Архимед - [2]

Неоднократно Архимед упоминается в знаменитом сочинении по архитектуре римского инженера Марка Витрувия Поллиона, жившего также в I в. до н.э. Он пишет об Архимеде как о знатоке течения воды в водопроводах, авторе руководств по строительной механике (не дошедших до нас), ссылается на известную работу Архимеда "О плавающих телах".

Говоря об образе идеального архитектора, Витрувий в своей книге "Об архитектуре" пишет: "Но такие гении очень редки; мало людей вроде Аристарха Самосского, Филолая и Архита Тарентского, Аполлония Пергского, Эратосфена Киренского, Архимеда и Скопина Сиракузского, которые сумели с помощью расчетов и знания тайн природы сделать большие открытия в механике и гномонике (наука о солнечных часах) и оставили потомству об этом научные труды".

Здесь Архимед назван в ряду крупнейших астрономов и математиков.

Наконец, в I в. н.э. греческий писатель Плутарх в биографии римского полководца Марцелла, взявшего Сиракузы, посвятил несколько страниц Архимеду. Этим, собственно, и исчерпываются дошедшие до нас свидетельства античных авторов об Архимеде.

Путь ученого

И все же мы можем сказать, что сейчас творческая биография Архимеда в основном известна (в значительной мере благодаря выполненной советским ученым И.Н. Веселовским периодизации работ Архимеда).

Наиболее ранними из сохранившихся сочинений Архимеда оказались четыре его геометрические работы, написанные в виде посланий в Александрию некоему Досифею, ученику математика и астронома Конона, с которым Архимед был дружен. Первая из них - "Квадратура (площадь) параболы" - начинается словами: "Архимед Досифею желает благоденствия! Узнавши о смерти Конона, делавшего все для нас из дружбы, и о том, что ты был близок к Конону и сведущ в геометрии, мы очень опечалились о покойном и как о друге и как о выдающемся математике. Поэтому мы решили написать тебе, подобно тому как обычно писали Конону, и послать некоторые геометрические теоремы..."

В следующем знаменитом сочинении - "О шаре и цилиндре", где решаются задачи определения объемов и поверхностей этих фигур, - имеются ссылки на предыдущее послание. Досифею Архимед послал также работы "О спиралях" и "О коноидах и сфероидах".

Далее следует группа произведений, связанная с приложением математики к физическим проблемам. Это сочинения "О равновесии плоских фигур", "Послание Эратосфену о механических теоремах" и, наконец, две книги "О плавающих телах". В этих сочинениях Архимед пользуется теоремами, полученными в предыдущих геометрических работах.

К более позднему времени относятся сочинения Архимеда "Измерение круга", содержащее вычисление отношения длины окружности к диаметру (числа ?) и работа "Псаммит" ("Исчисление песка"), в которой Архимед демонстрирует свой способ записи очень больших чисел.

Установить наиболее раннюю дату начала занятий Архимеда математикой И.Н. Веселовскому помог следующий исторический рассказ. Когда египетский царь Птолемей III Эврегет уходил в поход на Антиохию, его жена Береника принесла свои волосы в дар богам, чтобы помочь благополучному возвращению мужа. После окончания похода выяснилось, что волосы из храма пропали. По античным представлениям, человек, завладевший чужими волосами, мог жестоко вредить их владельцу с помощью магических обрядов. Чтобы уладить дело, работавший в это время в Александрийском музее астроном Конон с Самоса объявил, что обнаружил на небе новую группу звезд, которые и есть вознесенные на небеса волосы царицы. Так появилось название созвездия, которое и в наши дни указывается на звездных картах, - "Волосы Вероники". Но какое отношение эта история имеет к Архимеду? Дело в том, что дата похода Эврегета (3-я Сирийская война) известна - это 246 г. до н.э. Таким образом, рассказ о волосах Береники удостоверяет, что сочинение Архимеда "О квадратуре параболы" (самое раннее из дошедших до нас) было послано Досифею, во всяком случае, позже этой даты. Поскольку же Архимед родился в 287 г., то легко подсчитать, что к моменту написания этой работы ему было больше сорока лет!

Значит, свои основные математические открытия Архимед сделал в зрелом возрасте. Это удивительно, так как обычно математические способности проявляются в юности. Суть геометрических работ Архимеда состоит в развитии метода исчерпывания, введенного предшественником Евклида, великим математиком Евдоксом Книдским. Наиболее важным своим достижением в геометрии сам Архимед считал работу "О шаре и цилиндре" (недаром чертеж шара, вписанного в цилиндр, был помещен на его надгробии). В этом сочинении Архимед доказал, что объем шара, вписанного в цилиндр, в полтора раза меньше объема этого цилиндра и что так же относятся между собой поверхности этих фигур. Во вступлении к работе "О шаре и цилиндре" он писал: "Конечно, эти свойства были и раньше по самой природе присущи упомянутым фигурам, но они все же оставались неизвестными тем, кто до нас занимался геометрией, и никому из них не пришло на ум, что все эти фигуры являются соизмеримыми друг с другом; поэтому я не поколебался бы сравнить эти теоремы с теми, которые были открыты другими геометрами, и, в частности, наиболее выдающимися теоремами, которые были установлены для тел Евдоксом".