Архимед - [23]

Описав получение значения угла "не большего", чем диск Солнца, он рассказывает о нахождении значения угла "не меньшего": "Если на линейке отодвинуть цилиндр настолько, чтобы он полностью заслонял Солнце, и от конца линейки, где помещался глаз, провести прямые касательные к цилиндру, то угол... будет не меньше угла, в который могло бы вместиться Солнце".

Таким образом, Архимед получил два значения угла - 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35'55" и 27'. Действительный видимый поперечник Солнца (32') лежит в найденных Архимедом пределах, причем ближе к большему значению.

Приведенный отрывок дает представление об Архимеде как наблюдателе неба и о приборах, которыми пользовались астрономы того времени. Мы видим, что "угломер" Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной. Увеличивая размеры цилиндра и линейки, можно было значительно сблизить границы, между которыми заключалась измеряемая величина. Интересно применение Архимедом "маски", заслоняющей Солнце, в форме цилиндра, а не в виде прямоугольной планки. Очевидно, ученый хотел таким образом исключить ошибки, которые могли бы возникнуть при неперпендикулярности планки лучу зрения. Указание о том, что цилиндр должен быть выточен на станке, тоже имеет смысл: токарная обработка обеспечивает правильность его формы.

В "Псаммите" есть еще одно важное для истории астрономии место: получив видимый угловой диаметр Солнца, Архимед учитывает, что проводил наблюдения с поверхности Земли, а не из ее центра. При расчете расстояния между центрами Солнца и Земли он вносит соответствующую поправку. Это нововведение является важным вкладом в астрономическую науку.

"Числа Ипполита" и система мира Архимеда

Пожалуй, самым интересным в сохранившемся астрономическом наследии ученого являются приведенные в сочинении Ипполита двенадцать величин расстояний между планетами. Проделанный анализ этих чисел позволил частично восстановить примененную Архимедом методику определения размеров планетных орбит и воссоздать систему мира, которой он придерживался.

Ипполит был римским епископом и вел активную литературную полемику с различными "ересями", причем часто и подробно цитировал своих противников. Разбирая мнения разных астрономов о размерах мира, он привел величины межпланетных расстояний, вычисленных Архимедом.

Текст Ипполита, относящийся к Архимеду, можно условно разбить на три части. В первой приводятся восемь расстояний между орбитами небесных тел, причем не всегда ясно, от какой орбиты ведется отсчет: "Расстояние от поверхности Земли до лунной орбитам,.. Архимед (оценивает) в 554 мириады 4130 единиц стадий (1 стадий = 150...190 м. - Прим. ред.); от лунной до солнечной орбиты - стадий 5026 мириад 2065 единиц; от нее до орбиты Венеры - стадий 2027 мириад 2065 единиц, от нее до орбиты Меркурия..." (см. табл.).

Во второй части Ипполит говорит об архимедовых размерах "сферы неподвижных звезд". "Периметр же зодиака он принял четыре вторых числа 4731 мириада, таким образом получается, что расстояние от центра Земли до самой крайней поверхности будет шестой частью этого числа"... (Число я принимается равным трем.)

Числа Ипполита

№

Наименование расстояний (согласно тексту Ипполита)

Значения расстояний

Введенные обозначения

мириады (десятки тысяч) стадий

единицы стадий

1

От поверхности Земли до Луны

554

4130

a

2

От лунной до солнечной орбиты

5026

2069

b

3

От нее до орбиты Венеры

2027

2065

c

4

От нее до орбиты Меркурия

5081

7165

d

5

От нее до орбиты Марса

4054

1108

e

6

От нее до орбиты Юпитера

2027

5065

f

7

От нее до орбиты Сатурна

4037

2065

g

8

От нее до зодиака

2008

4009

h

9

Периметр зодиака

44731

i

10

От орбиты Сатурна до Земли

12160

4454

k

11

От Меркурия до Земли

5269

8259

l

12

От Венеры до Земли

5081

5160

m

13

Радиус Земли (дан без ссылки на Архимеда)

4

n

"Вторыми числами" в "Псаммите" Архимед называл мириады мириад, т.е. сотни миллионов. Это введенное им обозначение не прижилось, и поэтому упоминание "вторых чисел" подтверждает, что Ипполит привел данные, действительно принадлежащие Архимеду.

Наконец, в последней части отрывка приводятся архимедовы расстояния от трех планет до Земли: "От орбиты Сатурна до Земли, - как он говорит, будет вторых чисел одна единица 2160 мириад 4454 единицы стадий; от Меркурия до Земли 5268 мириад 8259 единиц; от Венеры до Земли 5081 мириада 5160 единиц".

Эти числа представляются как бы "лишними", так как их, казалось бы, можно вычислить из предыдущих. Но именно "избыточность" информации, заключенная в них, является, как мы увидим, решающей при анализе всей группы чисел.

Эти двенадцать чудом сохранившихся архимедовых чисел позволяют воссоздать хотя бы приблизительно облик "вселенной Архимеда".

В группе чисел, сохраненных Ипполитом, действительно удалось найти ряд математических соотношений.

Во-первых, некоторые из вычисленных Архимедом межпланетных расстояний кратны какому-то "модулю", равному 2027 мириадам стадий, который, по-видимому, является радиусом орбиты Меркурия. Так, расстояние "до орбиты Марса" (е = 4054) вдвое больше "модуля", а расстояние "от орбиты Сатурна до Земли" (k = 12160) равно "модулю", взятому 6 раз (с точностью до двух мириад стадий).