Античная наука - [17]

Действительно, с большой степенью вероятности можно утверждать, что интерес к математике наличествовал в пифагорейской школе с самого ее основания и что положение «все есть число» принадлежит самому - Пифагору. Как и в других теориях ранних греческих мыслителей, это положение явилось обобщением очень небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой. Решающую роль при этом сыграло открытие, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями целых чисел: 1:2, 2:3 и 3:4. Это открытие послужило стимулом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например в геометрии и космологии.

Итак, смысл положения «все есть число» состоял в убеждении, что в каждой вещи каким-то образом скрыты определенные числа или отношения чисел. Задача познания состоит в обнаружении этих отношений (подобно тому, как они были обнаружены в музыке). При этом речь шла в основном о числах, находившихся в пределах первой десятки. Некоторым из этих чисел приписывалась особо важная роль это были тройка (триада), четверка (тетрактида), семерка (гебдомада) и десятка (декада). Единица вообще не считалась числом: она была источником и первоосновой всех чисел и, следовательно, всех вещей. Фундаментальное значение пифагорейцы придавали различию между четными и нечетными числами.

Поиски числовых отношений могли развиваться (и действительно развивались) в двух направлениях: во-первых, в направлении мистики чисел; во-вторых, в направлении нахождения реальных числовых закономерностей. Оба эти направления легко совмещались в пределах одной и той же школы. О первом из них мы вообще говорить не будем, так как его рассмотрение выходит за пределы истории науки. Что же касается математических открытий, которые были сделаны пифагорейцами, то о них речь пойдет ниже, в параграфе, посвященном зарождению математической науки. Здесь же мы приведем лишь один пример, показывающий, что в отдельных случаях поиски числовых отношений могли приводить к чисто научным результатам.

Надо думать, что пифагорейцы очень быстро обратили внимание на то, что из отрезков находящихся друг к другу в отношениях 3 : 4 : 5, образуется прямоугольный треугольник. Это обстоятельство было давно известно в странах Востока; с другой стороны, оно вполне соответствовало духу пифагорейских поисков, поскольку свойства геометрической фигуры определялись здесь отношениями целых чисел. «Дальнейшее изучение вопроса, дозволило обобщить это соотношение и привело к доказательству теоремы, носящей имя Пифагора. Был Пифагор на самом деле автором этой теоремы или она найдена кем-то из пифагорейцев позднее, этого мы уже никогда не узнаем.

Характерной чертой пифагорейского учения было большое значение, которое придавалось в нем роли фундаментальных противоположностей, или оппозиций — таких, как предел и беспредельное, нечет и чет, единое и многое, правое и левое, мужское и женское и некоторые другие. Аристотель перечисляет десять таких пар, но мы не можем быть уверены, что канонизация этих десяти пар произошла уже в эпоху раннего пифагорейства. Как мы указывали в начале первой главы использование аналогичных оппозиций в качестве средства классификации и упорядочения окружающей действительности является отличительной чертой первобытного, донаучного мышления. Правда, пифагорейские противоположности не вполне совпадают со стандартным набором оппозиций, которыми обычно оперирует мифотворческое мышление примитивных народов и где мы не найдем такой пары, как «предел — беспредельное» (а у пифагорейцев она была важнейшей), не говоря уже о паре «квадратное—прямоугольное», отразившей интерес пифагорейцев к геометрии. Но в целом использование такого рода оппозиций пифагорейцами представляет собой архаичный момент в их учении, тем более что во всех десяти оппозициях, приводимых Аристотелем, каждая пара состоит из двух членов, один из которых воспринимается как нечто положительное, доброе, благоприятное, а другой имеет противоположную окраску (табл. 1). Отметим, что и в учениях таких мыслителей, как Анаксагор, Эмпедокл, а позднее. Аристотель, большую роль играют противоположности типа теплое — холодное, сухое — влажное, светлое — темное, но у них оба члена каждой пары аксиологически нейтральны.

Таблица 1. Десять пифагорейских противоположностей

1 предел — беспредельное

2 нечет — чет

3 единое — многое

4 правое — левое

5 мужское — женское

6 покой — движение

7 прямое — кривое

8 свет — тьма

9 доброе — злое

10 квадрат — прямоугольник

Из свидетельств Аристотеля и других древних авторов можно заключить, что у пифагорейцев существовала своя космогоническая концепция, своеобразным образом связанная с основными положениями их учения о числах. О ней известно очень мало, но ее основные идеи сводятся, по-видимому, к следующему.

Исходным состоянием мира, согласно пифагорейцам, было некое беспредельное Начало, которое отождествлялось ими то ли с безграничной пустотой, то ли с воздухом. Следует отметить, что четко осознанного понятия пустого пространства в то время еще не было: пифагорейская пустота — это скорее неоформленная, не имеющая ни границ, ни внутренних членений воздушная бездна.