(S₂):

Следующая таблица даст результат применения операции внутреннего соединения по условию P = (b1 = b2).

r₁(S₁) × _Pr₂(S₂):

Итак, мы видим, что действительно «слипание» двух таблиц, представляющих отношения, произошло именно по тем кортежам, в которых выполняется условие операции внутреннего соединения P = (b1 = b2).

Теперь на основании уже введенной операции внутреннего соединения мы можем ввести операцию левого внешнего соединения и правого внешнего соединения. Поясним.

Результатом операции левое внешнее соединение является результат внутреннего соединения, пополненный несоединимыми кортежами левого исходного отношения-операнда. Аналогично результат операции правого внешнего соединения определяется как результат операции внутреннего соединения, пополненный несоединимыми кортежами стоящего справа исходного отношения-операнда.

Вопрос, чем же пополняются результирующие отношения операций левого и правого внешнего соединения, вполне ожидаем. Кортежи одного отношения-операнда дополняются на схеме другого отношения-операнда Null-значениями.

Стоит заметить, что введенные таким образом операции левого и правого внешнего соединения являются производными операциями от операции внутреннего соединения.

Чтобы записать общие формулы для операций левого и правого внешнего соединений, проведем некоторые дополнительные построения.

Пусть нам даны два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) с различными схемами отношений S₁ и S₂, не пересекающимися друг с другом.

Так как мы уже оговаривали, что операции левого и правого внутреннего соединения являются производными, то мы можем получить следующие вспомогательные формулы для определения операции левого внешнего соединения:

1) r₃ (S₂ ∪ S₁) ≔ r₁(S₁) × _Pr₂(S₂);

r₃ (S₂ ∪ S₁) — это просто результат внутреннего соединения отношений r₁(S₁) и r₂(S₂). Левое внешнее соединение является производной операцией именно от операции внутреннего соединения, поэтому мы и начинаем наши построения с нее;

2) r₄(S₁) ≔ r₃(S₂∪S₁) [S₁];

Таким образом, с помощью унарной операции проекции, мы выделили все соединимые кортежи левого исходного отношения-операнда r₁(S₁). Результат обозначили r₄(S₁) для удобства применения;

3) r₅ (S₁) ≔ r₁(S₁) \ r₄(S₁);

Здесь r₁(S₁) — все кортежи левого исходного отношения-операнда, а r₄(S₁) – его же кортежи, только соединимые. Таким образом, при помощи бинарной операции разности, в отношении r₅(S₁) у нас получились все несоединимые кортежи левого отношения-операнда;

4) r₆(S₂)≔ {∅(S₂)};

{∅(S₂)} — это новое отношение со схемой (S₂), содержащее всего один кортеж, причем составленный из Null-значений. Для удобства мы обозначили это отношение