Амбарцумян - [56]
Е = hv.
К этому времени относится замечательная идея квантования пространства и времени, принадлежащая Амбарцумяну и Иваненко и независимо от них Гейзенбергу[101]. Зачем она потребовалась?
История с квантованием пространства такова. Ещё до появления квантовой механики А. Эддингтон указал на опасности, связанные с введением в теорию длин, малых по сравнению с размерами электронов. Эддингтон утверждал, что нет смысла говорить о длине порядка 10>-18 сантиметров, если самая мелкая существующая материальная единица, наверное, обладает во много раз большими размерами. Большими являются даже длины электромагнитных волн. Это очень важно, если захотеть ввести в квантовую механику понятие о конечных размерах электрона. Поэтому у Гейзенберга и, одновременно и независимо, у Амбарцумяна с Иваненко возникла идея «проквантовать четырёхмерное пространство — время», то есть построить такую теорию, в которой фигурировала бы «наименьшая возможная длина». А выход таков. Когда речь идёт о принципиальной невозможности измерять сколь угодно малые длины, легко можно представить такую теорию, при которой эта невозможность преодолена лоренцовским сокращением длины согласно принципу относительности при больших скоростях движения. В случае же волны невозможность измерения сколь угодно малой длины волны преодолевается эффектом Доплера при достаточно быстром движении источника излучения по направлению к наблюдателю.
Оказалось, что из теории квантования пространства без всяких специальных гипотез, вроде гипотезы Дирака[102], можно получить правильное отношение масс протона и электрона. Однако не следовало преувеличивать того численного совпадения, которое при этом получалось. Здесь нет строгих доказательств. Как пишет М. П. Бронштейн: «Мы должны считать вычисленным разве только лишь порядок величины искомого отношения масс. Но всё же самая возможность такого вычисления показывает, на наш взгляд, что мы здесь имеем дело не только с игрой математическими формулами, основанной на так называемых «размерностях», что дискретность пространства всё же, каким-то образом, связана с асимметрией масс протона и электрона, и что только дискретная геометрия даёт надежду на решение этой трудной головоломки»[103].
Такова основная идея квантования пространства и времени. Но для её осуществления необходимо было построить дискретную геометрию, то есть такую, которая исключала бы всякую возможность оперировать с бесконечно малыми интервалами. Так Амбарцумян и Иваненко пришли к понятию решётки: обычное непрерывное пространство евклидовой геометрии заменяется дискретной совокупностью точек, образующих кубическую решётку, напоминающую расположение атомов в кристаллах кубической системы. Расстояние между двумя ближайшими узлами решётки и есть наименьший возможный интервал — постоянная решётки. В силу квантовой природы пространства электрон не может занимать место в промежутке между узлами решётки: он должен обязательно сидеть в одном из узлов. Все функции координат должны быть заданы таким образом, чтобы иметь смысл лишь в узлах решётки; остальные точки пространства не имеют физического смысла. Но такая решётка вводит и неоднозначность: стоит только провести через какой-нибудь узел прямые линии по направлению к ближайшим узлам, расположенным на расстоянии, равном постоянной решётки, чтобы получить привилегированную систему координат. Поскольку мы имеем дело с четырёхмерной решёткой, включающей и пространство, и время, то привилегированная система координат обозначает, очевидно, абсолютное время и три преимущественных направления в неподвижном пространстве. Но это противоречит и принципу относительности, и опыту: пространство — время в действительности изотропно, все координатные системы в нём равноправны, все уравнения инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца. Именно с этой трудностью, трудностью преодоления возникшей анизотропии в системе решётки не смог справиться Гейзенберг и перестал работать в этом направлении.
Путь к преодолению этой трудности был найден независимо Амбарцумяном и кембриджским математиком Урселлом. Описание такого преодоления выходит за рамки популярного описания этой сложной и до конца не завершённой теории. Во всяком случае, В. Паули[104] сомневался в окончательном решении задачи таким путём и считал создавшееся положение почти безнадёжным.
В 1929 году в Харькове состоялись представительные конференции, посвящённые вопросам квантовой физики. На конференциях присутствовали П. Йордан[105], Паули, Дирак, Зоммерфельд, Гамов, Иваненко, Фок[106], Ландау, Френкель[107], Гельфанд
